Zahlwort

Ein Blogger sollte immer seinen Notizblock zur Hand haben, um nach dem Konzert, dem Lesen der Zeitung, dem Kino, dem Fernsehabend oder dem ersten Stich einen kleinen Bericht schreiben zu können. Glücklicherweise hatte ich vorgestern bei "Ein Fall für zwei" mein Sudoku-Heft und einen Bleistift neben mir liegen, um eine bemerkenswerte Kurzfassung der geäußerten Auffassung (2), des wahren Wesens (1) und der gerechten Behandlung (0) von Nihilisten zu hören und zu sehen:

2: "Für einen Freigeist zählt nur die eigene Moral."
1: "Wir können doch über alles reden."
0: Der Hammer trifft präzise die Schläfe.

Wie oft in Kriminalfilmen wurde auch hier der Handwerker, der seinen Hammer professionell gegen einen blasierten Internatsschüler einzusetzen vermochte, dann doch überführt und verhaftet.

Nachdem ich von der mickrigen Sprengkraft von 0,5 Kilotonnen TNT der nordkoreanischen Atombombe hörte, kam mir sofort die kostengünstige Möglichkeit in den Sinn, der Welt für 10 Millionen Dollar einen Güterzug voll Atommüll abzunehmen, ihn zusammen mit einem zweiten, mit Sprengstoff beladenen in ein Bergwerg zu fahren, um so zum Nulltarif einen Atombombentest vorzutäuschen. Um aber als Prophet zu gelten, hätte ich das sagen müssen, bevor sich diese Möglichkeit herumgesprochen hat. Natürlich glaube ich das nicht wirklich, denn die Welt läßt sich nicht langfristig täuschen und die von ihr abgeschottete eigene Bevölkerung ist vom Geliebten Führer mit einfacheren Mitteln zu belügen.

Natürlich gibt es auch außerhalb Nordkoreas ein Bedürfnis, die Bedeutung dieser Atombombe hochzuspielen, die ohne Ankündigung möglicherweise an den Seismographen der Welt vorbeigezogen wäre. Wer weiß, wieviele Millionen eine Milliarde hat, wieviel Kilogramm eine Tonne und wieviel Byte ein Megabyte, der behauptet natürlich gerne, es seinen doch 15 Kilotonnen Sprengkraft gewesen, um wenigstens in die psychologisch wichtige Größenordnung der Hiroshima-Bombe zu kommen. Doch was will man damit in einer Zeit, in der nicht mehr unter leichter Täuschung in optimaler Höhe über einer Großstadt eine Atombombe zu zünden ist, die in keinen Rücksack paßt? Etwa mit einer in den Träumen vorhandenen Rakete ein Loch ins Eis von Alaska sprengen, um dem amerikanischen Präsidenten Gelegenheit zu geben, ohne Rücksprache Pjöngjang platt zu machen?

Papiertiger

Wenn Wirtschaftswissenschaftler den Eindruck haben, zwei Kennzahlen x und y korrelierten negativ, dann haben sie keine Hemmungen, von einem "trade off" zu reden und nach dem Vorbild von Boyle-Mariotte daraus ein Gesetz x*y=const zu machen. Wenn dann die Jahre ins Land gehen, stellen sie möglicherweise fest, daß auch eine große Anhebung des Wertes y auf x kaum noch einen Einfluß zu haben scheint. Dann korrigieren sie kurzerhand die Konstante oder das Gesetz zu (x-a)*y=const oder ähnlichem.

Wenn y die Inflationsrate und x die Arbeitslosenquote ist, so glaubten sie allen Ernstes an die Konstanz des Produktes x*y oder ähnliches und nannten es Phillips-Kurve. Und nun soll ein Nobelpreis an Edmund Phelps für die Variante (x-a)*y=const verliehen werden, für die "natürlich Arbeitslosigkeit" a, die man auch durch Hinnahme hoher Inflationsraten nicht unterbieten kann. Natürlich mußte a beständig angehoben werden und wird zur Zeit so um 7 Prozent liegen.

