Zahlwort

Es ist sicherlich kein Zufall, daß Youtube mir dauernd Film­chen vor­schlägt, in denen schlecht eng­lisch brabbelde Click­baiter mathema­tische Auf­gaben lösen und Wörter wie Harvard im Titel führen. Oftmals sind sie geradezu simpel, werden umständ­lich und lang­atmig vor­gerech­net und ernten neben Lob von Ahnungs­losen gerne auch abschät­zige Kommen­tare. So auch eine sich 16 Minu­ten hinzie­hende Lösung der Gleichung x⁶−4=0.

Üblicherweise werden um 98 Prozent Fehl­schläge behaup­tet. Das könnte auch hier zutref­fen, da es laut Beitext nicht um eine reelle, sondern alle kom­plexen Lösun­gen geht. Für die sechs Lösungen xₖ (k=0,…,5) muß man aber keine geschla­gene Vier­tel­stunde rechnen. Sie lauten einfach

x_k = ∛2 ⋅ e^{(k/6)⋅2π i}

Da wohl nur Lösungen anerkannt werden, die Real- und Imagi­när­teil explizit aus­wei­sen, kann man ein Sechs­eck bemühen:

x₀ = ∛2 ,   x₃ = −∛2   und für k=1,2,4,5:
x_k = ∛2⋅(±cos60°±i sin60°) = ½∛2⋅(±1±i√3)

[1] Can you solve this Univer­sity Entrance Question? Higher Mathe­matics, Youtube, Novem­ber 2024.