Zahlwort

"1 125 899 906 842 624 Bytes mal zwei" lautet die Überschrift der gestrigen Frankfurter Rundschau. Gegen diesen Spaß wäre nichts einzuwenden, würde der Schreiber Joachim Wille im Artikel selbst durchblicken lassen, was gemeint ist. Über den Internet-Knoten AMS-IX weiß er zu berichten:

"Anfang 2006 wurde dort erstmals die Datenmenge von einem Petabyte (1 125 899 906 842 624) erreicht. Für Oktober 2007 werden bereits zwei Petabyte erwartet."

Nun gut, ich gehöre auch zu den altmodischen Menschen, die PB oder Petabyte schreiben, wenn sie PiB oder Pebibyte meinen. Soviel Kontextsensitivität erwarte ich vom Leser. Doch was ist in der heutigen Zeit schon ein Petabyte? Das sind doch nur die versammelten Festplatten von zehntausend PC! Und warum sind es im Oktober erst zwei Petabyte, wenn es im Januar bereits eines war?

Gut, man kann sich informieren. Die Wikipedia nennt knapp über 200 Gigabit pro Sekunde Spitzenleistung. Das ergibt maximal zwei Petabyte am Tag. Nichts anderes als die pro Tag übertragenen Datenmenge scheint also in der Überschrift gemeint zu sein. Warum kann man das nicht einfach hinschreiben?

Und wozu mache ich mir die Mühe, dies hier zu bemängeln? Zur abermaligen Bestätigung meiner Auffassung: Wenn alle Berichte in Tageszeitungen und Zeitschriften so falsch, ungenau und hingerotzt sind wie diejenigen, deren Inhalt ich überprüfen kann, dann sollte man eigentlich davon ausgehen, daß es auch sonst im wesentlichen nur ausgestoßenes Halbwissen vermengt mit persönlicher Überzeugung ist, also auch nicht viel besser als in Blogs.

Es wohl zu spät, um mich im Fall Kurnaz als Prophet zu erweisen, indem ich einfach vorhersage, was jeder so und so vermutet. Die Front derer, die für den Steinwerfer, Steinmeiers Vorgänger im Amt, wesentlich mehr Verständnis gezeigt hat, bröckelt bereits. Und sollten sich meine Genossen nicht eindeutig auf die plausible Seite schlagen, sondern auf die der Feiglinge, so werde ich wohl nachholen, was ich nach dem Putsch durch Nahles und Platzeck bereits erwog, und austreten.

Das Reizthema Schule schlägt sich auch in Überempfindlichkeit der Beteiligten nieder. Wer sich hier in einer Hausaufgabe erkennt, sollte davon zu abstrahieren versuchen oder lieber einen schöngeistigen Roman lesen.

1. Zinseszinsen
2. Damm-Schnitt
3. Fallunterscheidungen
4. Kongruenzsätze
5. Was ist P(8|9)?

Da die Schüler der achten Klasse angesichts des Viereckes natür­lich vom Dreieck nichts mehr wußten, wurden ihnen zur häus­lichen Auf­frischung die vier Kon­gruenz­sätze für Dreiecke diktiert. Ich wüßte ich gerne, was das soll. Einmal abgesehen davon, daß meine Tochter nach Gehör "Konkruents" geschrieben hatte, ist es genau der falsche Weg, diese Sätze in einer verqueren Schul­sprache aufzu­schreiben, wenn man sie lernen, verstehen und anwenden will [1]. Wer es nicht glaubt, der sehe sie sich in der Wikipedia [2] an, wo sie noch recht schlicht for­muliert sind. Der Königs­weg zeigt genau in die ent­gegen­gesetzte Rich­tung: Man verin­ner­licht den simplen Sach­verhalt und kann sofort alles anwenden. Will man zusätz­lich die Sätze im Schul­deutsch nieder­schreiben, muß man sich allerdings ein paar Über­ein­künfte merken, die wie so oft zum Inhalt nichts beitragen.