Ein schönes Argument, gegen Arbeitslosigkeit nichts unternehmen zu müssen, gleichwohl man mit der Frankfurter Rundschau zum Lobe von Edmund Phelps auch umgekehrt folgern könne, daß ein Grundstock an Arbeitslosen auch mit Lohndrückerei nicht zu beseitigen sei, weshalb diese Menschen ein Anrecht auf bessere Versorgung als durch Hartz IV hätten. Überhaupt möchte ich hier nicht über einen einzelnen Nobelpreisträger lästern, den ich gar nicht kenne und der sicherlich für umfassendere Leistungen geehrt wird, sondern nur über die Wirtschaftswissenschaft und deren Nobelpreis.

Und wenn ich das so lese und schreibe, kommt in mir der alte Ärger hoch, daß sich die auf dem Geld sitzenden Säcke einen Nobelpreis unter den Nagel gerissen haben, auch wenn sie ihn nicht aus dem Vermögen Alfred Nobels finanzieren und damit sich selbst nur indirekt adeln. In der Namensaneignung besteht die Dreistigkeit. Zur Gewissensberuhigung würde man auch den Mathematikern einen gönnen, doch wollten sie ihn nicht, wie angeblich auch die Mathematikerin Sonfja Kovalevskaja (Sonja Kowalewski) ihren Verehrer Alfred Nobel abwies. Für mich ist das alles eine Facette des mehr oder minder bewußt ausgelebte Bestrebens der Reichen und ihrer Diener, Geld in Ruhm zu wandeln.

Entgegen meiner Gewohnheit muß ich aus einem von der Wikipedia vermerkten englischsprachigen Text raubkopieren: "Much of their work has an 'apples and oranges' quality, ranging from the economics of slavery to the economics of bumblebees. ... As the old joke goes, 'Economics is the only field in which two people can win a Nobel Prize for saying exactly the opposite thing.' ... This suggests that economics hasn't really advanced to the stage yet where we can call any one of them undeniably true. So what is the purpose of awarding a Nobel? In his original will, Alfred Nobel stipulated that the awards should be given to those scientists who have 'conferred the greatest benefit on mankind.' In other words, those who bring practical results to the real world. Economics fails this criterion. Of course, it is unlikely that any false theory could bring benefit to the world, and if various economic theories pass in and out of academic fashion, it is impossible that they could all be true and therefore beneficial."

Wenn ich einen Bruchteil meiner Spam-Mail oder nur den der Nigeria-Connection und ihrer Nachahmer lesen oder gar hier veröffentlichen wollte, hätte ich viel zu tun. Das nachstehende Schriftstück ist die seltene Ausnahme, nicht gerade als Spitzenreiter unter den lustigen oder schwachsinnigen, sondern weil es wegen formaler Arglosigkeit durch den Filter gerutscht ist, in dem 98 Prozent hängen bleiben, und wegen des lehrreichen Gebrauches des Wortes "brauchen".

Sehr Geehrte Damen und Herren

... und jetzt betrachtet man es als einen 
von den F?hrern unter IT - Dienstversorger im Internet.  
Die gro?e Auswahl am Dienst, hohe Qualit?t unserer Arbeit, 
Professionalismus unserer 
Angestellten und erschwinglicher Preise zieht neue Kunden jeden Tag an. 
           
Die Tatsache ist, dass trotz der deutsche Markt f?r uns neu ist, 
haben wir bereits  
regelm??ige Kunden und das spricht auch f?r sich selbst.
      
  WAS BRAUCHEN SIE F?R UNS ZU MACHEN?

Die internationale Steuer f?r Geld?berweisung ist f?r gesetzliche Entit?ten  
(Gesellschaften) in der Ukraine 
25 %, wogegen es f?r die Person nur 7 % ist.
Es gibt keinen Sinn f?r uns, um dieser Weg zu arbeiten  , w?hrend 
Steuer f?r internationale 
Geld?berweisung,die von einem Privatmann gemacht wird, ist 7 %. 
Deswegen brauchen  
wir Sie! Wir brauchen Agenten, um Zahlung f?r Produkte in 
Geldanweisungen zu erhalten, 
Scheck oder Banks?berweisungen) und um
Geld zu uns durch Wire Transfer oder Western Union wiederzusenden. Auf diese 
Weise werden wir Geld  wegen des Steuerverringerns sparen.
      
