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Cosmic Connection
wuerg, 30.09.2006 18:27
Bild-Leser wissen mehr, sonst wäre ich gar nicht auf die Arte-Sendung „Cosmic Connection“ am heutigen Abend aufmerksam geworden, auf die ich mich jetzt schon freue, denn sie wird sicherlich ein neues Lehrbeispiel für die Natur des Menschen sein, die wir den Außerirdischen besser verschweigen.
„Das UFO (Unidentifizierbares Fernsehobjekt) richtet sich zwar an Außerirdische, doch ist Cosmic Connexion ebenfalls eine Aufforderung an die Bewohner der Erde, über ihre Existenz und ein mögliches Leben außerhalb des eigenen Sonnensystems nachzudenken.“ Aber eben nur in zweiter Linie. Wir wissen ja bereits, daß unsere Kleidung kein angewachsenes Fell ist. Nicht so die Aliens: „Während Außerirdische auf der Pioneer-Raumsonde lediglich eine Metallplatte mit einem Piktogramm der Gattung Mensch vorfinden können, werden sie bei CosmicConnexion von einem unbekleideten Moderatorenpaar durch die Sendung geführt.“
Die auch in den Weltraum ausgestrahlte Sendung wird sich nicht an interstellare Biologen richten, die sich hinter dem Mond, im Asteroidengürtel oder unter uns verstecken und schon viele nackte Menschen seziert haben. Sie wissen schon alles aus den üblichen Chart-Shows. Die Informationen sind wohl für Außerirdische bestimmt, die uns auf ihrem Vorbeiflug entlang der galaktischen Handelsstraßen nicht bemerkten, links liegen lassen oder nur unsere Entwicklung abwarten, bis Guido Westerwelle „auf gleicher Augenhöhe“ mit ihnen verhandeln kann.
Und so wie eine Fliege sich gut überlegen sollte, meine Aufmerksamkeit zu erregen oder mir auf die Nerven zu gehen, so sollten wir uns laut Bildzeitung ebenfalls ruhig verhalten. Ufo-Forscher warnen vor den Folgen einer solchen Show, denn nicht alle Weltraumbewohner sind uns gut gesonnen. Sie könnten uns alle mit Mönchskutten einkleiden und in Bergwerken nach Kryptonit graben lassen oder uns gar jagen und töten, weil sie glauben, unsere Nierensteine fördern ihre Potenz. Später würden sie uns zu diesem Zwecke überzüchten und wie Gänse stopfen. Nicht alle sind so nett wie wir und die Amerikaner, es gibt auch Perser und Chinesen unter ihnen.
Und nun noch die Zuschauerfrage (Außerirdische sind von der Teilnahme ausgeschlossen) des heutigen Abends. Zu gewinnen gibt es ein Service aus vulkanischem Porzellan mit 12 fliegenden Untertassen.
Was ist größer?
„Das UFO (Unidentifizierbares Fernsehobjekt) richtet sich zwar an Außerirdische, doch ist Cosmic Connexion ebenfalls eine Aufforderung an die Bewohner der Erde, über ihre Existenz und ein mögliches Leben außerhalb des eigenen Sonnensystems nachzudenken.“ Aber eben nur in zweiter Linie. Wir wissen ja bereits, daß unsere Kleidung kein angewachsenes Fell ist. Nicht so die Aliens: „Während Außerirdische auf der Pioneer-Raumsonde lediglich eine Metallplatte mit einem Piktogramm der Gattung Mensch vorfinden können, werden sie bei CosmicConnexion von einem unbekleideten Moderatorenpaar durch die Sendung geführt.“
Die auch in den Weltraum ausgestrahlte Sendung wird sich nicht an interstellare Biologen richten, die sich hinter dem Mond, im Asteroidengürtel oder unter uns verstecken und schon viele nackte Menschen seziert haben. Sie wissen schon alles aus den üblichen Chart-Shows. Die Informationen sind wohl für Außerirdische bestimmt, die uns auf ihrem Vorbeiflug entlang der galaktischen Handelsstraßen nicht bemerkten, links liegen lassen oder nur unsere Entwicklung abwarten, bis Guido Westerwelle „auf gleicher Augenhöhe“ mit ihnen verhandeln kann.
Und so wie eine Fliege sich gut überlegen sollte, meine Aufmerksamkeit zu erregen oder mir auf die Nerven zu gehen, so sollten wir uns laut Bildzeitung ebenfalls ruhig verhalten. Ufo-Forscher warnen vor den Folgen einer solchen Show, denn nicht alle Weltraumbewohner sind uns gut gesonnen. Sie könnten uns alle mit Mönchskutten einkleiden und in Bergwerken nach Kryptonit graben lassen oder uns gar jagen und töten, weil sie glauben, unsere Nierensteine fördern ihre Potenz. Später würden sie uns zu diesem Zwecke überzüchten und wie Gänse stopfen. Nicht alle sind so nett wie wir und die Amerikaner, es gibt auch Perser und Chinesen unter ihnen.
Und nun noch die Zuschauerfrage (Außerirdische sind von der Teilnahme ausgeschlossen) des heutigen Abends. Zu gewinnen gibt es ein Service aus vulkanischem Porzellan mit 12 fliegenden Untertassen.
Was ist größer?
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Robin Wilson
wuerg, 28.09.2006 23:37
Für wenige Euro habe ich das kleine Buch „Sudoku“ von Robin Wilson zusammengeschweißt mit einem Abreißblock von Eberhard Krüger mit 200 Rätseln erstanden. Auf dem Einband verspricht das Buch „die besten Lösungsstrategien“, um „Schritt für Schritt zur Sudoku-Meisterschaft“ zu gelangen. Erläutert werden aber nur wenige einfache und für den Menschen gut geeignete Methoden. Zunächst das Auffinden von Einern, wenn in einem 3×9‑Block eine Ziffer zweimal vorkommt, in einem Objekt nur noch wenige Positionen frei sind, die drei gemeinsamen Felder einer Zeile oder einer Spalte mit einem Block allesamt eine Zahl enthalten und in Zeile, Spalte und Block eines Feldes bereits acht verschiedene Ziffern vertreten sind. Fortgeschrittenen wird anschließend empfohlen, in jedes Feld die noch möglichen Ziffern klein einzutragen, um auf diese Weise nackte Paare oder Tripel zu finden, die dann zu Streichungen anderer kleiner Ziffern und letztlich hoffentlich auf Einer führen.
Natürlich kann man es mit diesen Methoden allein nicht zur versprochenen Meisterschaft bringen. Doch das habe ich auch gar nicht von einem kleinen Büchlein erwartet, auch wenn es auf dem Einband steht. Für die 200 Rätsel des Blockes reichen die beschriebenen Verfahren nicht aus. So kommt man in Nummer 199 mit Einern, Paaren und Tripeln nicht ans Ziel, während die Nummer 200 zur Lösung nichts als Einer erfordert. Die Staffelung der Rätsel nach Schwierigkeitsgrad ist also nicht gut umgesetzt. Doch wer kommt schon in die letzte Abteilung „die echte Herausforderung“? Insgesamt also eine Anleitung für wenig Geld und Anfänger, die das Bahnen- und Busse-Niveau nicht hinter sich lassen wollen.
