CO2
Als ich letztes Jahr meinen Rechner auf­räumte, fand ich eine 5 Jahre alte Berech­nung, was denn 10 Euro pro Tonne ausge­stoße­nem Kohlen­dioxyd einen Auto­fahrer kostet:

Ein Liter Benzin wiegt etwa 750 Gramm. Davon sind 645 Gramm Kohlenstoff, durch dessen Ver­bren­nung 2,36 Kilo­gramm Kohlen­dioxyd ausge­pufft werden. Hinzu kommen etwa 500 Gramm zur Her­stel­lung des Benzins. Bei einer Abgabe von 10 Euro pro Tonne entstehen gute 2,8 Cent pro Liter, etwa 20 Cent auf 100 Kilo­meter, wenn ich stolze 7 Liter auf 100 km ansetze. [1]

Es begann harmlos mit 25 Euro pro Tonne, zum Jahres­wechsel waren es 55, im laufen­den Jahr können es bis zu 65 Euro werden, also weiter­hin jähr­lich knapp 3 Cent mehr pro Liter. Die addieren sich mittler­weile auf 16 Cent neben der Mine­ralöl- und Mehr­wert­steuer. Eine mode­rate Erhö­hung, wenn ich (born 311) als Bus­fahrer die Fahr­preis­entwick­lung betrachte. Deshalb kommen mir keine Tränen. Soll das Kohlen­dioxyd im Auspuff doch einfach zu Trocken­eis gekühlt werden. Das kann bis zu 2000 Euro pro Tonne verkauft werden.

Die Erdatmosphäre enthält etwa 400 Ton­nen CO₂ pro Mensch, wofür sein Auto etwa 2 Mil­lio­nen Kilo­meter fahren muß. Das ist in einer Lebens­spanne zu schaf­fen, doch hat glück­licher­weise kaum einer ein Kraft­fahr­zeug. Auch ver­schwin­det CO₂ im Meer und im Boden. Zudem ver­nich­tet ein Baum Jahr um Jahr etwa 16 Ki­lo­gramm. Dafür kann man zwar nur 80 Ki­lo­meter fahren, doch gibt es etwa 400 Bäume pro Kopf, was jedem über 30.000 Ki­lo­meter pro Jahr gestat­tete, den Deut­schen mit stolzen 1000 Bäumen sogar 80.000 km.

Doch leider geht nur etwa 1/6 der jähr­lichen welt­weiten 40 Giga­tonnen auf das Konto von Klein­wagen. Diese Gesamt­menge wegzu­putzen sind glück­licher­weise nur 300 der 400 Bäume pro Kopf erforderlich. Der unbe­strit­tene Anstieg der CO₂-Kon­zentra­tion der Luft (derzeit 0,0425 Volumen­prozent) ist also mehr darauf zurück­zuführen, daß unser erhöh­ter Ausstoß zu einem stei­genden Gleich­gewicht zwischen Erzeu­gung und Ver­nich­tung führt, also nicht in 100 Jah­ren mit einer Ver­doppe­lung zu rechnen ist.

Wenn es den CO₂-basier­ten Klima­wandel aufzu­halten gilt, dann mögen sich die Fach­kräfte des globalen Südens auf den Hosen­boden setzen und der Welt Formen der klima­scho­nenden Energie­gewin­nung bescheren, denn dem Norden, insbe­sondere dem ameri­kani­schen Grön­land und der russi­schen Tundra wird etwas Erwär­mung nicht schaden. Sinn­voll wären Kern­spaltung und -fusion, um den Kohlen­stoff in der Erde zu lassen sowie Wind, Mond und Erde nicht zu bremsen.

Dann könnten Autos weiter­hin mit Benzin fahren, denn anders als vor 60 Jahren gedacht, als ein Kollege sich in die Bat­terie­ent­wick­lung zu Varta begab, lautet das Moore­sche Gesetz dort nicht Ver­doppe­lung in zwei, sondern viel­leicht in 20 Jah­ren. Es reicht, jeder­zeit genügend preis­werten Strom dort zu haben, wo er ohne Zwischen­speiche­rung ver­braucht wird. Mit Kern­kraft müssen wir uns über die Klima­erwär­mung wegen Energie­erzeu­gung über Jahr­hun­derte keine Sorgen mehr machen, denn bis zu dem Punkt, da die Abwärme selbst die Tempe­ratur der Atmo­sphäre nennes­wert erhöht, ist es noch ein weiter Weg.