         ARBEITSBESCHREIBUNG?
1.	Zahlung von den Kunden bekommen
2. Bargeldszahlungen in Ihrer Bank 
3. Der 10%Abzug, der Ihre Zinsen/Gehalt  f?r Ihre Zahlungsbearbeitung
wird sein. 
4. Die vorzeitige Bilanz  
Nach dem Abzug von Ihren Zinsen/ Gehalt  wird man mit Ihnen in 
Verbindung treten, wohin 
die Zahlungen zu senden (die Zahlung muss entweder Wire Transfer oder 
Western Union Money Transfer gemacht sein). ...

VORTEILE
Sie m?ssen nicht ausgehen, weil Sie wie ein unabh?ngiger Vollzieher 
gerade aus dem Haus arbeiten. Ihre Arbeit ist absolut legal.
Sie k?nnen bis $3000-4000 monatlich verdienen und das hangt von der 
Zeit, die Sie f?r diese Arbeit verbringen werden, ab.
Kein Startkapital ist notwendig. Sie k?nnen ihre Arbeit ohne das 
Verlassen oder Hindernis f?r heutige Job machen.  
Die Arbeiter, die mit allen Kr?ften arbeiten, haben eine starke 
M?glichkeit die Manager zu bekommen. In jedem Fall lassen unsere 
Arbeiter uns nicht. ...

Soeben demonstrierten zwei Damen bei VIVA ihre Rechenkünste:

A: ... schon 17 Jahre, seit 1991.
B: Nö, 2001 sind 10 Jahre, plus 5 sind 16.

Ich habe den Anlaß für diese Rechnung nicht mitbekommen. Wenn es aber um den 16. Tag der deutschen Einheit neueren Datums ging, so mag dieser Dialog als Beispiel dienen, wie das richtige Ergebnis keine Rücksicht auf seine Herleitung nimmt.

Die Suche nach nackten und versteckten Einern, Paaren, Tripeln oder gar Quadrupeln und nach Zweiern mit Konsequenzen für betroffene Blöcke, Zeilen und Spalten ist recht mühsam und führt in schweren Sudoku allein nicht zum Ziel. In den einfachen Sudoku für Busse und Bahnen aber kann man sich nicht nur auf elementare Methoden beschränken, sondern auch zwischen ihnen wählen. Als Mensch sollte man ausnutzen, was ein Leben lang trainiert wurde und nicht viel Mühe macht. Also wird man nicht wie ein Computer alle Felder abgrasen, sondern die bewährte Mustererkennung einsetzen, die nach viel Übung so reflexhaft arbeitet wie man Fahrrad fährt.

+-------+-------+-------+
| 2 . . | . 7 8 | . . . |
| 6 . 1 | . 9 . | . 4 5 |
| . 9 . | . 4 . | 1 8 . |
+-------+-------+-------+
| . . 7 | . 2 6 | 3 5 . |
| . . 9 | 7 . . | . 1 6 | [1]
| 8 . 5 | . . 9 | . . . |
+-------+-------+-------+
| . 7 . | 4 3 . | 2 . . |
| . 1 2 | 5 8 . | 6 . 4 |
| . 3 8 | 9 . . | . . 1 |
+-------+-------+-------+

In diesem Sudoku würden Computer oder Buchhalter zu jedem freien Feld notieren, welche Ziffern noch möglich sind, um sofort 12 Felder ausfüllen zu können:

+-------+-------+-------+
| 2 . . | . 7 8 | 9 . . |
| 6 8 1 | . 9 . | 7 4 5 |
| . 9 3 | . 4 . | 1 8 . |
+-------+-------+-------+
| . 4 7 | . 2 6 | 3 5 . |
| . . 9 | 7 . . | . 1 6 |
| 8 . 5 | . . 9 | . . . |
+-------+-------+-------+
| . 7 6 | 4 3 1 | 2 9 . |
| 9 1 2 | 5 8 7 | 6 . 4 |
| . 3 8 | 9 6 . | . 7 1 |
+-------+-------+-------+

In den verbleibenden 31 Feldern fallen dadurch einige Möglichkeiten fort. Weitere Felder können ausgefüllt werden. Und bald ist man am Ziel.