Der schlichte Sach­verhalt, den es zu ver­stehen oder notfalls zu merken gilt, lautet: Von den drei Seiten und den drei Winkeln des Dreieckes reichen im allge­meinen drei Angaben aus, um daraus ein Dreieck zu kon­struie­ren. In der Folge sind zwei Dreiecke, die in dreien dieser sechs Ele­mente (Seiten und Winkel) überein­stimmen, kongruent. Und wer zu dieser Einsicht gelangt ist, dem werden auch drei Kleinig­keiten ein­leuchten: Drei Winkel nützen nichts, weil jeweils zwei den dritten bestim­men, alle Größen müssen sich im gleichen Dreh­sinn ent­sprechen, und in einem Fall kann es zu Doppel­deutig­keiten kommen. So ausge­stattet kann man sich auch auf einer ein­samen Insel wieder alle vier Kongruenz­sätze über­legen, ohne gleich mit Zweit­namen Archi­medes zu heißen. Wahr­scheinlich kommt man dann auf fünf statt vier Sätze und nume­riert sie anders, doch an der Sache ändert sich dadurch nichts:

Ein Winkel fehlt immer. Die restlichen Ele­mente (drei Seiten und zwei Winkel) bezeichne ich in ihrer Reihen­folge mit SWSWS. Es gibt 5 über 3, also 10 Möglich­keiten, drei Elemente aus diesen fünfen auszu­wählen:

S W S W S   Typ   #
-------------------
S W S . .   SWS   2   
S W . W .   SWW   3   
S W . . S   SSW   4
S . S W .   SSW   4
S . S . S   SSS   1
S . . W S   SSW   4
. W S W .   WSW   3
. W S . S   SSW   4
. W . W S   SWW   3
. . S W S   SWS   2

Da man Dreiecke drehen und spiegeln [3] kann, redu­zieren sich diese zehn Fälle auf fünf Typen. In lexika­lischer Reihen­folge: SSS, SSW, SWS, SWW und WSW. Aber so sind sie in der Schule nicht numeriert. Dort heißen sie abgekürzt:

1. SSS            drei Seiten
2. SWS            zwei Seiten mit gemeinsamen Winkel
3. WSW (und SWW)  zwei Winkel mit gemeinsamer Seite [4]
4. SsW            Spezialfall

Manchmal sind auch Typ 2 und 3 vertauscht. Andere versuchen, ein moder­nes Aussehen zu errei­chen, indem alle W und S klein geschrieben werden und nur der vierte Typ mit Ssw bezeichnet wird. Die Zusammen­fassung zweier Fälle (WSW und SWW) zu einem ist reine Willkür. Sie soll verdeutlichen, daß man aus zwei Winkeln den dritten konstru­ieren [5] kann, womit SWW auf WSW zurück­geführt ist. Am affen­geilsten aber ist die Bezeich­nung SsW, die verdeut­lichen soll, daß am einen Eckpunkt der Seite s eine größere Seite S hängt und sich am anderen Eckpunkt der Winkel W befindet. Wäre S nicht größer als s, könnte es zwei Möglich­keiten geben, und die Kongruenz wäre dahin. Eigentlich das einzig Interes­sante an der ganzen Angele­genheit.

[1] Auch ich erläutere hier die Kongruenz­sätze nicht in Bildern oder durch leicht verständ­liche Worte, denn es geht hier nicht darum, sie zu erlernen und mög­lichst effektiv im Klein­hirn zu verankern, sondern um eine Kritik an ihrer Dar­stellung in der Schule, die mäßige Schüler abschreckt und von den mathe­matisch begabten ignoriert wird.

[2] Die Wikipedia listet SSS, WSW, SWS und SsW. Die Fälle SWW und WWS werden als aus WSW abge­leitet klassi­fiziert. Um SWW und WWS als nur einen Fall zu betrachten, muß lediglich die Spiegelung [3] bemüht werden. Die Rück­führung auf WSW [4] aber ist reine Willkür.