[1] Neu zugelassene deutsche Privat­wagen sollen mit 106,8 Gramm CO₂ pro Kilo­meter nur knapp über der EU‑Norm liegen. Doch diese utopi­schen 4,5 Liter auf 100 Ki­lo­meter werden nur im Test­labor erreicht. Für die alten Autos der realen Welt gehe ich von 7 Litern aus.

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Division
Liebe nieder­säch­sische Kinder, das Jahr 2025 geht mit 365 Tagen in 12 Mona­ten seinem Ende ent­gegen. Wie­viele Tage hat ein Monat im Durch­schnitt? Eure Väter hatten es nicht leicht und mußten rechnen:
365 : 12 = 30,4
36
 05
  0
  50
  48
   2
Manche waren gut, ließen den nichts­nutzen roten Bereich weg oder konnten es gar im Kopf. Ihr dürft einen Taschen­rechner nutzen. Er liefert Euch 30,41666667. Die Nach­komma­stellen könnt Ihr weg­lassen, also 30. Auch die 7 am Ende geht Euch nichts an.

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Rossmann
Nachdem Rossmann aus dem Bundes­verband der Familien­unter­nehmer ausge­treten ist, weil dieser sich der Kontakt­schuld zur AfD schuldig gemacht hat, habe ich nach Alter­nativen gesucht und mußte zu meinem Ent­setzen fest­stellen, daß die wenigen anderen Drogi­sten für mich schlecht erreich­bar sind.

So habe ich mich gestern zu Rossmann begeben und erfreu­licher­weise festge­stellt, daß ent­gegen frühe­rer Erfah­rung nur eine Kasse geöff­net war, um die recht kurze Schlange abzu­arbei­ten. Der Bus aller­dins war über­füllt. Letz­teres wird wohl am Weih­nachts­markt (ja, der heißt noch so!) gelegen haben. Und die Schlangen mögen bei Ross­mann am Samstag immer kürzer sein als wochen­tags.

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von unten nach oben
Ich gehe davon aus, daß von rechts nach links schrei­bende Araber, Israelis und Japaner „eins – zwei – drei“ im Text „drei – zwei – eins“, eigentlich „ierd – iewz – snie“ schreiben, doch beim Über­gang zu Ziffern eben­falls „1 – 2 – 3“, zumin­dest wie wir in den meisten Fällen „1+2=3“ und nicht „3=1+2“, weil ein­tausend­fünf­hundert ja auch nicht als 0051 notiert wird. Aus diesem Grunde geht auch dort der sog. Zahlen­strahl vorzugs­weise von links nach rechts.

Spätestens mit der zweiten Dimen­sion zeichnen wir die sog. x‑Achse zumeist ‚waage­recht‘ und zwar von links nach rechts. Für die darauf senk­recht ste­hende y‑Achse kommen auf dem Papier zwei Rich­tungen infrage. Wir zeichnen und denken sie zumeist nach oben, gleich­wohl wir doch aus nahe­liegen­den Gründen nach unten hin die Zeile wechseln und auch in Zahlen­aufstel­lungen wie Matrizen oder Excel-​Tabel­len nach unten fort­setzen, die höheren Zeilen­nummern weiter unten stehen.

Man muß nicht lange nachdenken: Das liegt daran, daß in einem Bild unserer Welt die Berge nach oben zeigen, was auch der Fall wäre, hätten wir die Augen an den großen Zehen oder lebten wir inner­halb einer Kugel. Für die luftatmenden Wale im Wasser, ist es viel­leicht umge­kehrt. Für uns aber weist die y‑Achse nach oben.

Und da ein Ball von selbst den Berg nicht rauf, sondern runter rollt, ist die in einem Poten­tial V auf ein punkt­förmi­ges Objekt ausge­übte Kraft propor­tional zu −gradV. Rechnerisch wäre es ohne Minus­zeichen schöner, doch über die Rich­tung ent­scheiden vor allem die Sache, die Überein­kunft, die Rea­lität und unsere beschei­dene Lebens­welt, weniger reli­giöse Vor­stel­lungen oder das Bedürf­nis, anders zu sein. Gleich­macherei wie die von männ­lich und weib­lich scheidet zumeist eben­falls aus.

