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29
wuerg, 11.08.2021 21:41
Weil David Wells [1] die 39 kleinste uninteressante Zahl nannte, wurde nach deren Besonderheiten gesucht. Natürlich wurden sie gefunden, und ich zog 38 in Betracht, danach 43 und 45, übersah aber die 29, über die es wahrlich neben den 29 Tagen des Februar in Schaltjahren nicht viel zu sagen gibt.
Die Wikipedia vermerkt 29=2²+3²+4² als die kleinste Primzahl unter den Summen dreier Quadrate in Folge. Das ist weit hergeholt, denn die Primalität ist in diesem Zusammenhang bedeutungslos und soll nur 14=1²+2²+3² ausschließen. Zwar ist die 29 durch diese Beziehung als dreistufiger Pyramidenstumpf darstellbar, wird dadurch aber nicht zu einer figurierten Zahl.
Ganz nett ist der Umstand, daß 29 die kleinste Zahl ist, die nicht durch einmalige Verwendung der Zahlen 1 bis 4 allein mit Hilfe der vier Grundrechenarten darstellbar ist. Für Zahlen bis 28 findet man Lösungen mehr oder minder leicht.
Meine einzige Erinnerung an 29 war ihr Vorkommen unter den Näherungen für die Wurzel aus 2: Aus einer Näherung p/q kann eine bessere (p+2q)/(p+q) gewonnen werden. Mit p=q=1 beginnend sind die ersten Schritte:
[1] David Wells: The Penguin Dictionary of Interesting and Curious Numbers.
28 | 30 | 38 | 39 | 43 | 45 | Schalttag | Uninteressante Zahlen
Die Wikipedia vermerkt 29=2²+3²+4² als die kleinste Primzahl unter den Summen dreier Quadrate in Folge. Das ist weit hergeholt, denn die Primalität ist in diesem Zusammenhang bedeutungslos und soll nur 14=1²+2²+3² ausschließen. Zwar ist die 29 durch diese Beziehung als dreistufiger Pyramidenstumpf darstellbar, wird dadurch aber nicht zu einer figurierten Zahl.
Ganz nett ist der Umstand, daß 29 die kleinste Zahl ist, die nicht durch einmalige Verwendung der Zahlen 1 bis 4 allein mit Hilfe der vier Grundrechenarten darstellbar ist. Für Zahlen bis 28 findet man Lösungen mehr oder minder leicht.
22 = 2·(3·4-1) 25 = (4+1)·(2+3) 28 = 4·(2·3+1) 23 = 2·3·4-1 26 = 2·(3·4+1) 29 geht nicht 24 = 1·2·3·4 27 = 3·(2·4+1) 30 = 2·3·(1+4)Hätte 29 eine Darstellung, bliebe wegen der Primalität nur 29=x+y und oBdA x≥15, wofür wegen 3·4=12 drei der vier Zahlen aufzuwenden sind. Somit stünde nur eine Zahl für y≤4 zur Verfügung. Das bedeutete x≥25, was wegen 2·3·4=24 für nur drei Zahlen zuviel ist.
Meine einzige Erinnerung an 29 war ihr Vorkommen unter den Näherungen für die Wurzel aus 2: Aus einer Näherung p/q kann eine bessere (p+2q)/(p+q) gewonnen werden. Mit p=q=1 beginnend sind die ersten Schritte:
1/1 --> ( 1+2·1 )/( 1+1 ) = 3/2 = 1,5 3/2 --> ( 3+2·2 )/( 3+2 ) = 7/5 = 1,4 7/5 --> ( 7+2·5 )/( 7+5 ) = 17/12 = 1,4167 17/12 --> (17+2·12)/(17+12) = 41/29 = 1,4138 41/29 --> (41+2·29)/(41+29) = 99/70 = 1,4143Interessant sind eigentlich nur 7/5 und 99/70, die bereits in der Antike genutzt wurden, weil sie im Gegensatz zu 41/29 keine Primfaktoren oberhalb von 11 enthalten.
[1] David Wells: The Penguin Dictionary of Interesting and Curious Numbers.
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