Übersicht | Anfang | Einer | Paare | Raster
Natürlich kann man es mit diesen Methoden allein nicht zur versprochenen Meisterschaft bringen. Doch das habe ich auch gar nicht von einem kleinen Büchlein erwartet, auch wenn es auf dem Einband steht. Für die 200 Rätsel des Blockes reichen die beschriebenen Verfahren nicht aus. So kommt man in Nummer 199 mit Einern, Paaren und Tripeln nicht ans Ziel, während die Nummer 200 zur Lösung nichts als Einer erfordert. Die Staffelung der Rätsel nach Schwierigkeitsgrad ist also nicht gut umgesetzt. Doch wer kommt schon in die letzte Abteilung „die echte Herausforderung“? Insgesamt also eine Anleitung für wenig Geld und Anfänger, die das Bahnen- und Busse-Niveau nicht hinter sich lassen wollen.
Übersicht | Anfang | Einer | Paare | Raster
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Herbstanfang
wuerg, 23.09.2006 12:56
Hat sich eigentlich schon einer darüber beschwert, daß zum Herbstanfang immer noch die Sonne scheint, die Benzinpreise drastisch gesunken sind und der Weihnachtsverkauf begonnen hat? Es ist also die beste Zeit für Frederik, sich noch einmal in die Sonne zu legen, während die anderen für den Winter Süßigkeiten horten und die Kanister füllen.
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Sudoku: Paare
wuerg, 16.09.2006 19:53
In den letzten Tagen begegneten mir Sudoku, in denen ich mit der Suche nach Einern nicht zum Ziel kam, die ich nur durch weitergehende Überlegungen lösen konnte. Und damit meine ich nicht so einfache Kombinationen wie in diesem Diagramm:
Im rechten Block kann die 3 weder in der ersten noch der dritten Zeile stehen, muß also in der mittleren Platz finden, wodurch die dritte 3 des 3×9‑Streifens nicht nur im linken Block, sondern auch in der ersten Zeile stehen muß, wo aber nur noch das mit einem Punkt bezeichnete Feld bleibt.
Warum ist diese Überlegung nach meinen Erläuterungen über Einer zwar neu, aber nicht erforderlich? Weil es sich bei der gefundenen 3 einfach um einen versteckten Einer in der ersten Zeile handelt, denn in dreien der vier freien Felder ist die 3 nicht mehr möglich, weil sie im mittleren Block bereits vergeben ist. Trotzdem ist die neue Überlegung nicht überflüssig, weil sie oftmals schneller ins Auge springt, nebenbei abfällt oder einfacher ist.
Natürlich findet der Computer gerne von mir übersehene Einer, vor allem nackte. Und so tröstet es mich, daß in diesem Sudoku [1]
Hätte ich nicht zum Zwecke der Analyse an dieser Stelle den Computer bemüht, würde ich eher ein verstecktes Paar gesucht haben. Das sind zwei Ziffern, die in einer Zeile, Spalte oder in einem Block genau zweimal vorkommen, und zwar in den gleichen beiden Feldern. Da darin neben diesen zwei Ziffern in der Regel noch weitere möglich sind (sonst wäre es zugleich ein nacktes Paar), werden sie über die Buchhaltermethode nur schwer gesehen. Deshalb empfielt es sich, vorzugsweise in stark besetzten Zeilen, Spalten oder Blöcken nach fehlenden Ziffern in der Hoffnung Ausschau zu halten, daß sie bis auf zwei in allen Feldern ausscheiden. Das liefert kein Paar, aber einen Zweier, also einzelne Ziffern in nur zwei Feldern. Auch wenn man sich nur solche innerhalb eines Blockes merkt, so geschieht es doch häufig, daß ein weiterer Zweier für die gleichen Felder entdeckt wird und so ein Paar entsteht.
Langer Rede kurzer Sinn: Mir hätte auffallen können, daß 2 und 6 in Spalte 4 des Blockes 2 und auch in der Spalte 5 des Blockes 8 stehen, weshalb ihnen im Block 5 nur die 6. Spalte bleibt. Eines dieser drei Felder ist besetzt, weshalb das versteckte Paar 2/6 in den beiden verbleibenden stehen muß.
Bleibt nur noch eine Frage zu klären: Wie finde ich das 2/6‑Paar, zumal ich doch nicht ohne weiteres sehe, daß 2 und 6 in den Spalten 4 und 5 bereits im oberen und im unteren Block vorkommen? Die Antwort ist einfach: Es wird eine Ziffer n nach der anderen betrachtet, und es werden (im Geiste) alle Zeilen, Spalten und Blöcke geschwärzt, in denen diese Ziffer steht, zusätzlich auch alle bereits belegten Felder. Bleibt ein einzelnes weißes Feld in einer Zeile, Spalte oder Block, ist an dieser Stelle ein Einer n entdeckt. Dort wird die ausgewählte Ziffer notiert und sodann weiter geschwärzt. Dieser Prozeß ist zu wiederholen, bis keine Einer n mehr gefunden werden. Sodann werden Zweier gesucht, also Felder, die in einer Zeile, einer Spalte oder einem Block genau zweimal n als noch möglichen Kandidaten aufweisen. Auch wenn sie direkt nichts nützen, sollten sie zumindest dann notiert werden, wenn sie sich in einem gemeinsamen Block befinden [3], besonders wenn sie darin waagerecht oder senkrecht liegen und in ihre Zeile bzw. Spalte ausstrahlen (pointing pair), daß darin alle weiteren n gestrichen werden können. Im Glücksfalle wurde bereits ein Zweier zu einer anderen Zahl m an der gleichen Stelle gefunden. Dann steht dort ein m/n‑Paar mit allen seinen Konsequenzen. Möglicherweise können nun weitere Einer zu finden sein.
Normalerweise gehe ich zu Beginn stur alle Ziffern von 1 bis 9 durch, beginne auch teilweise wieder von vorne, wenn es erfolgversprechend aussieht. Das hier betrachtete Sudoku sieht nach Abarbeitung der Ziffern 1 bis 6 wie folgt aus:
[1] .6725...8.2..........61..5.3........2.4..581....8..43..32..89..7.1.2...5....6.3..
[2] Andrew Stuart: Sudoku Solver.
[3] Wenn die beiden Felder eines Zweiers sich berühren, schreibe ich die Ziffer auf die gemeinsame Kante bzw. Ecke. Ansonsten zeichne ich eine Verbindungslinie und beschrifte sie mit der Ziffer des Zweiers. Am Computer werden solche Zweier (oder auch Dreier) gerne in eine Ecke der Felder geschrieben, weshalb sie zur eindeutigen Interpretation alle in einem Block liegen sollten. Auch ich verzichte fast immer auf blockübergreifende Verbindungen, da sie normalerweise auch nicht viel bringen.
