Zahlwort

Die Spitze gegen die B-Blogger, die A-Blogger nicht verstehen, weil sie etwas gegen kommerzielle haben, hätte ich mir wahrscheinlich verkniffen, wenn mir der andere in der Sommerhitze eröffnete Blogger-Kampfplatz zum Nahen Osten rechtzeitig aufgefallen wäre:

Schon lange haben auch Linke die Nase voll, sich reflexartig auf die Seite von Minderheiten und Befreiungsbewegungen zu schlagen. Che Guevara ist fast vierzig Jahre tot, und um die gleiche Zeit kamen zumindest mir mit Biafra die ersten Zweifel an den ehrenwerten Motiven macher Separatisten und Freiheitskämpfer. Nun scheint der Kreditrahmen überzogen. Immer weniger haben Lust, sich von jammernden Kleinstgruppen ans Bein pinkeln zu lassen und trauen sich auch zu sagen, was sie schon Jahre denken: Israel erledigt nun die Arbeit, für die wir uns zu schade waren.

Die Zeiten sind vorbei, da Kritik an einem Blogger der Klasse A (Alpha) sofort von seinen Fans niedergemacht wurde oder man sich dies als Wadenbeißer zumindest erhoffte. Denn ganz offen werden nun die noch im unkommerziellen Bereich verbliebenen Alpha-Blogger als Neider und Streithähne diffamiert. Und zwar von denen der Klasse B (Balz), die eigentlich Meister des Kurzlobes sind. Aber sozial vereinbarte Kritikkritik ist ja erlaubt. Und die anderen müssen es ja nicht lesen. Das ist selbstgefällig und richtig zugleich. Auch ich erhielt schon den Rat, gar nicht auf die Liste der letzten Aktualisierungen zu achten, die derzeit von Balz-Bloggern penetriert wird. Ich bleibe beim Buchstaben Z (Zyniker), das gefällt mir.

A | B | C | Z

Den 1000. Geburtstag meines Blogs habe ich leider verschlafen. Aber heute ist es 1024 Tage alt geworden, ein Kibitag also. Diese 2,4 Prozent mehr also ein Kilotag hat ein Informatiker einem normalen Menschen voraus. Nur Kaufleute sind noch schlauer. Die vertreiben Festplatten mit 36 Gigabyte, die es brutto knapp auf 36.000.000.000 Byte bringen. Und man kann sich nicht beschweren, denn Raider heißt jetzt Twix und 36 mal 2 hoch 30 Byte sind inzwischen 36 Gibibyte, nicht Gigabyte. Damit haben die Kaufleute Erfahrung: Der Liter Normalbenzin kostet gerade 1,399 statt 1,40 Euro, was nur eine Täuschung um 0,6 Prozent ist. Nichts gegen eine Guinee mit 5 Prozent über dem Pfund oder gar den bald erhältlichen Terabyte-Platten mit satten10 Prozent unterhalb des Tebibytes.

Daß 1024, die zehnte Potenz von zwei so knapp über 1000 liegt, ist nicht nur Grundlage des mythischen Computers MIX 1009 von Donald E. Knuth. Das Verhältnis 1024 zu 1000, was gekürzt 128/125 entspricht, trägt als musikalisches Intervall den Namen kleine Diesis. Das ist die Verstimmung von drei großen Terzen (5:4) gegen eine Oktave (2:1). Ob man diesen Fünftelton von 41 Cent besser hört als 2,4 Prozent Rabatt in der Geldbörse spürt, hängt von der Übung ab.

Im Blog Religionsfreiheit schlug mir ein allgegenwärtiges modernes Übel entgegen, nämlich die Welt als eine Ansammlung von Einzelheiten zu sehen, von denen einige auch noch Rücksichtnahme und besondere Würdigung verlangen. Dazu gehören vielfältige Kleingruppen der Gesellschaft, Lobbyisten aller Art. Manche leiden am Rest der Welt, einige verachten ihn und halten sich für überlegen, wieder andere wollen ihn bestrafen oder zumindest belehren. Dazu verbiegen sie gerne die Sprache samt Inhalt und definieren Normalität vom Rand her. Leider finden daran viele Gefallen und mißachten die faktischen Verhältnisse.