In welche der beiden Richtungen ein Drehwinkel vorzugs­weise zu messen ist, kann man den berühmten Geo­drei­ecken nur bedingt ent­nehmen. Ich habe ledig­lich drei altmo­dische Winkel­messer. Der schönste als Voll­kreis von 0 bis 360 Grad im Uhr­zeiger­sinn. Zwei andere im Halb­kreis mit zwei Skalen. Die im Uhrzeiger­sinn auf dem einen außen, dem anderen innen.

Zur Entschei­dung erneut die Welt der Berge: Steige ich Δy bergan und lege in der Projektion Δx zurück, ent­spricht das einer Stei­gung von m=Δy/Δx oder einem Anstiegs­winkel von arctanm links herum gegen den Uhr­zeiger­sinn, der damit dem posi­tiven Dreh­sinn ent­spricht, auch wenn Zeiger­instru­mente im allgemeinen rechts herum aus­schlagen. Sie zeigen mehr eine gebogene x-Achse.

von links nach rechts

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von links nach rechts
Wer die Verarscheraufgabe 8÷2(2+2) stellt, will zumeist mit dem Ergeb­nis 16 glän­zen, weil Multi­plika­tionen und Divi­sionen stur von links nach rechts auszu­führen seien, während mein Taschen­rechner und ich die 1 bevor­zugen. Wie kann ich das begrün­den? Wann geht es von links nach rechts, wann umkehrt?

Selbst in der Stein­zeit war nicht nur klar, wo oben und unten sowie vorne und hinten ist. Man unter­schied auch die rechte, starke, geschickte Hand von der unge­schick­teren linken. Damit war das Gute, der Rex rechts, die andere Seite links. Wie Jesus zur Rechten Gottes, saßen die Königs­treuen rechts, die Aufmüp­figen links.

Die meisten Menschen schreiben von links nach rechts. Nicht weil sie mit der guten rechten Hand schreiben und das Geschrie­bene sofort sehen möchten, sondern weil unsere Vor­fahren links den Meißel hielten und mit der Rechten zuschlu­gen. Deshalb hing das Schwert links, weshalb Männer links der Frau gingen und aufs Pferd stie­gen, dem Vor­gänger des Fahr­rades.

Da es nahelag, die höher­wer­tigen Zahl­wörter oder Zahl­zeichen zuerst zu nennen und die Baby­lonier von links nach rechts schrieben, stehen in der ganzen Welt die höher­wer­tigen Ziffern links. In der Folge werden mathe­matische Ausdrücke von links nach rechts geschrieben und gelesen.

Wie beim Schwert kommt auch in der Mathe­matik das Gegen­teil ins Spiel. [1] Noch vor gar nicht langer Zeit schrieb man Zahlen aus und formu­lierte Opera­tionen sprach­lich. So sagte man „fünfmal drei“ und nicht „drei fünfmal“, wodurch die zu verviel­fachende Zahl (Multi­pli­kand 3) nach hinten (rechts) und die Verviel­fachung (Multi­plika­tor 5) nach vorne (links) kam (5⋅3=3+3+3+3+3).

Das könnte einem am Arsch vorbei­gehen, ist die Multi­plika­tion doch kommu­tativ (5⋅3=3⋅5). Doch wurde und wird ganz allge­mein der Operator vorzugs­weise links vom Ope­randen geschrie­ben. So steht f(x) für „f von x“, die Anwen­dung von f auf x, so sehr manch einer auch xf (wende auf x die Funk­tion f an) für besser mag. [2]

Wer in der Schule zu den Vektor­räumen vorge­stoßen ist, wird sich viel­leicht an an a(bv)=(ab)v erinnern. Nur wenige werden sich gefragt haben, warum man nicht umgekehrt (vb)a=v(ba) geschrie­ben hat, was einen echten Unter­schied macht, wenn ab≠ba ist. [3]

Kurz: Man erhält keine neue Mathe­matik, wenn man links und rechts ver­tauscht oder hier oder da einer anderen Nota­tion frönt. Man ist aber gut beraten, sich an Konven­tionen zu halten, wenn man sich nicht im stillen Kämmer­lein eine eigene, von anderen nur mit Mühen zu verste­hende Welt schaffen will.