Übersicht | Anfang | Einer | Raster | Stufen
┏━━━┯━━━┯━━━┳━━━┯━━━┯━━━┳━━━┯━━━┯━━━┓ ┃ 1 │ 2 │ ⋅ ┃ │ │ ┃ 4 │ 5 │ 6 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ ┃ │ │ ┃ │ │ ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ ┃ │ │ 3 ┃ │ │ ┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┻━━━┷━━━┷━━━┻━━━┷━━━┷━━━┛[Da hier Tabllen nicht mehr dargestellt werden, habe ich Diagramme mit Unicode-Rahmenzeichen erstellt, die immer noch nicht von allen Browsern korrekt angezeigt werden. Die Arbeit mit Bildern erspare ich mir, egal ob scharf und verlinkt oder verwaschen und direkt hier eingefügt.]
Im rechten Block kann die 3 weder in der ersten noch der dritten Zeile stehen, muß also in der mittleren Platz finden, wodurch die dritte 3 des 3×9‑Streifens nicht nur im linken Block, sondern auch in der ersten Zeile stehen muß, wo aber nur noch das mit einem Punkt bezeichnete Feld bleibt.
Warum ist diese Überlegung nach meinen Erläuterungen über Einer zwar neu, aber nicht erforderlich? Weil es sich bei der gefundenen 3 einfach um einen versteckten Einer in der ersten Zeile handelt, denn in dreien der vier freien Felder ist die 3 nicht mehr möglich, weil sie im mittleren Block bereits vergeben ist. Trotzdem ist die neue Überlegung nicht überflüssig, weil sie oftmals schneller ins Auge springt, nebenbei abfällt oder einfacher ist.
Natürlich findet der Computer gerne von mir übersehene Einer, vor allem nackte. Und so tröstet es mich, daß in diesem Sudoku [1]
┏━━━┯━━━┯━━━┳━━━┯━━━┯━━━┳━━━┯━━━┯━━━┓ ┃ │ 6 │ 7 ┃ 2 │ 5 │ ┃ │ │ 8 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ 2 │ ┃ │ │ ┃ │ │ ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ ┃ 6 │ 1 │ ┃ │ 5 │ ┃ ┣━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━┫ ┃ 3 │ │ ┃ │ │ ┃ │ │ ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ 2 │ │ 4 ┃ │ │ 5 ┃ 8 │ 1 │ ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ ┃ 8 │ │ ┃ 4 │ 3 │ ┃ ┣━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━┫ ┃ │ 3 │ 2 ┃ │ │ 8 ┃ 9 │ │ ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ 7 │ │ 1 ┃ │ 2 │ ┃ │ │ 5 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ ┃ │ 6 │ ┃ 3 │ │ ┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┻━━━┷━━━┷━━━┻━━━┷━━━┷━━━┛ein fast menschlich vorgehendes Programm [2], das ebenfalls zunächst nach Einern sucht, an der gleichen Stelle ins Grübeln kam wie ich:
┏━━━┯━━━┯━━━┳━━━┯━━━┯━━━┳━━━┯━━━┯━━━┓ ┃ │ 6 │ 7 ┃ 2 │ 5 │ 3 ┃ 1 │ │ 8 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ 1 │ 2 │ 5 ┃ │ 8 │ ┃ 7 │ 6 │ 3 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ 3 ┃ 6 │ 1 │ 7 ┃ 2 │ 5 │ ┃ ┣━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━┫ ┃ 3 │ │ ┃ │ │ ┃ 5 │ │ ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ 2 │ │ 4 ┃ │ 3 │ 5 ┃ 8 │ 1 │ 6 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ ┃ 8 │ │ ┃ 4 │ 3 │ ┃ ┣━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━┫ ┃ 6 │ 3 │ 2 ┃ 5 │ │ 8 ┃ 9 │ │ ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ 7 │ │ 1 ┃ 3 │ 2 │ ┃ 6 │ │ 5 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ ┃ │ 6 │ ┃ 3 │ │ ┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┻━━━┷━━━┷━━━┻━━━┷━━━┷━━━┛Irgendwann hätte ich eine Fortsetzung gefunden, und sei es durch Fallunterscheidung, habe aber aufgegeben, weil ich unbedingt wissen wollte, ob der Computer an dieser Stelle weitere Einer findet. Das war nicht der Fall, weshalb er zu Paaren überging. Das sind zwei Felder einer Zeile, einer Spalte oder eines Blockes, in denen nur zwei Ziffern möglich sind, und zwar in beiden Feldern die gleichen. Von diesen Paaren (rot) fand er zwei. Zum einen 4/9 in den Zeilen 2 und 8 der Spalte 6 mit der roten nackten 1 als Konsequenz. Zum anderen 7/9 (rot) an den Positionen 4 und 8 des mittleren Blockes, woraus sich darin eine rote nackte 4 ergibt. Direkte Folge ist die versteckte blaue 1 in diesem Block und ein ebenfalls blaues 2/6‑Paar, das sich auch ergäbe, fielen einem 2 und 6 in den Spalten 4 und 5 auf. Damit ist das Sudoku so gut wie gelöst:
┏━━━┯━━━┯━━━┳━━━┯━━━┯━━━┳━━━┯━━━┯━━━┓ ┃ │ 6 │ 7 ┃ 2 │ 5 │ 3 ┃ 1 │ │ 8 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ 1 │ 2 │ 5 ┃ │ 8 │4/9┃ 7 │ 6 │ 3 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ 3 ┃ 6 │ 1 │ 7 ┃ 2 │ 5 │ ┃ ┣━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━┫ ┃ 3 │ │ ┃ 1 │ 4 │2/6┃ 5 │ │ ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ 2 │ │ 4 ┃7/9│ 3 │ 5 ┃ 8 │ 1 │ 6 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ ┃ 8 │7/9│2/6┃ 4 │ 3 │ ┃ ┣━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━┫ ┃ 6 │ 3 │ 2 ┃ 5 │ │ 8 ┃ 9 │ │ ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ 7 │ │ 1 ┃ 3 │ 2 │4/9┃ 6 │ │ 5 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ ┃ │ 6 │ 1 ┃ 3 │ │ ┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┻━━━┷━━━┷━━━┻━━━┷━━━┷━━━┛Nackte Paare wie 7/9 und 4/9 sind für Menschen mitunter schwer zu sehen, wenn man nicht buchhalterisch und leider auch zeitraubend vorgeht, in den leeren Feldern alle noch möglichen Ziffern notiert und sich sodann anschaut, in welchen nur noch zwei stehen. Ist es das gleiche Paar innerhalb einer Zeile, Spalte oder einem Block, so hat man dieses nackte Paar gefunden, woraufhin in dieser Zeile, Spalte oder diesem Block an anderen Stellen diese beiden Ziffern gestrichen werden können.
Hätte ich nicht zum Zwecke der Analyse an dieser Stelle den Computer bemüht, würde ich eher ein verstecktes Paar gesucht haben. Das sind zwei Ziffern, die in einer Zeile, Spalte oder in einem Block genau zweimal vorkommen, und zwar in den gleichen beiden Feldern. Da darin neben diesen zwei Ziffern in der Regel noch weitere möglich sind (sonst wäre es zugleich ein nacktes Paar), werden sie über die Buchhaltermethode nur schwer gesehen. Deshalb empfielt es sich, vorzugsweise in stark besetzten Zeilen, Spalten oder Blöcken nach fehlenden Ziffern in der Hoffnung Ausschau zu halten, daß sie bis auf zwei in allen Feldern ausscheiden. Das liefert kein Paar, aber einen Zweier, also einzelne Ziffern in nur zwei Feldern. Auch wenn man sich nur solche innerhalb eines Blockes merkt, so geschieht es doch häufig, daß ein weiterer Zweier für die gleichen Felder entdeckt wird und so ein Paar entsteht.
