Zahlwort

Ich gehe davon aus, daß von rechts nach links schrei­bende Araber, Israelis und Japaner „eins – zwei – drei“ im Text „drei – zwei – eins“, eigentlich „ierd – iewz – snie“ schreiben, doch beim Über­gang zu Ziffern eben­falls „1 – 2 – 3“, zumin­dest wie wir in den meisten Fällen „1+2=3“ und nicht „3=1+2“, weil ein­tausend­fünf­hundert ja auch nicht als 0051 notiert wird. Aus diesem Grunde geht auch dort der sog. Zahlen­strahl vorzugs­weise von links nach rechts.

Spätestens mit der zweiten Dimen­sion zeichnen wir die sog. x‑Achse zumeist ‚waage­recht‘ und zwar von links nach rechts. Für die darauf senk­recht ste­hende y‑Achse kommen auf dem Papier zwei Rich­tungen infrage. Wir zeichnen und denken sie zumeist nach oben, gleich­wohl wir doch aus nahe­liegen­den Gründen nach unten hin die Zeile wechseln und auch in Zahlen­aufstel­lungen wie Matrizen oder Excel-​Tabel­len nach unten fort­setzen, die höheren Zeilen­nummern weiter unten stehen.

Man muß nicht lange nachdenken: Das liegt daran, daß in einem Bild unserer Welt die Berge nach oben zeigen, was auch der Fall wäre, hätten wir die Augen an den großen Zehen oder lebten wir inner­halb einer Kugel. Für die luftatmenden Wale im Wasser, ist es viel­leicht umge­kehrt. Für uns aber weist die y‑Achse nach oben.

Und da ein Ball von selbst den Berg nicht rauf, sondern runter rollt, ist die in einem Poten­tial V auf ein punkt­förmi­ges Objekt ausge­übte Kraft propor­tional zu −gradV. Rechnerisch wäre es ohne Minus­zeichen schöner, doch über die Rich­tung ent­scheiden vor allem die Sache, die Überein­kunft, die Rea­lität und unsere beschei­dene Lebens­welt, weniger reli­giöse Vor­stel­lungen oder das Bedürf­nis, anders zu sein. Gleich­macherei wie die von männ­lich und weib­lich scheidet zumeist eben­falls aus.

In welche der beiden Richtungen ein Drehwinkel vorzugs­weise zu messen ist, kann man den berühmten Geo­drei­ecken nur bedingt ent­nehmen. Ich habe ledig­lich drei altmo­dische Winkel­messer. Der schönste als Voll­kreis von 0 bis 360 Grad im Uhr­zeiger­sinn. Zwei andere im Halb­kreis mit zwei Skalen. Die im Uhrzeiger­sinn auf dem einen außen, dem anderen innen.

Zur Entschei­dung erneut die Welt der Berge: Steige ich Δy bergan und lege in der Projektion Δx zurück, ent­spricht das einer Stei­gung von m=Δy/Δx oder einem Anstiegs­winkel von arctanm links herum gegen den Uhr­zeiger­sinn, der damit dem posi­tiven Dreh­sinn ent­spricht, auch wenn Zeiger­instru­mente im allgemeinen rechts herum aus­schlagen. Sie zeigen mehr eine gebogene x-Achse.

von links nach rechts

Verlassen wir die Ebene in die dritte Dimen­sion, so sollte eine dritte Rich­tung z natür­lich senk­recht auf den beiden ersten x und y stehen. Wieder gibt es zwei Mög­lich­keiten. Betrach­ten wir ein Bild an der Wand, auf dem die Berge wie in der freien Natur nach oben weisen, so liegt unsere Blick­richtung nahe. So machen wir es bei Breite, Höhe und Tiefe von Möbeln. Diese drei Abmaße in dieser Reihen­folge von der Ecke links-​unten-​vorne gemessen bilden ein sog. links­händi­ges System, weil die Bezeich­nung rechts­händig einer anderen Denkungs­weise zufällt, in der die Berge (z) auf der Erd­ober­flä­che (x,y) stehen.

Der euklidische Raum kennt nicht rechts und links. Man kann nur sagen, ob zwei Systeme linear unab­hängiger Vekto­ren (Basen) die gleiche Händig­keit haben oder entgegen­gesetzte. Normaler­weise sehen wir x in der Papier­ebene nach rechts, y nach oben, z zum Betrach­ter hin und bezeich­nen sie in dieser Reihen­folge x,y,z als rechts­händig.

Obgleich man die Händigkeit leicht sehen kann, wird Schülern gerne dafür die Rechte-​Hand-​Regel einge­bläut, auch wenn es mit der linken Hand ohne Verren­kungen leichter ginge:

           
   Gesichtsfeld auf dem Papier  rechte Hand   linke Hand    Würfel
x  nach rechts  nach rechts     Daumen        Mittelfinger  ⚅ → ⚀
y  nach vorne   nach oben       Zeigefinger   Zeigefinger   ⚄ → ⚁
z  nach oben    zum Betrachter  Stinkefinger  Daumen        ⚃ → ⚂

Bewegt man sich links herum auf einem Kreis in der x‑y‑Ebene, etwa durch x=cost und y=sint und gleich­zeitig mit z=t in die dritte Rich­tung, so entsteht keines­wegs eine links­drehende, sondern eine rechts­drehende Spirale. Diese Fest­legung ist sinn­voll, denn egal, in welche Rich­tung ich mich längs der z‑Achse bewege, umkreist mich die Spirale immer rechts herum. Eine Schraube hat also Links- oder Rechts­gewinde, egal aus welcher Rich­tung sie betrach­tet wird. Und es fügt sich gut, daß selbst die viel­geprie­senen Beid­händer mit zwei gleich starken und geschick­ten Händen die deutsche rächts­drehende Schraube mit der rechten Hand leichter in die Wand bekommen.

Daß selbst bei Links­händern die mensch­liche DNA rechts dreht, führt die Google‑KI auf das häufi­gere Vor­kommen von D‑Glucose zurück. Doch warum ist das so? Weil rechts­dre­hende DNA in der Natur über­wiegt und rechts­drehen­den Zucker produ­ziert? Ist es ein Henne-​Ei-​Prob­lem? Dagegen können Schnecken­häuser durch­aus sini­stral drehen, sind zumeist aber eben­falls dextral und bilden von der Spitze aus gesehen eine rechts­dre­hende Spirale. Das ist eine, die rechts­herum, also im Uhr­zeiger­sinn durch­laufen immer größer wird.

Das Kreuzprodukt ist lexika­lisch ange­nehm defi­niert, daß z=x×y und nicht z=y×x gilt. Der Dreh­impuls m⋅r×v zeigt damit für Links­drehun­gen nach oben, für die Erde also nach Norden, wo sich der magne­tische Südpol befin­det. Da weiter­hin die Elek­tronen negativ wurden, hätte vieles anders herum kommen können. Insbe­sondere dann, wenn sich die Zivi­lisa­tion im globalen Süden ent­wickelt hätte. Auch wenn man an vielen Stellen links und rechts, unten und oben, plus und minus, Nord und Süd und das Kreuzprodukt vertau­schen könnte, so ist es den­noch sinn­voll, es nicht zu tun und sich an die Konven­tionen zu halten.

Henne und Ei | xyzzy | Zwei