[3] Es ist korrekt, sich zur Rück­führung des Falles WWS auf SWW (und auch WsS auf SsW) sich beide Dreiecke gespiegelt zu denken, aber es ist nicht erlaubt, die Angaben im einen Dreieck links und in dem anderen rechts herum zu inter­pretieren, weil dann normaler­weise keine Kongruenz mehr gegeben ist. Diese Tat­sache wird auch gerne mit sprach­lichen Zusätzen wie "entsprechende Seiten" berück­sichtigt. Nur wird es dadurch nicht klarer.

[4] Die Zusammen­fassung von WSW und SWW basiert darauf, daß die Winkel­summe im Dreieck immer 180 Grad ist und bei zwei gegebenen Winkeln der dritte sich ergibt. Dieses Argument fort­führend könnten die Kongruenzsätze 1 bis 3 auch zu einem einzigen zusam­mengefaßt werden. Aber mit den eigent­lich fünf verschie­denen Fällen werden auch eigene Konstruktions­verfahren verbunden. Und das ist bei SWW schwerer und origi­neller als im trivialen Fall WSW: Man nimmt eine beliebig lange Hilfsseite H, zeichnet SWHW und nutzt anschließend Parallel­verschiebung. Aus den gegebenen zwei Winkeln den dritten zu kon­stru­ieren [5], um auf WSW zurück­zuführen, ist der längere Weg.

[5] Bei einer richtigen Konstruktion mit Zirkel und Lineal sind die Ausgangs­größen zeich­nerisch gegeben, müssen also allein mit Zirkel und einem Lineal ohne jede Markierung ange­tragen werden. Praktischer­weise führt man Elemen­tar­operationen nicht immer wieder durch und trägt die gegebenen Elemente auch mit Winkel­messern oder Zentimeter­maßen an. Bedenklich aber wird es, wenn man sie zweimal anträgt oder gar Werte ausrechnet, was die Rück­führung von SWW auf WSW als einfach erscheinen läßt.

Liste aller Hausaufgaben

Es gibt Aufgaben, die für die einen zu mühsam und für die anderen zu blöd sind, ohne eine erhebliche Gruppe zwischen diesen beiden. Zum Beispiel:

Löse die Gleichung gb=fb+fg für alle drei Variablen
und unterscheide die Fälle.

Wenn ein Schüler der achten Klasse die Aufgabe versteht, nach den Variablen auflösen kann, nötige Fallunterscheidungen bewältigt und stumpfsinnige Wiederholungen liebt, kann er stur nach Schulroutine verfahren:

Auflösung nach der Variablen g:
   gb=fb+fg | -fg
   gb-fg=fb
   g(b-f)=fb
Fall 1: b-f=0
   g·0=fb
Fall 1a: fb=0
   0=0
   L=Q
Fall 1b: fb≠0
   0≠0
   L={}
Fall 2: b-f≠0
   g(b-f)=fb | :(b-f)
   g=fb/(b-f)
   L={fb/(b-f)}
Auflösung nach der Variablen b:
   ........

Den Rest erspare ich mir, denn im Schulheft ergibt das drei DIN-A4-Seiten, von denen der gewiefte Schüler zwei einsparen könnte, weil die Gleichung gegen Vertauschung der Variablen b und g invariant ist und die Auflösung nach f auch nur ein Pluszeichen ergibt, wo bisher ein Minuszeichen stand. Ein solcher Schüler wird auch die Fallunterscheidung menschlicher und weniger schulisch gestalten:

Fall 1a: b=f=0
Fall 1b: b=f≠0
Fall 2:  b≠f

Wer aber einen solchen Schüler in der Klasse hat, muß als Lehrer mit dieser Antwort rechnen:

Bei der Gleichung gb=fb+fg handelt es sich um eine Tarnung des Brechungs­gesetzes für Linsen, das normalerweise in der Form 1/f=1/g+1/b notiert wird. Eine Diskussion der entarteten Werte für die Brennweite f, die Gegenstandsweite g und Bildweite b entnehmen Sie bitte einem Physikbuch.