Langer Rede kurzer Sinn: Mir hätte auffallen können, daß 2 und 6 in Spalte 4 des Blockes 2 und auch in der Spalte 5 des Blockes 8 stehen, weshalb ihnen im Block 5 nur die 6. Spalte bleibt. Eines dieser drei Felder ist besetzt, weshalb das versteckte Paar 2/6 in den beiden verbleibenden stehen muß.
┏━━━┯━━━┯━━━┳━━━┯━━━┯━━━┳━━━┯━━━┯━━━┓ ┃ │ 6 │ 7 ┃ 2 │ 5 │ 3 ┃ 1 │ │ 8 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ 1 │ 2 │ 5 ┃ │ 8 │ ┃ 7 │ 6 │ 3 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ 3 ┃ 6 │ 1 │ 7 ┃ 2 │ 5 │ ┃ ┣━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━┫ ┃ 3 │ │ ┃ 1 │ 4 │2/6┃ 5 │ │ ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ 2 │ 9 │ 4 ┃ 7 │ 3 │ 5 ┃ 8 │ 1 │ 6 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ ┃ 8 │ 9 │2/6┃ 4 │ 3 │ ┃ ┣━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━┫ ┃ 6 │ 3 │ 2 ┃ 5 │ 7 │ 8 ┃ 9 │ 4 │ 1 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ 7 │ │ 1 ┃ 3 │ 2 │ ┃ 6 │ │ 5 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ ┃ │ 6 │ ┃ 3 │ │ ┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┻━━━┷━━━┷━━━┻━━━┷━━━┷━━━┛Sofort ergibt sich erst die versteckte 1, danach die versteckte 4 im mittleren Block, gefolgt von der versteckten 9 in Spalte 5. Im Anschluß purzeln die roten Siebener. Damit ist das 7/9‑Paar im mittleren Block aufgelöst, ohne es vorher als nacktes Paar bemerkt zu haben. Und wegen 1 und 4 in Zeile 7 fallen alle Vieren und Neunen des gesamten Diagramms. Die zahlreichen 4/9‑Paare sind also ebenfalls aufgelöst, ohne sie zuvor gesehen haben zu müssen.
Bleibt nur noch eine Frage zu klären: Wie finde ich das 2/6‑Paar, zumal ich doch nicht ohne weiteres sehe, daß 2 und 6 in den Spalten 4 und 5 bereits im oberen und im unteren Block vorkommen? Die Antwort ist einfach: Es wird eine Ziffer n nach der anderen betrachtet, und es werden (im Geiste) alle Zeilen, Spalten und Blöcke geschwärzt, in denen diese Ziffer steht, zusätzlich auch alle bereits belegten Felder. Bleibt ein einzelnes weißes Feld in einer Zeile, Spalte oder Block, ist an dieser Stelle ein Einer n entdeckt. Dort wird die ausgewählte Ziffer notiert und sodann weiter geschwärzt. Dieser Prozeß ist zu wiederholen, bis keine Einer n mehr gefunden werden. Sodann werden Zweier gesucht, also Felder, die in einer Zeile, einer Spalte oder einem Block genau zweimal n als noch möglichen Kandidaten aufweisen. Auch wenn sie direkt nichts nützen, sollten sie zumindest dann notiert werden, wenn sie sich in einem gemeinsamen Block befinden [3], besonders wenn sie darin waagerecht oder senkrecht liegen und in ihre Zeile bzw. Spalte ausstrahlen (pointing pair), daß darin alle weiteren n gestrichen werden können. Im Glücksfalle wurde bereits ein Zweier zu einer anderen Zahl m an der gleichen Stelle gefunden. Dann steht dort ein m/n‑Paar mit allen seinen Konsequenzen. Möglicherweise können nun weitere Einer zu finden sein.
Normalerweise gehe ich zu Beginn stur alle Ziffern von 1 bis 9 durch, beginne auch teilweise wieder von vorne, wenn es erfolgversprechend aussieht. Das hier betrachtete Sudoku sieht nach Abarbeitung der Ziffern 1 bis 6 wie folgt aus:
┏━━━┯━━━┯━━━┳━━━┯━━━┯━━━┳━━━┯━━━┯━━━┓ ┃ │ 6 │ 7 ┃ 2 │ 5 │ 3 ┃ │ │ 8 ┃ ┠─1─┼───┼───╂───┼───┼───╂─1─┼───┼───┨ ┃ 5┼─2─┼5 ┃ │ │ ┃ 6 │ ┃ ┠───┼───┼─3─╂───┼───┼───╂───┼───┼─3─┨ ┃ │ │ ┃ 6 │ 1 │ ┃ 2┼─5─┼2 ┃ ┣━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━┫ ┃ 3 │ 1│ 6┃ │ │2 6┃ 5 │ │ ┃ ┠───┼──┼┼──┼╂───┼───┼┼─┼╂───┼───┼───┨ ┃ 2 │ ││ 4│┃ │ 3 ││5│┃ 8 │ 1 │ 6 ┃ ┠───┼──┼┼──┼╂───┼───┼┼─┼╂───┼───┼───┨ ┃ │ 1│ 6┃ 8 │ │2 6┃ 4 │ 3 │ ┃ ┣━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━┫ ┃ 6 │ 3 │ 2 ┃ 5 │ │ 8 ┃ 9 │ │ 1┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼──┼┨ ┃ 7 │ │ 1 ┃ 3 │ 2 │ ┃ 6 │ 5│┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼──┼┨ ┃ │ │ ┃ │ 6 │ ┃ 3 │ 2 1┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┻━━━┷━━━┷━━━┻━━━┷━━━┷━━━┛Normalerweise würde ich auch die verbleibenden Ziffern 7 bis 9 auf Einer und Zweier überprüfen. Dadurch aber würde mein Bild überladen, und es ist auch nicht erforderlich, denn nunmehr ist im mittleren Block ein Paar gefunden, das der 1 und der 4 ihren Platz darin zuweist. Die restlichen beiden bilden ein 7/9‑Paar, das aber gar nicht beachtet werden muß, denn nun kommt man wie zuvor dargelegt mit Einern ans Ziel.
[1] .6725...8.2..........61..5.3........2.4..581....8..43..32..89..7.1.2...5....6.3..
[2] Andrew Stuart: Sudoku Solver.
[3] Wenn die beiden Felder eines Zweiers sich berühren, schreibe ich die Ziffer auf die gemeinsame Kante bzw. Ecke. Ansonsten zeichne ich eine Verbindungslinie und beschrifte sie mit der Ziffer des Zweiers. Am Computer werden solche Zweier (oder auch Dreier) gerne in eine Ecke der Felder geschrieben, weshalb sie zur eindeutigen Interpretation alle in einem Block liegen sollten. Auch ich verzichte fast immer auf blockübergreifende Verbindungen, da sie normalerweise auch nicht viel bringen.