Deshalb ist es meines Erach­tens gerecht­fertigt und sinn­voll, in arith­meti­schen Aus­drücken die Multi­plika­tionen vor den Divi­sionen auszu­führen. Dann wäre selbst 8÷2×(2+2) als 8/(2⋅4)=8/8=1 zu sehen.

[1] Bevor hier keiner schreibt, aber mancher denkt, die Römer hätten nicht nur in alten Film­schinken ihr Schwert rechts getragen, der möge beachten, daß dies nur für den ein­fachen Kämpfer galt, der oftmals in der Linken ein Schild zu bän­digen hatte. Außer­dem war sein Gladius recht kürz.

[2] Saunders Mac Lane: Kategorien. Springer, 1972. „Sind Abbil­dungen f: XY und g: YZ gegeben, so wird die Kompo­sition gf: XZ defi­niert ver­möge (gf)x=g(fx) für alle xX. […] Es sei jedoch ange­merkt, daß viele Autoren die ent­gegen­gesetzte Reihen­folge benut­zen.“ (S. 8)

[3] B. L. van der Waerden: Algebra I. Springer, 1971. Für viele viel­leicht befremd­lich beginnt er mit dem Rechts­vektor­raum, der eben­mäßi­ger zu den bevor­zugten Dar­stel­lungen in Schule und Physik führt.

von unten nach oben | PEMDAS | Spiegel | Dagen-H

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Wahlbetrug
Letzten Sonntag fand der erste Wahlgang zum Ober­bürger­meister in Ludwigs­hafen ohne den sitten­widrig ausge­schlos­senen Kandi­daten Joachim Paul von der AfD statt. Die Wahl­betei­ligung sank von 60,2 Prozent im Jahre 2017 auf nunmehr 29,3. Nach Abzug der ungül­tigen Stimmen floß ein Anteil von p=0,293⋅(1−0,092)=0,266 der Wahlbe­rech­tigten in die prozen­tualen Ergeb­nisse ein. Im Jahre 2017 war er noch q=0,602⋅(1−0,026)=0,586. Das Ver­hält­nis bezeichne ich mit λ=p/q=0,454.

Sollten alle, die unter normalen Umständen AfD gewählt hätten, nunmehr sich ent­halten oder eine ungül­tige Stimme abge­geben, die übrigen sich aber unbe­ein­druckt von den Machen­schaften im Vorfeld der Wahl gezeigt haben, so ist von einem AfD-​Anteil der Wahl­berech­tigten in Höhe von qp=0,32 auszu­gehen. Unter recht­mäßgen Umstän­den hätte das zu einem Wahl­ergeb­nis von a=1−λ=54,6% für die AfD geführt:
             manipuliert    rechtmäßig  
Beteiligung        29,3%    60,2%
ungültig            9,2%     2,6%
gezählt            26,6%    58,6%       
AfD           -      -      32,0%  54,6%
CDU         41,2%  11,0%    11,0%  18,8%
SPD         35,5%   9,4%     9,4%  16,0%
Wegner      15,7%   4,2%     4,2%   7,2%
Volt         7,6%   2,0%     2,0%   3,4%
           100,0%  26,6%    58,6% 100,0%
Der naive demokratische Leser mag nun denken, daß es besser für ihn aussähe, hätte sich statt allen nur ein Anteil α<1 derer, die normaler­weise AfD gewählt hätten, nicht betei­ligt. Doch gefehlt, denn dann stiege das AfD-​Ergebnis auf a=(1−λ)/α.

