Hausaufgaben, Teil 1
wuerg, 16.01.2007 23:35
Welcher Monat ist der längste? Es ist der Oktober, er hat 31 Tage und dazu noch eine Stunde von der Zeitumstellung. Solche Aufgaben fördern das Denken und verdeutlichen die Lebensweisheit, daß es neben einer korrekten Antwort, oftmals um Präzisierung der Fragestellung geht. Auch als Hausaufgaben für Schüler sind solche Aufgaben gerechtfertigt, solange der Lehrer selbst sie jederzeit durchschaut. Das scheint mir nicht immer der Fall zu sein. Paradebeispiel sind Zinseszinsaufgaben:
Du hast 511,29 Euro, die mit 3,6 Prozent verzinst werden. Wieviel befindet sich nach 18 Monaten auf deinem Konto? Jede Antwort zwischen 520,48 und 539,66 Euro sollte die volle Punktzahl erhalten, wenn sie ordentlich begründet ist. Gemeint ist neben kostenloser Kontoführung natürlich eine nachschüssige jährliche Verzinsung am Jahresende, Einzahlung des Startkapitals zu Jahresbeginn, Verzinsung auch der Cent-Beträge und vor allem Kontoauflösung, nicht Kontostand nach 18 Monaten.
Leider hatte ich meiner Tochter zu genau erklärt, was in solchen Zinseszinsaufgaben fast immer gemeint ist, nämlich Kontoeröffnung am Jahresbeginn und Verzinsung am Jahresende. So hat sie für eine 18-monatige Laufzeit korrekt keine Zinseszinsen berechnet. Nur weil dadurch die Note noch ausreichend blieb und der Lehrer die halbe Punktzahl wegen guter Begründung gab, habe ich von Diskussionen mit ihm abgesehen.
Und weil man immer mitdenken, präzisieren, und auch übertragen können sollte, habe ich als Überschrift Hausaufgaben gewählt, gleichwohl es in diesem ersten Beispiel ein Aufgabe aus einer Klassenarbeit war.
Liste aller Hausaufgaben
Du hast 511,29 Euro, die mit 3,6 Prozent verzinst werden. Wieviel befindet sich nach 18 Monaten auf deinem Konto? Jede Antwort zwischen 520,48 und 539,66 Euro sollte die volle Punktzahl erhalten, wenn sie ordentlich begründet ist. Gemeint ist neben kostenloser Kontoführung natürlich eine nachschüssige jährliche Verzinsung am Jahresende, Einzahlung des Startkapitals zu Jahresbeginn, Verzinsung auch der Cent-Beträge und vor allem Kontoauflösung, nicht Kontostand nach 18 Monaten.
Leider hatte ich meiner Tochter zu genau erklärt, was in solchen Zinseszinsaufgaben fast immer gemeint ist, nämlich Kontoeröffnung am Jahresbeginn und Verzinsung am Jahresende. So hat sie für eine 18-monatige Laufzeit korrekt keine Zinseszinsen berechnet. Nur weil dadurch die Note noch ausreichend blieb und der Lehrer die halbe Punktzahl wegen guter Begründung gab, habe ich von Diskussionen mit ihm abgesehen.
Und weil man immer mitdenken, präzisieren, und auch übertragen können sollte, habe ich als Überschrift Hausaufgaben gewählt, gleichwohl es in diesem ersten Beispiel ein Aufgabe aus einer Klassenarbeit war.
Liste aller Hausaufgaben
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wuerg,
09.02.2007 21:05
Auch der Apple-Taschenrechner verzinst nur ganze Euro. Das zeigt die folgende Rechnung von Volker Weber [1]:
Da ich keinen Apple-Rechner habe, kann ich es nicht nachvollziehen. Vielleicht ist es ja nur ein Spaß.
[1] Volker Weber, "Mac Calculator is bad at math", vowe.net/archives/008181.html
8511,22 * 1,19 = 10128,3518
19% von 8511,22 = 1617,09
8511,22
-------
10128,31
Da ich keinen Apple-Rechner habe, kann ich es nicht nachvollziehen. Vielleicht ist es ja nur ein Spaß.
[1] Volker Weber, "Mac Calculator is bad at math", vowe.net/archives/008181.html
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goetzeclan,
11.02.2007 00:02
Nur ganz kurz:
1. Ja, ich bekomme das gleiche Ergebnis, wenn ich die gleiche Tastenfolge verwende (PowerPC G4-Processor)
2. Der Dashboard Calculator hat keine %-Taste. Das Beispiel lässt sich also damit nicht exakt nachstellen.
3. Der Dashboard Calculator rechnet
8511,22 * 1,19 = 10128,352,
was ich laienhaft als "runden" bezeichnen möchte.
4. Eine Simulation der %-Taste (multiplikation mit 0,19) ergibt
19% (0,19*) von 8511,22 = 1617,1318 + 8511,22=10128,352
Ich kann an diesem Ergenis nichts Schlimmes finden
5. Der Mac-Calculator kommt zum gleichen Ergebnis, wenn dieser Weg verwendet wird.
6. Der Mac-Calculator kommt zum "richtigen" Ergebnis, wenn diese Tastenfolge verwendet wird:
8511,22*19 "%"-Taste "+"-Taste
Was das bedeutet, kann ich nicht sagen. Aber mein Vater bevorzugte diesen Weg.
Hilft das?
1. Ja, ich bekomme das gleiche Ergebnis, wenn ich die gleiche Tastenfolge verwende (PowerPC G4-Processor)
2. Der Dashboard Calculator hat keine %-Taste. Das Beispiel lässt sich also damit nicht exakt nachstellen.
3. Der Dashboard Calculator rechnet
8511,22 * 1,19 = 10128,352,
was ich laienhaft als "runden" bezeichnen möchte.
4. Eine Simulation der %-Taste (multiplikation mit 0,19) ergibt
19% (0,19*) von 8511,22 = 1617,1318 + 8511,22=10128,352
Ich kann an diesem Ergenis nichts Schlimmes finden
5. Der Mac-Calculator kommt zum gleichen Ergebnis, wenn dieser Weg verwendet wird.
6. Der Mac-Calculator kommt zum "richtigen" Ergebnis, wenn diese Tastenfolge verwendet wird:
8511,22*19 "%"-Taste "+"-Taste
Was das bedeutet, kann ich nicht sagen. Aber mein Vater bevorzugte diesen Weg.
Hilft das?
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wuerg,
11.02.2007 16:28
Mir hilft das nicht, denn ich benötige keine Hilfe, weil ich keinen Apple benutze. Ich finde auch nichts Schlimmes daran, daß in der Datenverarbeitung wie im normalen Leben einfach die fehlerhaften Varianten gemieden werden. Nur der Heiligsprechung auf der Basis der Vollkommenheit steht eine kleine Rechenschwäche entgegen. Vielleicht ist es auch nur die gerechte Strafe für die Verwendung von Dezimalkomma und Intel-Prozessoren, denn allein mit ihnen soll der Fehler auftreten.
Daß mit der Prozenttaste nur die Vorkommastellen berücksichtigt werden (8511*19%=1617,09) könnte man vom Bug zum Feature erheben. Die anschließende Differenzbildung
Daß mit der Prozenttaste nur die Vorkommastellen berücksichtigt werden (8511*19%=1617,09) könnte man vom Bug zum Feature erheben. Die anschließende Differenzbildung
aber ist Ausdruck großer Bequemlichkeit, die Rundungsfehler aus einer Dezimal-Binär-Wandlung einfach an die Oberfläche bringt.10128,3518 - 10128,31 = 0,04180000000087603
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... comment