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Sudoku: Einer
wuerg, 31.08.2006 18:27
Jetzt habe ich einige Sudoku hinter mir, die Rate der Leichtsinnsfehler ist gesunken, und ich kann nunmehr auch als mittelmäßig bezeichnete Aufgaben ohne Zusatznotizen in zwanzig Minuten lösen. Den Lösungsweg eines nicht zu schweren Sudoku mit 28 vorgegebenen Ziffern habe ich aufgezeichnet, um mit der Vorgehensweise eines Computers zu vergleichen. Erstaunlicherweise ging das Programm [2] völlig anders vor als ich und begann sofort mit ganz einfachen Kombinationen, die ich überhaupt nicht sah. Doch waren unsere Fortschritte letztlich gar nicht sehr verschieden, weil von beiden der gleiche Engpaß zu überwinden war, wie das bei einem ordentlichen Sudoku zu sein hat, auch wenn es leicht ist:
Zur Lösung des vorstehenden Sudoku [1] genügt eine einfache Grundidee: Für jedes Gebiet (Zeile, Spalte, Block) wird ein quadratisches Diagramm ‚gezeichnet‘, das zu allen offenen Feldern angibt, welche der fehlenden Ziffern noch ohne direkten Widerspruch eintragbar sind. Für den mittleren Block sieht das wie folgt aus:
Damit ist der Mittelblock vollständig gelöst. Im allgemeinen aber klappt das nicht so gut, und es lohnt sich auch nicht, für alle 27 Gebiete ein solches Bild zu malen. Vielmehr ist es zumeist völlig ausreichend, Felder zu finden, in die nur noch eine Ziffer paßt (rot, nackter Einer) und in Zeilen, Spalten und Blöcken zu schauen, ob für eine Ziffer nur noch ein Feld bleibt (grün, versteckter Einer).
Der Computer und meine kleine Tochter bevorzugen die rote Methode, mit der man jedes beliebige freie Feld testen kann: Sind in den drei Gebieten (Zeile, Spalte, Block) dieses Feldes acht verschiedene Ziffern, so ist die neunte die gesuchte. So einfach diese Methode auch ist, hat sie doch zwei Nachteile: In einem schweren Sudoku kommt man damit zumindest am Anfang nicht weit. Und von einfachen Fällen abgesehen sieht der Mensch nur schlecht, an welcher Stelle diese Methode Erfolg verspricht.
Ich bevorzuge deshalb die grüne Methode, obwohl sie vollständig angewendet den dreifachen Überprüfungsaufwand erfordert. Es ist deshalb wichtig, nur die erfolgversprechenden Objekte zu überprüfen. Das sind die mit wenigen freien Feldern. Und zu Beginn betrachte ich für jede Ziffer alle Blöcke gleichzeitig, indem ich mir waagerechte und senkrechte Balken durch die Ziffern denke und schaue, in welchem Block sie nur noch in einem einzigen Kästchen möglich sind.
Im folgenden Vergleich meiner Lösung mit der eines Computer-Programmes [2] entsprechen die Farben der Ziffern dieser roten bzw. grünen Methode, wobei ich allerdings blau benutze, wenn die grüne Methode nicht auf Blöcke, sondern auf Zeilen oder Spalten angewendet wird.
Dem aufmerksamen Leser wird nicht entgangen sein, daß ich immer von der roten Methode sprach, wenn in einem einzigen Gebiet bereits acht Ziffern standen, obgleich die grüne Methode das gleiche Ergebnis geliefert hätte. Es handelt sich also um einen Einer, der zugleich nackt und verdeckt ist. Rot habe ich ihn genannt, weil er zumeist dadurch entdeckt wird, daß man schaut, welche Ziffer noch fehlt, sie einfach einträgt und nicht dumm fragt, in welchem freien Feld sie denn stehen könnte.
Ich bin etwas enttäuscht zu sehen, wie ein Computer fast alle Sudoku aus Zeitungen und vielen Heften allein mit nackten und versteckten Einern lösen kann. Eigentlich muß man nur ein guter Buchhalter sein, sich in allen leeren Feldern die Restmöglichkeiten eintragen, um sodann nach Feldern mit nur noch einer Ziffer und manchmal nach einer Ziffer mit nur noch einem Feld zu suchen.
[1] .8.....2.2...8...9..1.4.3..35......4..2139..8..96...3.1..2......2...7.1....8.574.
[2] Andrew Stuart: Sudoku Solver. Nach fast 20 Jahren weicht er auf [1] angesetzt leicht von meiner Computerlösung ab, obwohl ich nicht sehe, daß an der Reihenfolge der stets abzuklappernden Methoden sich etwas geändert hat. Möglicherweise hatte ich ein anderes Programm verwendet.
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Zur Lösung des vorstehenden Sudoku [1] genügt eine einfache Grundidee: Für jedes Gebiet (Zeile, Spalte, Block) wird ein quadratisches Diagramm ‚gezeichnet‘, das zu allen offenen Feldern angibt, welche der fehlenden Ziffern noch ohne direkten Widerspruch eintragbar sind. Für den mittleren Block sieht das wie folgt aus:
| . 8 . |
| . 4 . | | 2 4 5 7 8 | |
----+-------+---- --+---------- --+-------+--
3 5 | A B C | 4 . A | . . . o . | 7 2 8 |
. 2 | 1 3 9 | 8 . B | o . . o . | 1 3 9 |
. 9 | 6 D E | 3 . C | o . . . o | 6 5 4 |
----+-------+---- D | o . o o . --+-------+--
| 2 . 7 | E | o o . . o | |
| 8 . 5 |
Links ist noch einmal der Mittelblock zu sehen, dessen freie Felder mit A bis E bezeichnet sind und an dem links, rechts, oben und unten steht, welche Ziffern in welchen Zeilen und Spalten ausscheiden. Aus den fünf freien Feldern A bis E und den noch fehlenden Ziffern 2, 4, 5, 7 und 8 ist im mittleren Bild eine Matrix gebildet, in der mit o vermerkt ist, welche Ziffern in welchen Feldern noch möglich sind. Blau hervorgehoben ist die einzige Möglichkeit, fünf dieser o derart auszuwählen, daß in jeder Zeile und jeder Spalte genau eines fällt.Damit ist der Mittelblock vollständig gelöst. Im allgemeinen aber klappt das nicht so gut, und es lohnt sich auch nicht, für alle 27 Gebiete ein solches Bild zu malen. Vielmehr ist es zumeist völlig ausreichend, Felder zu finden, in die nur noch eine Ziffer paßt (rot, nackter Einer) und in Zeilen, Spalten und Blöcken zu schauen, ob für eine Ziffer nur noch ein Feld bleibt (grün, versteckter Einer).