Wahrscheinlich kamen sich die Schulbuchautoren wieder einmal besonders schlau vor, weil sie mit ihrer Aufgabe gb=fb+fg neben 95 Prozent der Schüler auch 50 Prozent der Lehrer verarschen konnten.

Liste aller Hausaufgaben

­Gestern waren Damm-Quer­schnitte zu konstru­ieren. Mit beiden Wörtern, Damm und Quer­schnitt, wußte meine Tochter nichts anzu­fangen. Wer genau wissen möchte, was damit gemeint ist: Gleich­schenklige Trapeze. In Teilauf­gaben a bis c war der Damm stets aus drei der fünf Größen Damm­sohle, Damm­krone, Damm­höhe, Böschungs­länge und Böschungs­winkel zu konstru­ieren. Wer meint, diese Begriffe würden sich Acht­kläßlern aus der Schuh­sohle und der Königs­krone, notfalls aus der Abbil­dung im Buch erklären, hat allen­falls jüngere Kinder. Und was konstru­ieren bedeutet, ist wahr­scheinlich auch dem Lehrer nicht klar. Darüber lasse ich mich später einmal aus. Hier soll es nur um den affen­geilen Teil d der Aufgabe gehen:

Argumentiere, warum stets drei Bestimmungsstücke
für die Konstruktion eines Dammes ausreichen.

Offensichtlich wollen die Schulbuch­autoren damit ihre fachliche Kompe­tenz beweisen oder Hoch­begabten auch noch einen Anreiz bieten. Deshalb habe ich gar nicht mehr versucht, einen Weg zu Antwort zu zeigen, und nur noch erklärt, wie ich die Anzahl 3 aus schon bekann­ten Behaup­tungen ableite, zumal zuvor mit den Kongruenz­sätzen für Dreiecke genervt wurde:

Für ein allgemeines Dreieck sind drei Bestimmungs­größen erfor­derlich, für ein gleich­schenkliges nur zwei. Ein Damm-Quer­schnitt entseht durch waage­rechtes Abschneiden der Spitze in einer gewissen Höhe. Es kommt also wieder eine Bestim­mungs­größe hinzu. Damit sind es drei für den Damm-Quer­schnitt.

Da moderne Schüler auch Lösungs­hefte (in Kopie) besitzen, hat mich die Antwort darin doch inter­essiert. Ich zitiere aus der Erin­nerung:

Ein Damm-Querschnitt ist ein achsensymmetrisches
Viereck und benötigt deshalb drei Bestimmungsstücke.

Abgesehen davon, daß ein Quadrat ebenfalls ein achsen­symmetri­sches Viereck ist und nur eine Bestim­mungs­größe erfor­dert, eine schöne, aber auch triviale Antwort, falls im Unter­richt bereits postu­liert wurde, daß achsen­symme­trische Vierecke drei Freiheits­grade zu haben haben. Für mich klingt es so, als könne man dies aus der Achsen­symmetrie und den fünf Frei­heits­graden eines allge­meinen Viereckes ableiten. Schlimm­sten­falls läßt sich ein Schüler noch zu dem Irr­glauben verleiten, daß durch Achsen­symmetrie stets zwei Freiheits­grade verloren gehen, was schon beim Dreieck nicht stimmt. Oder kann man in der 8. Klasse folgendes erwarten:

Ein n-Eck ist durch die Lage seiner n Ecken bestimmt. In der Ebene hat jede Ecke zwei Koordi­naten, womit 2n Freiheits­grade ent­stehen. Da das n-Eck noch ver­schoben und gedreht werden darf, sind im allge­meinen 2n-3 Bestim­mungs­größen erfor­derlich und aus­reichend. Beim Dreieck sind es 2·3-3=3 und beim Viereck 2·4-3=5.

