Zahlwort

Vor neunthalb Jahren warf ich Trump, Orban und Erdogan noch in einen Topf, in dem sich nunmehr nur noch Erdogan befindet. Ich wies darauf hin, daß Wahl­ver­lierer gerne Ergeb­nisse anzwei­feln, man aber aner­kennen muß, wofür sich die Wähler ent­schieden. Inzwi­schen meinen ganz andere als die damals üblichen Ver­däch­tigen, den Wähler­willen miß­achten zu müssen, Thüringen und Rumänien sind Vorreiter, und uns wird offen mit Annul­lie­rung von Wahlen oder einem AfD-​Verbot gedroht.

Ich lobte auch die Deutschen, die sich eingedenk ihrer Ver­gangen­heit mit Israel-​Kritik und Nazi-​Verglei­chen zurück­hielten. Beides ist inzwi­schen salon­fähig geworden. Und man sollte keinen Gedanken daran ver­schwen­den, dagegen juri­stisch vorzu­gehen, wenn sie nicht gerade aus dem Munde eine AfD-​lers kommen. Nicht nur gegen die ist jedes Mittel recht. Bevor­mun­dung greift um sich. Im Ansatz auch Bestra­fung einfacher Meinungs­äuße­rung. Die Gleich­schal­tung von Medien und Justiz schreitet voran.

Nun aber zu Trump, über den man in seinem letzten Wahlkampf bestän­dig hören konnte, was uns und der Welt drohe. Einiges davon traf zum Ent­setzen der Kri­tiker ein. Aber noch darf ins Weiße Haus ein­ziehen, wer gewählt wurde. Berech­tigte Angst mag und sollte in manchen Volks­schich­ten herr­schen. Die diffuse der Gutmen­schen dagehen ergeht sich darin, vor Trump zu warnen, ihn zu diffa­mieren, sich lustig zu machen. Inhalt­lich lese ich wenig, die Ver­treter der ein­zigen Theorie wirken zahnlos.

Weshalb schreibe ich das heute? Weil ich soeben eine Kritik am Bil­dungs­stand der Deut­schen und der Ameri­kaner mit der reiße­rischen Über­schrift lese, Trump wisse nicht, was 17 mal 6 sei. Das wäre wie die 360-​Grad-​Wende lustig, gäbe es die Häme nicht. Dazu mein näch­ster Kom­mentar.

Trump, Orban, Erdogan

Um meinen Beitrag „Rechnen statt Mathe­matik“ nicht endlos zu verlän­gern, hier eine Fort­setzung unter „Hand­stand statt Mathe­matik“, was ungefähr das gleiche ist, denn es geht zumeist um Aufgaben, zu denen unnötig lang, umständ­lich, auch unmo­ti­viert rumge­rechnet und Mathe­matik eher ver­mieden wird.

„x+1/x=√3 — x¹⁰⁰+1/x¹⁰⁰=?“ [1] als ein Beispiel für einen Hand­stand im luft­leeren Raum. Zunächst meine Lösung:

x+1/x=√3 entspricht x²+x−√3=0
x=½(√3±i) = cos(30°)±i⋅sin(30°) = e^2πi/12
x¹⁰⁰ = e^{±(100/12)⋅2πi} = e^±2πi/3
x¹⁰⁰+x⁻¹⁰⁰ = e^±2πi/3+e^∓2πi/3 = 2⋅cos(120°) = −1

Im Filmchen wird unter Medita­tions­musik kommen­tarlos ganz langsam abge­spult: Beide Seiten hoch 3 und (x+1/x)³=x³+1/x³+3(x+1/x) führen auf x³+1/x³=0 und Multi­plika­tion mit x³ auf x⁶=−1. Dank 100=17⋅6−2 ist x¹⁰⁰+1/x¹⁰⁰=−(x²+1/x²)=−1.

Und weshalb habe ich „im luftleeren Raum“ geschrie­ben? Es ist zwar schön, wie man durch aller­lei Umfor­mung auf das richtige Ergebnis kommt, doch hätte wenig­stens mit einem Wort erwähnt werden müssen, daß im kom­plexen Zahlen­raum zu rechnen ist, denn im reellen hat die Ausgangs­gleichung wegen 0<√3<2 keine Lösung. Damit existie­ren auch die hunder­sten Poten­zen nicht. Die Zielgruppe sind wohl Ober­schüler aus der Mathe­matik-​Arbeits­gemein­schaft oder eben Teil­nehmer der Olym­piade. Und zumin­dest letz­tere wären auch auf meine Lösung gekommen, hätten sich nicht totge­rechnet.

[1] Brazil | can you solve?? | Tricky Solution | Olympiad Math Problem. Math Master TV, Youtube, April 2025.

Ein „amazing trick“, um die Wurzel zu ziehen. Das Beispiel √25=2+5−2=5 wie Zehner­stelle plus Einer­stelle minus zwei(te Wurzel). Das soll nun mit √64 geübt werden. Erwar­tet wird wohl 6+4−2=8. Haha!

[1] Olympiaden-​Trick ‖ So löst man √25 ‖ Mathe-Olympiaden #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, April 2025. Wäre das nicht ein Beitrag unter vielen merkwürdigen, hielte ich es für eine Verar­schung aller, die solche Videos wie seine veröf­fent­lichen.