Der Computer und meine kleine Tochter bevorzugen die rote Methode, mit der man jedes beliebige freie Feld testen kann: Sind in den drei Gebieten (Zeile, Spalte, Block) dieses Feldes acht verschiedene Ziffern, so ist die neunte die gesuchte. So einfach diese Methode auch ist, hat sie doch zwei Nachteile: In einem schweren Sudoku kommt man damit zumindest am Anfang nicht weit. Und von einfachen Fällen abgesehen sieht der Mensch nur schlecht, an welcher Stelle diese Methode Erfolg verspricht.
Ich bevorzuge deshalb die grüne Methode, obwohl sie vollständig angewendet den dreifachen Überprüfungsaufwand erfordert. Es ist deshalb wichtig, nur die erfolgversprechenden Objekte zu überprüfen. Das sind die mit wenigen freien Feldern. Und zu Beginn betrachte ich für jede Ziffer alle Blöcke gleichzeitig, indem ich mir waagerechte und senkrechte Balken durch die Ziffern denke und schaue, in welchem Block sie nur noch in einem einzigen Kästchen möglich sind.
Im folgenden Vergleich meiner Lösung mit der eines Computer-Programmes [2] entsprechen die Farben der Ziffern dieser roten bzw. grünen Methode, wobei ich allerdings blau benutze, wenn die grüne Methode nicht auf Blöcke, sondern auf Zeilen oder Spalten angewendet wird.
meine Lösung Computerlösung
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| . 8 . | . . . | . 2 1 | | . 8 . | . . . | . 2 . |
| 2 . . | . 8 1 | . . 9 | | 2 . . | . 8 . | . . 9 |
| . . 1 | . 4 2 | 3 8 . | | . . 1 | . 4 . | 3 . . |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 | | 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 |
| . . 2 | 1 3 9 | . . 8 | | . . 2 | 1 3 9 | . . 8 |
| 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 | | 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 1 . . | 2 . . | . . . | | 1 . . | 2 . . | . . . |
| . 2 . | 4 . 7 | . 1 . | | . 2 . | . . 7 | . 1 . |
| . . . | 8 1 5 | 7 4 2 | | . . 3 | 8 . 5 | 7 4 . |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
Ich bin die Ziffern von 1 bis 9 einmal Ich benutze die rote Methode nur in
nach der grünen Methode durchgegangen, einfachen Fällen und zu Beginn gar
habe also darauf verzichtet, in einem nicht, weil in schweren Rätseln kaum
zweiten Durchgang noch weitere Treffer etwas herauskommt und in einfachen zu
zu finden. Es hätte auch ausgereicht, viel Zeit für die Suche draufgeht. Für
in jedem der sechs 3x9-Streifen nach einen Computer liegen die Verhältnisse
doppelten Ziffern mit möglichen Kon- anders. Hier hat er Glück und findet
sequenzen zu suchen, obwohl dann die die einzige rote Möglichkeit, nämlich
grünen Vieren nicht entdeckt worden die rote 7 im mittleren Block. Nach
wären. Aber ich versuche, das ganze diesem Anfang käme auch ein Mensch
Sudoku zu überblicken, was letztlich zügig voran. Der Computer findet nach
schneller ist als das Durchhecheln von der roten 7 die rote 2, sodann 8 und 5
3x9-Streifen. Zum Dank blieben sofort gefolgt von 4 und 6. Weiter mit der nun
zwei Einzelfelder übrig, die nach der orange dargestellten roten Methode geht
roten Methode mit Siebenern besetzt es mit 9 und 3 gefolgt von 1, 2 und 7.
werden konnten. Danach folgt auf die Schließlich stellen die fetten Ziffern
gleiche Weise die rote 6. Damit ist der 8 und 1 den 3x9-Streifen bis auf vier
mittlere waagerechte 3x9-Streifen bis Felder fertig. Damit ist ein mit meiner
auf zwei Feldpaare ausgefüllt. Um diese Methode vergleichbares Ergebnis erzielt.
kümmert man sich besser nicht, weil die Es fehlen einige Zahlen im Umfeld, doch
darin möglichen Ziffern 4 und 7 bzw. ist die strategisch wichtige orange 3
5 und 6 weitgehend vertauschbar sind. unten links gefunden.
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| . 8 . | . 7 6 | . 2 1 | | . 8 . | 3 7 6 | . 2 1 |
| 2 . . | . 8 1 | . 7 9 | | 2 3 . | 5 8 1 | . . 9 |
| . . 1 | . 4 2 | 3 8 . | | . . 1 | 9 4 2 | 3 8 . |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 | | 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 |
| . . 2 | 1 3 9 | . . 8 | | . . 2 | 1 3 9 | . . 8 |
| 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 | | 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 1 . . | 2 . 3 | . . . | | 1 . . | 2 . 3 | . . . |
| . 2 . | 4 . 7 | . 1 3 | | . 2 . | 4 . 7 | . 1 3 |
| . . 3 | 8 1 5 | 7 4 2 | | . . 3 | 8 1 5 | 7 4 2 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
Weil es so schön war, wiederhole ich Nun ist die rote Methode zunächst am
die grüne Methode. Erwartungsgemäß er- Ende. Der Computer zieht meines Erach-
bringt sie kaum sofort sichtbaren Fort- tens die blaue der grünen Methode vor
schritt. Auch die rote 6 nicht. Deshalb und findet einige Ziffern, die ich im
greife ich zu der blauen Methode. Für zweiten Durchgang ebenfalls erhielt.
Zeilen und Spalten mit zwei freien Fel- Nur die Lage bei den Dreiern ist etwas
dern bringt sie nichts. Bei denen mit anders. Als konsequenter Anwender der
drei Leerstellen eigentlich auch nicht, roten Methode erhält der Computer nun
doch beachte ich nebenbei rote Konse- aber die roten Ziffern 5, 9, 3 und 6,
quenzen: In der letzten Zeile fehlen gefolgt von der orangen 3. Der Unter-
Ziffern 3, 6 und 9, die zwar alle drei schied zu meinem Diagramm ist weder
in mehreren Positionen möglich sind, groß noch von Bedeutung.
doch stehen 6 und 9 beide bereits in
der dritten Spalte, womit die rote
Methode die rote 3 liefert.
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 9 8 5 | 3 7 6 | 4 2 1 | | 9 8 . | 3 7 6 | . 2 1 |
| 2 3 4 | 5 8 1 | 6 7 9 | | 2 3 . | 5 8 1 | . 7 9 |
| . . 1 | 9 4 2 | 3 8 5 | | . . 1 | 9 4 2 | 3 8 . |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 | | 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 |
| . . 2 | 1 3 9 | . . 8 | | 4 7 2 | 1 3 9 | . . 8 |
| 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 | | 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 1 . . | 2 . 3 | . . 6 | | 1 4 7 | 2 . 3 | 8 . . |
| . 2 . | 4 . 7 | . 1 3 | | . 2 8 | 4 . 7 | 9 1 3 |
| . . 3 | 8 1 5 | 7 4 2 | | . 9 3 | 8 1 5 | 7 4 2 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
Die 3 im Block unten links erweist sich Wieder hat die rote Methode nichts mehr
als Durchbruch. Zunächst liefert die ergeben, weshalb der Computer erneut
grüne Methode die oberen Dreien, danach zur blauen greift. Dank seiner Konse-
die 5 und die 9 der vierten Spalte, im quenz, auch Felder zu überprüfen, die
Anschluß die 4 und die 6 in der zweiten dem Menschen wenig erfolgversprechend
Zeile, gefolgt von 9, 5 und 4 in der erscheinen, findet er einige nützliche
ersten Zeile. Unmittelbare Konsequenz Belegungen mehr als ich, aber 4 und 6
sind die beiden roten Ziffern 5 und 6. in der zweiten Zeile erst später.