Das mag für den Computer gut sein, nicht dagegen für den Menschen. Zum einen gehen für die Anfangsüberprüfung schon fünf Minuten drauf. Zum anderen sollte die Lösung auch ohne Notizen gefunden werden. Und wer sieht mit dieser Methode ohne Mühe zum Beispiel die rote vier, weil in ihrem Block samt ihrer Zeile und Spalte alle anderen acht Ziffern vorkommen? Erst nach dem Scheitern einfacherer Überlegungen hätte ich die vierte Zeile untersucht, in deren vier freien Feldern nur die Ziffern 1, 4, 8 und 9 vorkommen können, um dann möglicherweise zu sehen, daß für die zweite Position alle außer 4 ausscheiden. Viel wahrscheinlicher hätte ich schneller gesehen, daß in der letzten Position eine 9 stehen muß, woraus dann der Rest der vierten Zeile sich ergibt.

Woran liegt das? Der Mensch kann auch mit viel Training kaum erkennen, an welchen Stellen sich acht oder auch nur sieben verschiedene Ziffern kreuzen, er muß alle Felder abgrasen oder sich auf solche beschränken, in denen sich viele Ziffern kreuzen, vor allem die seltenen. Doch glücklicherweise kann ein Mensch sehr schnell einen holografischen Blick entwickeln, um die Postionen gleicher Ziffern zu erkennen. In Gedanken kann er dann ihre Zeilen und Spalten kreuzen und sehen, in welchen Blöcken nur noch ein Feld übrig bleibt. Auf diese Weise erledigt man zumindest einfache Sudoku immer schneller.

Ich will wenigstens einmal im Detail aufschreiben, wie diese Methode grundlegend funktioniert: Streicht man im Ausgangssudoku [1] alle Zeilen und Spalten mit Ziffer 1, so schrumpft es auf

  | a | d e f |
--+---+-------+
1 | X | . X X |
--+---+-------+
4 | . | . X X |
6 | X | . . X |
--+---+-------+
7 | X | X X . |
--+---+-------+

worin Zeilen mit Nummern 1 bis 9 und Spalten mit Buchstaben a bis i bezeichnet sind. Ein X bedeutet, daß in diesem Feld bereits eine Ziffer steht oder im zugehörigen Block eine 1 vorkommt. Schon der Augenschein sagt, daß an den Postionen 1d, 4a und 7f Einsen stehen müssen, womit für die letzte 1 nur noch 6e bleibt. Die Einsen sind damit allesamt auf einen Schlag erledigt:

+-------+-------+-------+
| 2 . . | 1 7 8 | . . . |
| 6 . 1 | . 9 . | . 4 5 |
| . 9 . | . 4 . | 1 8 . |
+-------+-------+-------+
| 1 . 7 | . 2 6 | 3 5 . |
| . . 9 | 7 . . | . 1 6 |
| 8 . 5 | . 1 9 | . . . |
+-------+-------+-------+
| . 7 . | 4 3 1 | 2 . . |
| . 1 2 | 5 8 . | 6 . 4 |
| . 3 8 | 9 . . | . . 1 |
+-------+-------+-------+

Praktisch macht man es natürlich einfacher und schneller: Zunächst ergeben sich die Einsen bei 1d und 7f. Die anderen beiden folgen dann ohne weiteres. Diesen Stiefel kann man weiter durchziehen. Für die 2 ergibt sich folgendes Teildiagramm:

  | b | d f | h i |
--+---+-----+-----+
2 | X | . . | X X |
3 | X | . . | X . |
--+---+-----+-----+
5 | . | X X | X X |
6 | . | X X | . . |
--+---+-----+-----+
9 | X | X . | X X |
--+---+-----+-----+

Es fallen alle fünf fehlenen Zweien, denn 3i ist einzige Möglichkeit im oberen rechten Block, 5b einzige in der fünften Zeile, 6h in der Spalte h und 9f in Zeile 9, woraufhin die letzte 2 nur noch bei 2d Platz hat.