In diesem Zusammenhang fiel mir Herbert Wehner ein, der auf meiner Strauß-Wehner-Schallplatte den Abgeordneten der CDU erklärt: "Es gibt eine normative Kraft des Faktischen, das haben wir alle in diesem Hause erlebt. Es gibt jedoch keine Fakten ersetzende Kraft des Phraseologischen." Und heute lese ich zu meiner Überraschung einen Aufsatz von Wilhelm von Sternburg in der Frankfurter Rundschau zum 100. Geburtstag Herbert Wehners. Nichts darin von der sonst so üblichen Lobhudelei oder Verbeugung vor der Größe. Kaum auch Verständnis, das man doch so gerne selbst Gewalttätern entgegenbringt.

Religionsfreiheit

Leider konnten die großen Geister der Gegenwart sich noch nicht auf eine Weltformel einigen. Drei Kandidaten möchte ich hier vorstellen. Zunächst ist da natürlich

E = m c2

Da es kein Zufall sein kann, daß die Lichtgeschwindigkeit c sich als 3 mal 10 hoch 10 Zentimeter pro Sekunde herausgestellt hat, die 81 wichtiger ist als die 9 und die Natur keine Zehnerpotenzen beachtet, schon gar keine zehnfachen, muß die Weltformel eigentlich

E2 = m2 c4  oder einfach  E2 = 81 m2

lauten. Als die Physiker die Lichtgeschwindigkeit c mit 299.792.458 Meter pro Sekunde endgültig zu einer Konstanten machten, hätten sie den Mut zur Verkürzung des Meters um

(3-2,99792458)/3 = 0,07 %

haben sollen. Gewiß wäre dann der Äquatorumfang auf

1,0007 * 40.041 km = 40.069 km

angeschwollen, doch hätte man zum Ausgleich doch einfach die Normal-Null-Ebene um 11 Kilometer absenken können.

Nicht nur aus der Physik stehen Weltformeln bereit. So bietet sich die nach Leonard Euler benannte Beziehung

eiφ = cosφ + i*sinφ  und damit  1+ei*π=0

als Weltformel an, in der die imaginäre Einheit i, die Kreiszahl π=3,14159265... und die Eulersche Zahl e=2,7182818... des natürlichen Wachstums mit den neutralen Elementen 0 und 1 der Addition und der Multiplikation verknüpft werden.

Beide Weltformeln haben einen Nachteil: Wir wissen nicht, wie aus ihnen der Rest der Welt zu erklären ist. Die in ihnen steckende Information ist noch zu entschlüsseln. Leichter ist es mit einer anderen Weltformel

π2/33 = 0,36554090374405...

die in ihrer Ziffernfolge einfach alle Dinge der Welt beschreibt. Ganz vorne findet man

365 Tage, 5 Stunden, 40 Minuten und 9,0374405... Sekunden

was ziemlich genau der Länge

365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten und 45,250742... Sekunden

des tropischen Jahres entspricht. Es bleibt eine Differenz von 8 Minuten und 36,21230... Sekunden, die den Rest der Welt erklärt. Zunächst stecken darin 8 Minuten und 19,00478... Sekunden, die das Licht von der Sonne zur Erde benötigt, besser für eine astronomische Einheit von 149.597.870.691 Metern. Was die restlichen 17,20752... Sekunden bedeuten, weiß noch keiner. Vielleicht stimmt dieser Wert auch nicht, denn es noch unbekannt, wie lang das tropische Jahr, die astronomische Einheit und die Lichtgeschwindigkeit nach dem göttlichen Plan wirklich sein muß.

