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27
wuerg, 05.11.2003 03:08
Die alten Griechen hatten noch weniger Buchstaben im Alphabet als wir. Sie haben einfach drei hinzugenommen, um auf 27 zur Darstellung der Zahlen 1–9, 10–90 und 100–900 zu kommen. Das machte sie zu schlechten Rechnern. Mehr hatte ich im Jahre 2003 nicht zur 27 geschrieben. Inzwischen sind 18 Jahre vergangen:
Auch wir haben nur 26 Buchstaben. Zwar benötigen wir keinen 27. mehr, um mit ihm 900 zu schreiben, doch 27 Buchstaben würden zusammen mit den zehn Ziffern genau 27⋅(27+10)=999 zweistellige alphanumerische Bezeichnungen von AA bis Z9 oder A0 bis ZZ zulassen. Die Engländer hatten früher & dem Z nachgestellt. Der ASCII-Code legt ein @ vor dem A nahe.
Natürlich fällt auf, daß 27=3⋅3⋅3 eine Kubikzahl ist. Damit hat die aus den ersten drei zentrierten Sechsecken gebildete Pyramide ebenfalls 1+7+19=27 Punkte. Außerdem ist 1+9+17=27 die dritte Zehneckzahl. Daß 27=3²+3²+3²=5²+1²+1² die kleinste Zahl ist, die auf zweifache Weise als Summe von genau drei echten Quadraten darstellbar ist, haut nicht vom Sockel, denn mit zugelassener Null bzw. weniger als drei Summanden geht es auch für 9, 17, 18, 20, 25 und 26.
Die Ziffern der Periode von 1/7=0,142857 ergeben 27 in der Summe. [1] Die 27 ist die einzige Zahl, die das Dreifache ihrer Quersumme ist. [2] Reichlich konstruiert ist 27 als kleinste zusammengesetzte Zahl, die durch keine ihrer Ziffern teilbar ist. [3] Die Summe der Zahlen von der führenden 2 bis zur hinteren 7 ist 27. Das ist ein Witz gegenüber 28 als der siebten Dreieckszahl, aber die Summe der Punkte der farbigen Bälle beim Snooker. Ebenfalls außerhalb echter Zahlen liegt der Klub 27 mit seinen im 28. Lebensjahr verstorbenen Musikern. Und für Fromme bleiben neben der dreifachen Dreifaltigkeit 3⋅3⋅3 die 27 Bücher des Neuen Testamentes.
Herausragend aber ist, daß 27 stolze 111 Schritte bis zur 1 benötigt, wenn man fortwährend gerade Zahlen halbiert und ungerade verdreifacht und 1 addiert. [4] Das Collatz- oder (3n+1)‑Problem besteht in der Frage, ob alle Zahlen letztlich auf 1 führen. Das scheint von wenig mathematischer Bedeutung, hat aber vielen Jahre ihres Lebens gekostet.
[1] Nicht erst 1/14 kommt wieder auf diese stolze Summe, auch 1/13=0,076923 (A036275, A270392)
[2] Einstellige Zahlen scheiden aus, mehr als zweistellige sind zu groß, bleiben 3(a+b)=10a+b, also 2b=7a. Damit muß b durch 7 teilbar sein, also b=0 oder b=7.
[3] Die kleinsten Zahlen, die durch keine ihrer Ziffern teilbar sind, lauten 23, 27, 29, 34, 37, 38, 43 (A038772). Die Einschränkung auf zusammengesetzte Zahlen beseitigt die führende 23.
[4] 27→82→41→124→…→9232→…→20→10→5→16→8→4→2→1 (A008884, A006577).
26 | 28 | 999 | 1729 | 142857 | & | $ | @ | zweifache Quersumme
Auch wir haben nur 26 Buchstaben. Zwar benötigen wir keinen 27. mehr, um mit ihm 900 zu schreiben, doch 27 Buchstaben würden zusammen mit den zehn Ziffern genau 27⋅(27+10)=999 zweistellige alphanumerische Bezeichnungen von AA bis Z9 oder A0 bis ZZ zulassen. Die Engländer hatten früher & dem Z nachgestellt. Der ASCII-Code legt ein @ vor dem A nahe.
Natürlich fällt auf, daß 27=3⋅3⋅3 eine Kubikzahl ist. Damit hat die aus den ersten drei zentrierten Sechsecken gebildete Pyramide ebenfalls 1+7+19=27 Punkte. Außerdem ist 1+9+17=27 die dritte Zehneckzahl. Daß 27=3²+3²+3²=5²+1²+1² die kleinste Zahl ist, die auf zweifache Weise als Summe von genau drei echten Quadraten darstellbar ist, haut nicht vom Sockel, denn mit zugelassener Null bzw. weniger als drei Summanden geht es auch für 9, 17, 18, 20, 25 und 26.
Die Ziffern der Periode von 1/7=0,142857 ergeben 27 in der Summe. [1] Die 27 ist die einzige Zahl, die das Dreifache ihrer Quersumme ist. [2] Reichlich konstruiert ist 27 als kleinste zusammengesetzte Zahl, die durch keine ihrer Ziffern teilbar ist. [3] Die Summe der Zahlen von der führenden 2 bis zur hinteren 7 ist 27. Das ist ein Witz gegenüber 28 als der siebten Dreieckszahl, aber die Summe der Punkte der farbigen Bälle beim Snooker. Ebenfalls außerhalb echter Zahlen liegt der Klub 27 mit seinen im 28. Lebensjahr verstorbenen Musikern. Und für Fromme bleiben neben der dreifachen Dreifaltigkeit 3⋅3⋅3 die 27 Bücher des Neuen Testamentes.
Herausragend aber ist, daß 27 stolze 111 Schritte bis zur 1 benötigt, wenn man fortwährend gerade Zahlen halbiert und ungerade verdreifacht und 1 addiert. [4] Das Collatz- oder (3n+1)‑Problem besteht in der Frage, ob alle Zahlen letztlich auf 1 führen. Das scheint von wenig mathematischer Bedeutung, hat aber vielen Jahre ihres Lebens gekostet.
[1] Nicht erst 1/14 kommt wieder auf diese stolze Summe, auch 1/13=0,076923 (A036275, A270392)
[2] Einstellige Zahlen scheiden aus, mehr als zweistellige sind zu groß, bleiben 3(a+b)=10a+b, also 2b=7a. Damit muß b durch 7 teilbar sein, also b=0 oder b=7.
[3] Die kleinsten Zahlen, die durch keine ihrer Ziffern teilbar sind, lauten 23, 27, 29, 34, 37, 38, 43 (A038772). Die Einschränkung auf zusammengesetzte Zahlen beseitigt die führende 23.
[4] 27→82→41→124→…→9232→…→20→10→5→16→8→4→2→1 (A008884, A006577).
26 | 28 | 999 | 1729 | 142857 | & | $ | @ | zweifache Quersumme
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