Zahlwort

Die uns unter dem Buchstaben π so geläu­fige Kreis­zahl wurde heute vor 414 Jahren am 14. März 1592 (ameri­kanisch 3/14/1592) von Ludolph van Ceulen kurz ober­halb der 3 entdeckt, zwischen 10/71 und 10/70. Im Laufe vieler Jahre konnte er π auf 35 Stellen berech­nen, weshalb π=3,141592… bis auf den heu­tigen Tag auch Ludolph­sche Zahl genannt wird. Weniger bekannt sind seine Bemü­hungen um die Bekämp­fung von Geflügel­krank­heiten. Erst mit der gegen­wärtig grassie­renden Vogel­grippe erregte die auf ihn zurück­gehende Ceulung wieder die Aufmerk­sam­keit einer breiten Öffent­lichkeit.

Der Leser möge es mir verzeihen, doch mit Rücksicht auf eine resi­stente Minder­heit: Das war ein Spaß! Kein Spaß ist das Vergnügen der Ameri­kaner, in allem ein Datum zu sehen, was den Geburts­tag Albert Einsteins (3/14) wirklich zum Pi‑Tag macht. Es fügt sich auch gut, daß die folgenden vier Stellen das Jahr 1592 ergeben. Das ist ziemlich genau die Zeit, um die Adrianus Romanus die Zahl π auf 15 Stellen berech­nete, nachdem fast zwei Jahr­tausende im Abend­land keine Fort­schritte versucht wurden. Kurze Zeit später soll Ludolph van Ceulen viele Jahre seines Lebens darauf verwendet haben, die Zahl π auf 35 Stellen zu nähern.

Ausgehend vom Sechseck hat Archi­medes durch fort­währende Zwei­teilung der Kanten den Umfang eines 96‑Eckes im Ver­hältnis zur seinem Inkreis- und seinem Umkreis­durch­messer bestimmt. So kam er darauf, daß der wahre Wert von π irgendwo zwischen 223/71 und 22/7 liegen müsse:

223/71 = 3,140845...
     π = 3,141592...
  22/7 = 3,142857...

Bis auf den heutigen Tag ist 22/7 den meisten Menschen eine genügende Nähe­rung, denn gemes­sen an der Klein­heit der Zahlen 22 und 7 ist sie sehr gut und stimmt mit π=3,14… in den ersten drei Stellen überein. Nur 355/113=3,14159292… kann damit konkur­rieren. Obwohl 355 und 113 nur um den Faktor 16 größer sind als 22 und 7, stimmen weitere vier Stellen.

Seit Archimedes bis zu diesem Geburtstag wurden nur leichte Fort­schritte erzielt, von den Chinesen (7 Stellen durch Tsu Chung Chi um 480) und den Persern (14 Stellen durch Al Kashi im Jahre 1429). Meine abend­ländi­schen Vor­fahren kamen dies ganze Jahr­tausend nicht von der Stelle. Sie fürch­teten das aus Indien stammende positio­nelle Dezimal­system mit der Null, wie es heute jeder Erst­kläßler erlernt. Man hielt es wohl wegen der arabi­schen Ziffern für eine Erfin­dung der Moslems, vor derem bösen Einfluß es sich zu schützen galt. Bis heute hält diese Mischung aus Furcht und Über­schät­zung an. Statt der Zahlen sind es andere Papier­tiger, vor denen wir uns fürchten, obwohl die Araber gar keine Atom­bomben [1] haben. Wieder sind es in Wirk­lich­keit die Inder.

Mit der Wieder­geburt des freien Denkens im Abend­land kurz vor dem Geburs­tag von π ging es bergauf. Bereits nach 200 Jahren war bei 500 Stellen die Leistungs­grenze des Menschen erreicht. Erst mit Rechen­maschinen war der Damm zu brechen. Inzwi­schen sind mehr als eine Billion Stellen aufge­listet, jede der ersten Billi­arden Stellen kann in ein paar Stunden berechnet werden.

Und wieder stellt sich die Frage nach dem Sinn eines solchens Unter­fangens. Nachdem unsere Vor­fahren mehr als ein Jahr­tau­send 22/7 für genau genug hielten, sollten uns da nicht die 30 Stellen des Bill-​Gates-​Rechners aus­reichen? Es wie mit der Formel‑1. Die einen sehen in ihr den innova­tiven Motor des Fahr­zeug­baus, die anderen meinen, man wäre mit dem gleichen Aufwand auf konven­tionelle Weise wesent­lich weiter gekommen. In jedem Falle gibt es auch abseits dieser Rekorde nicht nur über Autos, sondern auch über die Zahl π viel zu sagen. Das ist in zahl­reichen Büchern und auf noch mehr Seiten im Internet geschehen.