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 9 8 5 | 3 7 6 | 4 2 1 | | 9 8 . | 3 7 6 | . 2 1 |
| 2 3 4 | 5 8 1 | 6 7 9 | | 2 3 4 | 5 8 1 | . 7 9 |
| . . 1 | 9 4 2 | 3 8 5 | | . 6 1 | 9 4 2 | 3 8 . |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 | | 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 |
| . . 2 | 1 3 9 | . 6 8 | | 4 7 2 | 1 3 9 | . . 8 |
| 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 | | 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 1 . 7 | 2 9 3 | . 5 6 | | 1 4 7 | 2 . 3 | 8 . . |
| . 2 8 | 4 6 7 | . 1 3 | | . 2 8 | 4 6 7 | 9 1 3 |
| 6 9 3 | 8 1 5 | 7 4 2 | | 6 9 3 | 8 1 5 | 7 4 2 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
Der Rest ist einfach. Die blaue Methode Auch der Computer kommt an die Stelle,
wird auf die letzte Zeile sowie auf die wo die widerspenstigen Sechsen auf einen
Spalten 3, 5 und 8 angewendet. Danach Schlag fallen. Der Rest ist gnadenlose
sind nur noch die Löcher aufzufüllen. Routine nach der roten Methode. Erst die
roten, dann die orangen und schließlich
die fetten Ziffern.
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 9 8 5 | 3 7 6 | 4 2 1 | | 9 8 5 | 3 7 6 | 4 2 1 |
| 2 3 4 | 5 8 1 | 6 7 9 | | 2 3 4 | 5 8 1 | 6 7 9 |
| 7 6 1 | 9 4 2 | 3 8 5 | | 7 6 1 | 9 4 2 | 3 8 5 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 | | 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 |
| 4 7 2 | 1 3 9 | 5 6 8 | | 4 7 2 | 1 3 9 | 5 6 8 |
| 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 | | 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 1 4 7 | 2 9 3 | 8 5 6 | | 1 4 7 | 2 9 3 | 8 5 6 |
| 5 2 8 | 4 6 7 | 9 1 3 | | 5 2 8 | 4 6 7 | 9 1 3 |
| 6 9 3 | 8 1 5 | 7 4 2 | | 6 9 3 | 8 1 5 | 7 4 2 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
Dem aufmerksamen Leser wird nicht entgangen sein, daß ich immer von der roten Methode sprach, wenn in einem einzigen Gebiet bereits acht Ziffern standen, obgleich die grüne Methode das gleiche Ergebnis geliefert hätte. Es handelt sich also um einen Einer, der zugleich nackt und verdeckt ist. Rot habe ich ihn genannt, weil er zumeist dadurch entdeckt wird, daß man schaut, welche Ziffer noch fehlt, sie einfach einträgt und nicht dumm fragt, in welchem freien Feld sie denn stehen könnte.
Ich bin etwas enttäuscht zu sehen, wie ein Computer fast alle Sudoku aus Zeitungen und vielen Heften allein mit nackten und versteckten Einern lösen kann. Eigentlich muß man nur ein guter Buchhalter sein, sich in allen leeren Feldern die Restmöglichkeiten eintragen, um sodann nach Feldern mit nur noch einer Ziffer und manchmal nach einer Ziffer mit nur noch einem Feld zu suchen.
[1] .8.....2.2...8...9..1.4.3..35......4..2139..8..96...3.1..2......2...7.1....8.574.
[2] Andrew Stuart: Sudoku Solver. Nach fast 20 Jahren weicht er auf [1] angesetzt leicht von meiner Computerlösung ab, obwohl ich nicht sehe, daß an der Reihenfolge der stets abzuklappernden Methoden sich etwas geändert hat. Möglicherweise hatte ich ein anderes Programm verwendet.
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Sudoku: Anfang
wuerg, 15.08.2006 18:29
Wer für die Schule und einen angenehmen Beruf zwar schlau genug war, die guten Noten und die hochbezahlten Beschäftigungen aber dem größtenteils nur mäßig begabten Nachwuchs der Bürgerlichen überlassen mußte und mit dreißig oder vierzig Jahren erkennt, keine von den edlen Fähigkeiten wie Klavierspielen mehr erlernen zu werden, weil er den Rest seines Lebens in der Fabrik oder im Haushalt zu schuften hat, der entfaltet gelegentlich seine Intelligenz auf Randgebieten wie Skatspiel oder neuerdings auch Sudoku.
Obwohl ich stets gerne und früher auch oft Skat gespielt habe und nicht zur Mehrheit der Studierenden gehörte, die auf dieses Spiel als eines für Bauern herabsahen, ohne gegen die meisten Arbeiter je ein Bein auf die Erde bekommen zu können, habe ich mich dem Sudoku stets fern gehalten, gestern aber doch ein billiges Heft gekauft. Von den ersten zwanzig Aufgaben habe ich nur die Hälfte bewältigt.
Gewiß hätte ich alle lösen können, wenn ich bei einem Widerspruch mit etwas mehr Umsicht von vorne begonnen und den Flüchtigkeitsfehler vermieden hätte, der zum Mißerfolg führte. Zumeist hatte ich eine Zahl hingeschrieben, die schon längst in ihrer Reihe, Spalte oder ihrem Kasten vorkam, es aber erst später bemerkt. Vielleicht kommen weiter hinten im Heft auch noch Aufgaben, die ich im eigentlichen Sinne aufgeben muß, weil ich überhaupt keine Möglichkeit eines Fortschrittes mehr sehe.
Ein gewisses Suchtpotential steckt schon in den Sudoku-Rätseln. Auch fressen sie recht viel Zeit, weil es ohne Hilfsmittel recht lange dauern kann, sofern man sein Gehirn nicht zu einer Sudoku-Maschine umgebaut hat, die auch schwierigere Kombinationen im Gedächtnis bewältigen kann und nicht eine Überlegung über die nächste vergißt. So wie gute Skatspieler alle Punkte mitzählen, um sicher auf 61 statt mit Glück auf 90 Punkte zu kommen, und nicht gerade sämtliche, aber die entscheidenden Karten im Kopf haben.
Auf dem Umschlag meines Heftes steht, daß für Sudoku keinerlei mathematisches Wissen erforderlich sei. Es reiche aus, bis 9 zählen zu können. Doch auch das ist übertrieben. Nimmt man statt der 9 Ziffern die Buchstaben A bis I, so sieht man schlagartig, daß es mit Rechnen nichts zu tun hat. Und Mathematik würde darin nur einer vermuten, der Kombinatorik als mathematische Disziplin kennt oder jede Art von logischem oder schlußfolgerndem Denken für Mathematik hält.