Ein Aprilscherz ist nur dann gut, wenn seine Falsch­behaup­tung absolut glaub­würdig ist. Das ist mit der Nach­richt, der AfD wurde auf Basis der Geschäfts­ordnung im Bundes­tag das Rede­recht entzogen, bestens gelungen. [1]

[1] Alexander Raue: Bundes­tagsprä­sidium: AfD-​Abge­ord­nete dürfen im Bundes­tag keine Reden mehr halten. Vermie­tertage­buch, Youtube, 01.04.2025.

In den letzten Tagen war gerne von der Friedensdividende die Rede, die nun einer Kriegshypothek weichen müsse. Nicht wegen der gerade laufenden Abstimmung, sondern dank einer Nachricht vom heutigen Vormittag oder gestrigen Tage kam mir die Mischung „Kriegsdividende“ in den Sinn, denn es wird bereits überlegt, wie man schnell an die Abermilliarden kommt.

In den letzten Tagen werde ich teilweise mit immer den gleichen Aufgaben zuge­müllt. Darunter auch: [1]

Stanford University
      1
   ⎛1⎞5
   ⎜−⎟  =?
   ⎝5⎠

Was ist die Aufgabe? Eine schönere oder übli­chere Schreib­weise zu finden? Ich schlage

 1         1
−−−  oder  − ⁵√625  oder  5−1/5  oder  (0,2)0,2
⁵√5        5

vor. [2] Und tatsächlich kommt der Zahlen­akrobat schnell auf ersteres, rechnet dann aber ein Dutzend Zeilen weiter bis zum dritten Vor­schlag, um sodann wieder zur ersten „final answer“ zu kommen. Das ist wirklich schlimm und lehrt auch demje­nigen nichts, dem die ganze Potenz­rech­nerei wenig geläu­fig ist.

[1] Solving a 'Stanford' Univer­sity entrance exam. Math Olympiad, Youtube, März 2025. Hatte den Kanal abon­niert, um Aufgaben nicht aus dem Auge zu ver­lieren. Das hat wegen Zumül­lens nun ein Ende.

[2] Fehlt der Strich vom Wurzelzeichen über der 5 oder der 625, so wurde die Text-​Dekoration wohl einfach ignoriert.

Ich konnte mich nicht entscheiden, ob ich mit „Labern statt Mathe­matik“ oder „Krakeln statt Mathe­matik“ über­schreiben sollte, weshalb ich zu Chaos zusam­menge­faßt habe. Ein Beispiel:

„Many Will Get WRONG! ‒ (∛4)⁶“ [1] Viele Kommen­tare dazu: 16! Doch wird über zehn Minuten gela­bert und gekra­kelt. Und keine Ausrede, dies sei für Volks­schüler oder die ameri­kani­sche High­school. Sowas trägt kaum dazu bei, etwas zu lernen, gar zu ver­stehen. Umso ver­wunder­licher, daß dieses Film­chen 17.500 Aufrufe hatte, der Kanal von fast 800.000 abon­niert ist und in der Einlei­tung „clear and under­standable“ steht.

[1] John Zimmerman: Most People Fail This Simple Math Problem ‒ Can You Get It Right? Solve (∛4)⁶ Without a Calculator? TabletClass Math, Youtube, März 2025.

Viele sog. mathematische Probleme aus Youtube-​Film­chen arbei­ten mit bil­ligen Tricks, um anzu­geben. In Wirk­lich­keit war die Lösung bekannt, man arbei­tete nur auf sie zu und nennt keine Gründe für die daraus resul­tie­renden merk­würdi­gen Umfor­mungen. Man sagt natür­lich nicht, wie man erst­malig zur Lösung kam, wenn nicht umge­kehrt ein Problem zu ihr geba­stelt wurde. Das empfinde ich als unred­lich, nenne es in der über­schrift aber nur Trick, weil es sich so schön reimt. Ein ukrai­nisches Bei­spiel: [1]

          
    /  16      Only Gunies Solve This? 
  \/ 4−√15

Die Frage kann ich mit nein beantworten. Und nach zwanzig teil­weise unmo­tivier­ten Schritten kommt √24+√40 heraus. Das ist keine Mathe­matik sondern angebe­rische Augen­wische­rei! Eher mathe­matisch zu nennen ist die folgende Vor­gehens­weise, die auch in vielen ähn­lichen Fällen zur Lösung führt:

Zunächst die auf der Hand liegende Besei­tigung der Wurzel im Nenner und Ausla­gerung der 16 zu 4√(4+√15). Vor allem in konstru­ierten Fällen wie hier kannn die Doppel­wurzel über

±√x±√y=√(a±√b), also x+y=a=−p und x⋅y=±b/4=q und
x,y=(a±√D)/2 Lösung von z²+pz+q=0 mit D=a²∓b

besei­tigt werden, sofern die Dis­krimi­nante D Quadrat einer ratio­nalen Zahl ist. Hier D=1, damit x=5/2 und y=3/2, was zur Lösung √40+√24 führt.

[1] Fällt mir im Zusammen­hang mit Rechen­mätzchen die Ukraine wegen des Krieges nur zuneh­mend auf, oder wird sie wie Havard, Oxford und Einstein zur Effekt­hasche­rei öfter genannt? Zumin­dest ist es noch nicht so wie beim ESC, daß man die Ukraine die Mathe­matik-​Schüler­olym­piade gewin­nen läßt.

[2] Ukraine | Can you Solve?? | Nice Radical Olympiad Mathe­matics! #maths #math #olympiad. GT Aca­demix, Youtube, März 2025.