+-------+-------+-------+
| 2 . . | 1 7 8 | . . . |
| 6 . 1 | 2 9 . | . 4 5 |
| . 9 . | . 4 . | 1 8 2 |
+-------+-------+-------+
| 1 . 7 | . 2 6 | 3 5 . |
| . 2 9 | 7 . . | . 1 6 |
| 8 . 5 | . 1 9 | . 2 . |
+-------+-------+-------+
| . 7 . | 4 3 1 | 2 . . |
| . 1 2 | 5 8 . | 6 . 4 |
| . 3 8 | 9 . 2 | . . 1 |
+-------+-------+-------+

Weiter geht es mit der 3, die nur dreimal vorkommt. Trotzdem sind die übrigen sechs Dreien sofort fällig:

+-------+-------+-------+
| 2 . . | 1 7 8 | . . 3 |
| 6 . 1 | 2 9 3 | . 4 5 |
| . 9 3 | . 4 . | 1 8 2 |
+-------+-------+-------+
| 1 . 7 | . 2 6 | 3 5 . |
| 3 2 9 | 7 . . | . 1 6 |
| 8 . 5 | 3 1 9 | . 2 . |
+-------+-------+-------+
| . 7 . | 4 3 1 | 2 . . |
| . 1 2 | 5 8 . | 6 3 4 |
| . 3 8 | 9 . 2 | . . 1 |
+-------+-------+-------+

Der Rest ist ein Kinderspiel, gleich ob man nun mit der 4 fortfährt oder einen Block nach dem anderen ausfüllt.

Wenn es auch nur selten so leicht wie im vorangehenden Beispiel ist, kann doch fast jedes Sudoku, daß nicht die Stufe 3 übersteigt oder als sehr schwer gekennzeichnet ist, auf dieser Basis gelöst werden: Zunächst geht man die Ziffern 1 bis 9 nach der beschriebenen Methode durch, um die Zahl der ausgefüllten Felder zumindest leicht zu erhöhen, wodurch eine Reihe von Blöcken, Zeilen und Spalten mit vier oder weniger freien Feldern entstanden sein sollte. Diese geht man durch und sucht in ihnen weitere versteckte Einer. Sobald ein Feld mit einer Ziffer ausgefüllt wird, schaut man sofort nach weiteren erzwungenen Positionen für diese Ziffer. Diese Vorgehensweise sollte samt gelegentlichen kleinen Zusatzkombinationen zur Lösung ausreichen.

Solange man mit diesem Verfahren nicht in eine Sackgasse gerät, ist es nicht nötig, Paare, Tripel usw. zu suchen, auch keine nackten Einer. Es ist aber von Vorteil, andere Kombinationen zu nutzen oder sich kurzzeitig besondere Umstände zu merken, wenn dadurch der eine oder andere Fortschritt mitgenommen werden kann. Zeitverschwendung aber ist es, solche Konstellationen systematisch zu suchen, zumal man sie sich so und so nicht alle merken kann. Vielmehr ist es wichtig zu ahnen, welche Objekte Fortschritt mit wenig Aufwand versprechen. Dazu gehören nicht nur die mit wenig freien Feldern, sondern auch die von einer neu gefundenen Ziffern betroffenen Objekte. Und wenn Zeilen unergiebig erscheinen, sollte man rechtzeitig auf Spalten und Blöcke wechseln oder umgekehrt. Auch Paare und Dreierketten freier Felder links liegen zu lassen, von denen man ahnt, daß sie sich erst gegen Ende auflösen werden, erspart Mühe und Zeit.