Von einem achsen­symme­trischen ebenen n-Eck liegen jeweils m Ecken auf jeder Seite, die rest­lichen n-2m auf der Spiegel­achse. Jedes dieser m Ecken­paare ist durch zwei Größen bestimmt, die übrigen n-2m auf der Achse durch eine. So ergeben sich m·2+(n-2m)·1=n Freiheits­grade. Und weil das n-Eck noch längs der Symmetrie­achse verschoben werden darf, sind im allge­meinen n-1 Bestim­mungs­stücke erfor­derlich und aus­reichend. Beim (gleich­schenk­ligen) Dreieck sind es 3-1=2, beim achsen­symmetri­schen Viereck (gleich­schenk­liges Trapez, Drachen, symmetri­scher Damm-Quer­schnitt) kommt man auf 4-1=3.

Liste aller Hausaufgaben

Im Biologie-Unterricht wurde gerne verbreitet, Tiere fielen in Gegensatz zum bösen Menschen nicht über Artgenossen her. Im Bedarfsfalle reduzierte sich diese Behauptung auf Mord, zu dessen Heimtücke es den Tieren an Geisteskraft fehlt, was neben schlechter Kindheit und Migrationshintergrund auch gerne Menschen strafmildernd bescheinigt wird. Über Homosexualität im Tierreich wurden solche Lügen nicht verbreitet, weil kein Vokabular zur Verfügung stand, das ohne Entsetzen der Eltern von den Lehrern hätte verwendet werden können.

Heute lese ich in der Frankfurter Rundschau, was Wissenschaftler sicher schon lange wissen: Auch Tiere können schwul sein. Das interessiert die Öffentlichkeit natürlich nur wegen der unvermeidlichen Reaktionen gleichermaßen veranlagter Menschen, die in diesem Zusammenhang gerne tief in die Diskriminierungs- und Normalitätskiste greifen. Voran Martina Navratilova, gleichwohl ich mir vorstellen kann, daß es im Tierreich im Gegensatz zum Menschen vorwiegend um die männliche Variante geht.

Wer kennt nicht Hunde, die einem ans Bein gehen, und Kaninchen, die sich über Meerschweinchen hermachen? Warum sollte dann ein Schafsbock sich nicht von hinten an einen Geschlechtsgenossen anschleichen? Verwunderlicher ist, daß der Vordermann stehen bleibt, was ich aber Schafen eher als anderen Tieren zutraue. Nicht umsonst spricht man vom Schäferstündchen und stellt sich Gemeindeglieder nicht als Schweine oder Rinder, sondern als friedliche Schafe vor, die alles über sich ergehen lassen.

Aber Forscher werden nicht so blöd sein, mangelndes Unterscheidungsvermögen bei der Partnerwahl schon für homosexuelle Veranlagung zu halten. Deshalb gehe ich davon aus, daß es reichlich Schafsböcke gibt, die sich vorwiegend oder ausschließlich ans eigene Geschlecht ranmachen, und auch eine nicht minder große Anzahl, die ruhig stehen bleibt, wenn einer von hinten aufspringt. Und dafür würde ich der Natur einen vernünftigen Grund zutrauen, den an Erkenntnis und nicht nur an reflexhafter Abwehr interessierte Homosexuelle sicher gerne kennen würden.

Für ausgeschlossen halte ich einen genetischen Rest aus einer Zeit, da unsere Vorfahren nur ein Geschlecht kannten oder sich auch durch Knospung vermehrten. Es würde mir aber einleuchten, wenn die Natur die Ausbildung der Prägung auf die eine oder andere Gruppe von Partnern nicht sehr restriktiv vorschreibt, um im evolutionären Prozeß flexibel zu bleiben, also eine die Vermehrung dämpfende Fehlerrate in Kauf nimmt. Möglicherweise spielen die solchermaßen von Nachkommen verschonten Exemplare eine wertvolle Rolle in der Gesellschaft. Das könnte auch bei den Menschen sein, wenn die gleichgeschlechtlichen Doppelverdiener Geld und Arbeitskraft vornehmlich auf Bereiche verwendeten, denen sich die um die Vermehrung bemühten Heterosexuellen nicht widmen können.

Spon
FR