Den demokratischen Wunsch­vorstel­lungen näher kommt, daß auch ein Anteil β der Demo­kraten nicht an der Wahl teil­nahm, weil sie den Ausschluß nicht gerecht fanden oder meinten, ihrer Haltung keinen Ausdruck mehr ver­leihen zu müssen, da so und so CDU und SPD für eine Stichwahl übrig­blieben, zu der 2017 auch nur 34,8% erschienen. In diesem Falle schrumpft das AfD-​Ergebnis auf a=(1−λβ)/(αβ). Im demo­kratie­freund­lich­sten Falle von α=1 ergibt sich:
 β     a    Bemerkung                    
 0%  54,6%
 9%  50,0%  Grenze zur absoluten Mehrheit
10%  49,6%
20%  43,3%
30%  35,1%
36%  29,2%  AfD und CDU gleichauf
38%  26,2%  AfD und SPD gleichauf
40%  24,3%
50%   9,2%
55%   0,0%  Grenze im Falle α=0
Das macht doch Hoffnung! Sind nur β>9% der Demokratie­wähler zuhause geblie­ben, hätte die AfD im unma­nipu­lierten Normal­falle die abso­lute Mehr­heit verfehlt und wäre sodann in der Stich­wahl geschei­tert. Schöner, aber unrea­listischer ist β>38%, weil die AfD dann sofort aus­schiede.

Ich glaube, die Demokraten haben ihre gute Chance vergeben, Joachim Kaul späte­stens in der Stich­wahl zu bezwin­gen. Aber das Bedürf­nis, ein Zeichen gegen Rächts zu setzen, war wohl zu groß. Und nun droht nach erfolg­reicher Klage der Sieg im ersten Wahlgang.

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4 : 0
Ich habe gehört, es gäbe 20.000 Kandi­daten zur Kommunal­wahl in NRW³, davon 6.000 aus der AfD, von denen vier nach Druck­legung der Wahl­zettel ver­starben, von den übrigen Par­teien aber keiner. Und sofort ist die AfD mit ihren C‐Schwurb­lern und Chem­trai­lern um eine Ver­schwö­rungs­theorie reicher.

AfD-Knacker zwischen 50 und 70 mögen leichter sterben als Jung­spunde von Volt, doch kandi­dieren Kranke eher selten, weshalb man mit einer Morta­lität von 15 pcm binnen des angeb­lich zehn­tägigen Beobach­tungs­zeit­raumes im Mittel wohl ganz gut liegt. Dann wären insgesamt drei Todes­fälle zu erwarten, einer bei der AfD, zwei bei den Demo­kraten.

Egal, ob es in Wirklichkeit mehr oder weniger als geschätzt sind, kann man sich dennoch fragen: Wie groß ist die Wahr­schein­lich­keit, daß von vier Fällen alle in die 30% große Gruppe der AfD fallen? Bei den groben Grund­lagen sei eine gute Nähe­rung erlaubt: Sie lautet ledig­lich (3/10)⁴≈8‰, doch immer noch doppelt so hoch wie drei Sechsen. [1]

Das klingt verdächtig wenig, doch den Rosinen­pickern gelingt es immer wieder, solche Edel­steine in der riesigen Fülle von Vor­komm­nissen zu finden. Es erin­nert mich an ein Pflege­heim, in dem eine Impfung mehrere Insas­sen tötete. Zum einen war das einfach nicht wahr, und zum anderen wird dort ständig gestor­ben, auf daß sich unter tausen­den Heimen leicht eines mit deut­lich über­höhter Sterbe­rate finden läßt.

Die AfD-Kandidaten werden nicht aus Angst vor einer Nicht­zulas­sung gestor­ben sein. Auch wird es sich nicht um Mord handeln, jeden­falls nicht um erfolg­reichen, denn neue Stimm­zettel mit den Stell­ver­tretern sind bereits in Arbeit. Da es aber immer idio­tische Täter geben könnte und man Ver­schwö­rungs­theorien nicht freien Lauf lassen sollte, wäre eine genaue Unter­suchung der Todes­umstände samt Ver­öffent­lichung ihrer Ergeb­nisse sinnvoll.

[1] 04.09.2025: Ich hätte anfügen sollen, was damals bereist auf der Hand lag: Die Wahr­heit wird wohl sein, daß der betrach­tete Zeit­raum deutlich länger als 10 Tage betrug und bei den Parteien abseits der AfD gar nicht nach Toten geschaut wurde oder deren Kandi­daten deut­lich jünger sind.

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