Allmählig ist es mir schon langweilig geworden, mit diesem Stiefel alle Sudoku der Stufe 3 in sieben bis fünfzehn Minuten lösen zu können, sofern mir kein Flüchtigkeitsfehler unterläuft. Und in den Bahnhofsbuchhandlungen sind die Hefte mit schwierigeren Rätsel schon recht selten. Trotzdem ist es wohl gut, ein paar hundert davon abzuhaken, um die Geläufigkeit für spätere Aufgaben zu erreichen, die nicht dadurch unlösbar werden sollen, daß die Routine für die einfachen Kombinationen fehlt und ich sie munter übersehe.

[1]  2...78...6.1.9..45.9..4.18...7.2635...
97...168.5..9....7.43.2...1258.6.4.389....1

Teil 1: Anfang
Teil 2: Einer
Teil 3: Paare
Teil 4: Raster

Wenn man 18 Prozent mehr Umsatz als Hysterie bezeichnen mag, dann hat es eine solche um die 26 Millionen in Lotto-Jackpot gegeben. Und sollte am Montag keiner gewonnen haben, dann wird er nächste Woche noch größer sein. Ab wann lohnt es sich für mich mitzuspielen?

Um das einschätzen zu können, habe ich mich nach dem Einsatz für ein Spiel erkundigt. Es sind wohl 75 Cent. Der Normalgewinn ist 37,5 Cent, daß selbst ohne Berücksichtigung der Gebühren der Jackpot etwa 37,5*140.000.000 Cent also mindestens 50 Millionen Euro betragen müßte, was wohl kaum erreicht werden wird, weil er vorher "geknackt" oder der Gewinnklasse 2 zugeschlagen wird.

Um aber ehrlich zu sein, habe ich nicht darüber nachgedacht, wann ich zum Lottospieler würde, sondern mir erneut die Frage gestellt, ab welcher Gewinnquote q(x) der normale Mensch bereit ist einen Betrag x zu setzen.

So blöd die Sendung "Deal or no deal" auch ist, bietet sie neben dem Lottospiel und dem Roulette dafür doch gewisse Anhaltspunkte. Anders als in den meisten Gewinnspielsendungen schwankt der zu erwartende Gewinn auf den einen Koffer nur wenig. Nur die von der "Bank" angebotene Quote wird immer besser, bis der Kandidat weich wird und um die 75 Prozent der zu erwartenden Summe aufgibt.

Während im Bereich eines Einsatzes von 10.000 bis 50.000 Euro offensichtlich die Gewinnquote deutlich über 120 Prozent liegen muß, daß ein Mensch seinen schon sicheren Gewinn weiterhin riskiert und im normalen Leben auch bei 200 Prozent keine 10.000 dafür vom Konto abheben würde, reichen ihm beim Lottospiel offensichtlich 50 Prozent.

Wenn die Quote q(x), ab der ein normaler Mensch einen Betrag x einsetzt eine stetige Funktion ist, dann muß irgendwo im Bereich von 0,75 und 10.000 Euro der Betrag b liegen, für den q(b)=1 ist, dessen Verlust so schmerzhaft ist wie freudig sein Gewinn, nicht mehr und nicht weniger. Ich würde b über 100 Euro sehen, sonst gäbe es nicht die Lotto-Systemspieler.

Ganz gerecht wird diese Überlegung dem Lotto aber nicht. Während im Fernsehen zwar hohe Gewinnsummen winken, sind sie doch in mehreren Schritten der Vervielfachung zu erwirtschaften. Beim Lotto aber winken Millionengewinne für 75 Cent. Die genauere Frage muß also lauten: Ab welcher Quote q(x,y) geht ein normaler Mensch auf eine Wette ein, wenn er den Betrag x einzusetzen hat und möglicherweise den Betrag y gewinnt?

Vielleicht hat schon einmal irgendeiner den Faktor w(z) bestimmt, mit dem der Betrag z überbewertet wird. Wenn die Entscheidungsgrenze bei q(x,y) liegt, dann muß w(-x)=q(x,y)w(y) sein. Ich würde dem normalen Menschen ungefähr die folgenden Werte unterstellen:

z in Euro  w(z)  w(-z)
----------------------
        1   1,0    0,9
      100   1,2    1,3
   10.000   1,4    1,7
1.000.000   2,0    3,0