Ein Herzensanliegen der Zahlmystikern ist, die herausragende Bedeutung unserer üblichen dezimalen Darstellung der Zahlen zu belegen, denn sie ist Basis aller numerologischer Überlegungen und nur sie erlaubt es, Naturkonstanten als Realisierung von Ziffernfolgen unabhängig von der Position des Kommas zu sehen. Wie aber begründet man von den zehn Fingern abgesehen die dezimale Zahldarstellung? Ein beliebter Weg führt über die Zahl 81 mit Kehrwert

1/81 = 0,0123456790123456790...

in dem die Folge aller Zahlen vorkommt, wenn man auch Ziffern über 9 zuläßt:

1/81 = 0,0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15...

Die fehlende 8 entsteht also durch den Übertrag von der Ziffer 10. Und damit ist für Einfältige schon klar, daß die zweistelligen Zahlen mit der zehn zu beginnen haben. Doch leider ist es in anderen Basen das gleiche. Zum Beispiel für die oktale Darstellung:

1/61 = 0,012345701234570... = 0,0.1.2.3.4.5.6.7.10.11.12...

Es ist also etwas tiefer zu schürfen. Zunächst kommt nach der Basis b=10 und dem die Welt der Zahlen erklärenden Quadrat x=(b-1)^2=81 das Komplement y=2b-1=19 zu z=b^2 ins Spiel, denn ganz allgemein zaubert man aus einfachen geometrischen Reihen

z/x = z/(z-y) = 1/(1-y/z) = 1+ y/z + (y/z)2 + (y/z)3 + ...

so scheinbar verwunderliche Beziehungen wie

100/81 = 1 + 0,19 + 0,192 + 0,193 + 0,194 + ...

Zwar geht das in anderen Basen natürlich auch, doch spätestens mit den in der Natur vorfindlichen 19 reinen Elementen unter den 81 stabilen scheint der Schöpfer durch diese Zahlen die Basis 10 im Auge gehabt zu haben. Das wird auch weiterhin in

x=1+a(y+1) mit a=b/2  (81=1+4(19+1))

deutlich. Nur für b=10 ergibt sich a=4, die Grundlage für die Vierteilung der x=81 stabilen Elemente in y=19 Reinelemente, y=19 Doppelisotope, 2y=38 Mehrfachisotope und a+1=5 Ausnahmen. Die a normalen Ausnahmen sind die Elemente mit den Ordnungszahlen 4, 2, 6 und 3, die eine Super-Ausnahme ist das 19. Element Kalium. Es ist das einzige ungerader Ordnungszahl mit mehr als zwei natürlichen Isotopen. Und nun die Überraschung:

19/81 = 4,263

mit den Ausnahmen 4,2,6,3 als Ziffern. Das geht mit keiner anderen Basis als b=10. Auch abseits der chemischen Elemente, ist die Basis b=10 über die Zahlen x=81 und y=19 mit der Gliederung in a=4 Teile verbunden. Und diese Vierteilung kommt allenthalben vor. So hätte es in anderen Basen ausgesehen:

in Dezimaldarstellung    Darstell. in Basis b
a   b    x   y    q      a   b   x   y    q

1   4    9   7  1,285    1  10  21  13  1,102
2   6   25  11  2,272    2  10  41  15  2,134
3   8   49  15  3,266    3  10  61  17  3,210
4  10   81  19  4,263    4  10  81  19  4,263
5  12  121  23  5,260    5  10  A1  1B  5,316
6  14  169  27  6,259    6  10  C1  1D  6,38B
7  16  225  31  7,258    7  10  E1  1F  7,421
8  18  289  35  8,257    8  10  G1  1H  8,4B5
9  20  361  39  9,256    9  10  I1  1J  9,52B