Das mußte ich sagen, denn mathematischen Vorurteilen darf sich ja jeder ungeniert hingeben und behaupten, als Mathematiker müsse man Sudoku in Windeseile lösen können, andernfalls man wohl doch nicht so schlau sei, wie man immer den Anschein erwecke. Mit derartigem Schwachsinn lebt der Mathematiker und revanchiert sich, indem er sich solche Plattheiten und Vorurteile auf anderen Gebieten ebenfalls gestattet. Zum Beispiel im Libanon-Konflikt, in den andere ihre ganze Geistesakrobatik investieren.
Doch zurück zum Sudoku: Bisher hatte ich nur gelegentlich recht leichte Aufgaben gelöst und meinte, man müsse nur alle Felder ausfüllen, in denen nur noch eine einzige Zahl nicht im Konflikt mit der eigenen Reihe, Spalte und dem eigenen Kasten steht. Und wenn diese Methode nichts mehr bringt, dann sind eben zwei Fälle zu unterscheiden, von denen hoffentlich einer bald in eine Sackgasse führt. So oder noch brutaler geht es tatsächlich mit dem Computer. Der ungeübte Mensch aber ist dafür nicht geeignet. Schnell ist in beiden Fällen abermals eine Fallunterscheidung nötig, der Überblick dahin, die Geduld am Ende.
Inzwischen kann ich leichtere Fallunterscheidungen bewältigen, die auf den ersten Blick vielleicht gar nicht als solche erkannt und gesehen werden. Zum Beispiel, wenn die Zahlen 3, 5 und 9 zu vergeben sind, für 3 und 9 aber nur zwei der drei freien Felder möglich sind. Dann muß die 5 in jeder der beiden Plazierungen für 3 und 9 notgedrungen in das dritte Kästchen. Ich glaube, ich muß mir ein Buch kaufen, in der die menschlichen Methoden beschrieben sind. Mit dem Computer ist es so und so einfach.
Übersicht | Einer | Paare | Raster | Stufen
Obwohl ich stets gerne und früher auch oft Skat gespielt habe und nicht zur Mehrheit der Studierenden gehörte, die auf dieses Spiel als eines für Bauern herabsahen, ohne gegen die meisten Arbeiter je ein Bein auf die Erde bekommen zu können, habe ich mich dem Sudoku stets fern gehalten, gestern aber doch ein billiges Heft gekauft. Von den ersten zwanzig Aufgaben habe ich nur die Hälfte bewältigt.
Gewiß hätte ich alle lösen können, wenn ich bei einem Widerspruch mit etwas mehr Umsicht von vorne begonnen und den Flüchtigkeitsfehler vermieden hätte, der zum Mißerfolg führte. Zumeist hatte ich eine Zahl hingeschrieben, die schon längst in ihrer Reihe, Spalte oder ihrem Kasten vorkam, es aber erst später bemerkt. Vielleicht kommen weiter hinten im Heft auch noch Aufgaben, die ich im eigentlichen Sinne aufgeben muß, weil ich überhaupt keine Möglichkeit eines Fortschrittes mehr sehe.
Ein gewisses Suchtpotential steckt schon in den Sudoku-Rätseln. Auch fressen sie recht viel Zeit, weil es ohne Hilfsmittel recht lange dauern kann, sofern man sein Gehirn nicht zu einer Sudoku-Maschine umgebaut hat, die auch schwierigere Kombinationen im Gedächtnis bewältigen kann und nicht eine Überlegung über die nächste vergißt. So wie gute Skatspieler alle Punkte mitzählen, um sicher auf 61 statt mit Glück auf 90 Punkte zu kommen, und nicht gerade sämtliche, aber die entscheidenden Karten im Kopf haben.
Auf dem Umschlag meines Heftes steht, daß für Sudoku keinerlei mathematisches Wissen erforderlich sei. Es reiche aus, bis 9 zählen zu können. Doch auch das ist übertrieben. Nimmt man statt der 9 Ziffern die Buchstaben A bis I, so sieht man schlagartig, daß es mit Rechnen nichts zu tun hat. Und Mathematik würde darin nur einer vermuten, der Kombinatorik als mathematische Disziplin kennt oder jede Art von logischem oder schlußfolgerndem Denken für Mathematik hält.
Das mußte ich sagen, denn mathematischen Vorurteilen darf sich ja jeder ungeniert hingeben und behaupten, als Mathematiker müsse man Sudoku in Windeseile lösen können, andernfalls man wohl doch nicht so schlau sei, wie man immer den Anschein erwecke. Mit derartigem Schwachsinn lebt der Mathematiker und revanchiert sich, indem er sich solche Plattheiten und Vorurteile auf anderen Gebieten ebenfalls gestattet. Zum Beispiel im Libanon-Konflikt, in den andere ihre ganze Geistesakrobatik investieren.
Doch zurück zum Sudoku: Bisher hatte ich nur gelegentlich recht leichte Aufgaben gelöst und meinte, man müsse nur alle Felder ausfüllen, in denen nur noch eine einzige Zahl nicht im Konflikt mit der eigenen Reihe, Spalte und dem eigenen Kasten steht. Und wenn diese Methode nichts mehr bringt, dann sind eben zwei Fälle zu unterscheiden, von denen hoffentlich einer bald in eine Sackgasse führt. So oder noch brutaler geht es tatsächlich mit dem Computer. Der ungeübte Mensch aber ist dafür nicht geeignet. Schnell ist in beiden Fällen abermals eine Fallunterscheidung nötig, der Überblick dahin, die Geduld am Ende.
Inzwischen kann ich leichtere Fallunterscheidungen bewältigen, die auf den ersten Blick vielleicht gar nicht als solche erkannt und gesehen werden. Zum Beispiel, wenn die Zahlen 3, 5 und 9 zu vergeben sind, für 3 und 9 aber nur zwei der drei freien Felder möglich sind. Dann muß die 5 in jeder der beiden Plazierungen für 3 und 9 notgedrungen in das dritte Kästchen. Ich glaube, ich muß mir ein Buch kaufen, in der die menschlichen Methoden beschrieben sind. Mit dem Computer ist es so und so einfach.
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28-57-14-29
wuerg, 12.08.2006 18:06
Meine Abstimmung darüber, was ich mit zwei Herz-Zehnen spielen solle, erbrachte bisher neben keiner Stimme für Poker:
28,57 Prozent für Elfer raus
57,14 Prozent für Doppelkopf
14,29 Prozent für Skat
Was für ein Zufall:
[1] Herz-Aszendent-10
28,57 Prozent für Elfer raus
57,14 Prozent für Doppelkopf
14,29 Prozent für Skat
Was für ein Zufall:
28,57
57,14
14,29
Und bei 29 schließt sich der Kreis zur 28 wieder, wie beim Quintenzirkel nur ungefähr. Ist das nun ein Hinweis, noch eine Abstimmung durchzuführen? Oder einer, endlich meine Lästerungen über tiefe Zusammenhänge zwischen Zahlen einzustellen?[1] Herz-Aszendent-10
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