[1] Mao Tsetung: Worte des Vorsitzenden Mao Tse-Tung. Verlag für fremd­sprach­liche Lite­ratur, Peking, 1. Auf­lage, 1967. Seite 166: „Die Atombombe ist ein Papier­tiger“

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Auf drei Dezimalstellen ist der Wert von π seit 5000 Jahren bekannt, weil man dazu eigent­lich nur ein recht genaues Maßband benö­tigt. Die Ägypter sollen π=(16/9)²=3,16 ver­wendet haben. Für sie waren also ein Kreis mit Durch­messer 9 und ein Quadrat mit Kanten­länge 8 gleich groß. Unsere grie­chischen Vor­fahren waren nur unwe­sent­lich besser. Erst im Jahre 1424 konnte der Perser Al Kashi die Zahl π auf 16 Stellen berechnen.

Nach dem Schah von Persien heißt diese Hochburg der Wissenschaft auch bei uns wieder Iran und unter­nahm unter Khomeini und seinen Nach­folgern einen erneuten Schritt an die Spitze der Forschung, sei es zum Holo­caust oder in der Mathe­matik. Das west­liche Ausland verwei­gert die Aner­kennung, weshalb die For­schungs­ergeb­nisse von Mohammed-Reza Mehdinia [1] aus Schweden nur von der Yahoo-​Gruppe iranian­math­lovers aufge­griffen wurden. Er fand neue Formeln für die Berech­nung von Kreisen, Kugeln und Zylin­dern auf der Basis des korrekten Wertes von π=25/8=3,125. Für ihn sind also ein Kreis mit Durch­messer 4 und ein Quadrat mit Diago­nale 5 gleich groß.

Dieses Forschungergebnis ist eine groß­artige Bestä­tigung für unsere Vorfahren im benach­barten Babylon, deren Inge­nieure bereits von 25/8=3,125=3:07:30 ausge­gangen sein sollen. Damit liegt der Geburts­tag von π nicht einen Tag nach, sondern am 12. März einen Tag vor dem von Donald Duck. Die Christen und Juden dagegen fallen in ihrem fana­tischen Buch­staben­glauben dahinter weit zurück. Für sie ist π=3, wofür sie einen Schrift­beweis aus 2. Chro­nik 4, Vers 2 anführen: Und er machte das Meer, gegossen, von einem Rand zum anderen zehn Ellen breit, ganz rund, fünf Ellen hoch, und eine Schnur von dreißig Ellen konnte es umspannen.

[1] Seine Einlassungen unter correct.pi sind aus dem Internet ver­schwunden. Dafür gibt es ein Buch, das man besser nicht kauft.

Nun ist ein Jahr um, und vielleicht konnte ich dazu beitragen, den Geburts­tag der Zahl π auch im deut­schen Sprach­raum bekannt zu machen. Auf jeden Fall ist er über die Blogwelt hinaus bereits in die wirk­liche Publi­zistik [1] vorge­drungen.

[1] Es macht keinen Spaß, auf Artikel im Internet zu verweisen, die bald ver­schwun­den sind, besten­falls woanders stehen.

[2] Wikipedia. Pi Day, White Day

Und schon wieder haben Albert Einstein und π Geburtstag.

schöne Grüße!

Und erneut hat π Geburtstag.

Heute habe ich eine Wieder­holung von Gefragt-​Gejagt gesehen. Im Gegen­satz zur Kandi­datin bzw. zum Kandi­daten konnte der Jäger richtig raten, daß die Ameri­kaner am Pi‑Tag gerne Kuchen essen. Seine Begrün­dung: Kuchen ist oft­mals rund wie ein Kreis!

Tatsächlich werden am Pi-Tag solche runden Kuchen gebacken und sollen einen Durch­messer von 20 cm haben, damit die Fläche 100π cm² beträgt. Für größere Feiern viel­leicht auch 20 Zoll (etwa einen halben Meter) für 100π Qua­drat­zoll.

Am heutigen 140. Todestag von Karl Marx ist wieder der Geburts­tag unserer gelieb­ten Kreis­zahl zu feiern.

Und auch Stephen Hawking ist nun genau fünf Jahre tot.

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