Gewiß hätte man auch etwas anderes entdecken können. Zur Basis b=8 ergäbe sich eine Dreiteilung und ein auf die drei Gruppen verweisenden Quotienten 3,21. Ganz allgemein sind die Zweierpotenzen b=2^n besonders schöne Fälle, denn wegen

q = x/y = ( 2b - 3 + 1/2b + (1/2b)2 + (1/2b)3 + ... ) / 4

weist q eine periodische Ziffernfolge aus Zweierpotenzen auf. Für b=32 ist q=F,84210G84210G..., worin natürlich F für die Ziffer 15 und G für 16 steht. Die Formel macht aber auch deutlich, daß unabhängig von der Basis b im Quotienten q immer eine Vierteilung steckt. Für große b ist q nur wenig größer als a+1/4. Damit kann man die Viertelung als bevorzugt ansehen. Und aus a=4 ergibt sich b=10, x=81 und y=19. Die besondere Bedeutung der Basis 10, der Zahlen 4, 19 und 81, sowie der Ziffernfolge 4263 scheint damit begründet.

81 | 19 | Isotope

In der Auffassung, die Natur rechne nicht, sie zähle nur, stecken zwei Stoßrichtungen: Gegen die Schulwissenschaftler, die der Natur Formeln überstülpen, und für die Zahlakrobaten, die gerne die Natur abzählen sehen. Ein ähnliche Weisheit ist, die Natur kenne kein Komma, es komme also nicht auf eine Zehnerpotenz an, sondern nur auf die Ziffernfolge. Praktischerweise geht man dafür selten über vier Ziffern hinaus. Sehr beliebt ist 2732, was allenthalben in der Natur vorkommt. Jedem bekannt ist sicherlich der absolute Nullpunkt bei -273,2 Grad Celsius.

Der Kehrwert 1/0,002732=366 deutet auf den Kalender und die Astronomie hin. Und im siderischen Monat der Länge 27,32 Tage wird man sofort fündig. Das ist die Zeit, die der Mond für eine Himmelsumrundung benötigt. Mit p=0,2732 sind dies 100p Tage für den siderischen Monat und 100/p Tage für das Jahr, das deshalb 1/p^2=13,4 siderische Monate umfaßt. Synodische Monate von Vollmond zu Vollmond sind uns geläufiger. Davon gibt es einen weniger im Jahr. Damit hat der synodische Monat eine Länge von

(100/p) / (1/p2-1) = 100p/(1-p2) = 29,5 Tagen

in guter Übereinstimmung mit der Realität. Wenn Frauen sich nach dem Mond oder nach Ebbe und Flut richten, dann sind es diese 29,5 Tage des synodischen und nicht die 27,3 des siderischen Monats. Dafür sollen es aber 273 Tage von der Zeugung bis zur Geburt sein. Das sind drei Vierteljahre zu 91 Tagen oder 13 Wochen. Das reicht also für drei Staffeln einer Fernsehserie.

Der mittlere Erddurchmesser beträgt 12746, der mittlere Umfang 40041 Kilometer. Hätte man den Meter korrekt als den 40-millionsten Teil des Erdumfanges definiert, wären es 10000(1+p)=12732 Kilometer Durchmesser geworden. Da die Erde rund ist, muß es einem Zusammenhang mit π geben. Es ist 12732π=40000, also

π(1+p)=4  oder  p=(4/π-1)  oder  π=4/(1+p)=4/1,2732=3,14169...

Damit ist nicht nur der geheime Grund für das häufige Vorkommen von 2732 in der Natur gefunden, sondern auch eine Formel zur Berechnung des wirklichen Wertes von π.

Die Zahl p=0,2732 wird von Detlef Konagel [1] die Plichta-Konstante genannt, weil Peter Plichta sie in der Geometrie entdeckte: Umschreibt man einem Kreis der Fläche 1 ein Quadrat, hat dies die Fläche 4/π=1+p=1,2732. Schneidet man aus dem Quadrat den Kreis aus, verbleiben die vier Eineck genannten Eckstücke übrig. Zusammen haben sie eine Fläche von p=4/π-1=0,2732.

[1] Detlef Konagel, "Murmelmathe"