Zahlwort

Die Suche nach nackten und versteckten Einern, Paaren, Tripeln oder gar Quadrupeln und nach Zweiern mit Konsequenzen für betroffene Blöcke, Zeilen und Spalten ist recht mühsam und führt in schweren Sudoku allein nicht zum Ziel. In den einfachen Sudoku für Busse und Bahnen aber kann man sich nicht nur auf elementare Methoden beschränken, sondern auch zwischen ihnen wählen. Als Mensch sollte man ausnutzen, was ein Leben lang trainiert wurde und nicht viel Mühe macht. Also wird man nicht wie ein Computer alle Felder abgrasen, sondern die bewährte Mustererkennung einsetzen, die nach viel Übung so reflexhaft arbeitet wie man Fahrrad fährt.

+-------+-------+-------+
| 2 . . | . 7 8 | . . . |
| 6 . 1 | . 9 . | . 4 5 |
| . 9 . | . 4 . | 1 8 . |
+-------+-------+-------+
| . . 7 | . 2 6 | 3 5 . |
| . . 9 | 7 . . | . 1 6 | [1]
| 8 . 5 | . . 9 | . . . |
+-------+-------+-------+
| . 7 . | 4 3 . | 2 . . |
| . 1 2 | 5 8 . | 6 . 4 |
| . 3 8 | 9 . . | . . 1 |
+-------+-------+-------+

In diesem Sudoku würden Computer oder Buchhalter zu jedem freien Feld notieren, welche Ziffern noch möglich sind, um sofort 12 Felder ausfüllen zu können:

+-------+-------+-------+
| 2 . . | . 7 8 | 9 . . |
| 6 8 1 | . 9 . | 7 4 5 |
| . 9 3 | . 4 . | 1 8 . |
+-------+-------+-------+
| . 4 7 | . 2 6 | 3 5 . |
| . . 9 | 7 . . | . 1 6 |
| 8 . 5 | . . 9 | . . . |
+-------+-------+-------+
| . 7 6 | 4 3 1 | 2 9 . |
| 9 1 2 | 5 8 7 | 6 . 4 |
| . 3 8 | 9 6 . | . 7 1 |
+-------+-------+-------+

In den verbleibenden 31 Feldern fallen dadurch einige Möglichkeiten fort. Weitere Felder können ausgefüllt werden. Und bald ist man am Ziel.

Das mag für den Computer gut sein, nicht dagegen für den Menschen. Zum einen gehen für die Anfangsüberprüfung schon fünf Minuten drauf. Zum anderen sollte die Lösung auch ohne Notizen gefunden werden. Und wer sieht mit dieser Methode ohne Mühe zum Beispiel die rote vier, weil in ihrem Block samt ihrer Zeile und Spalte alle anderen acht Ziffern vorkommen? Erst nach dem Scheitern einfacherer Überlegungen hätte ich die vierte Zeile untersucht, in deren vier freien Feldern nur die Ziffern 1, 4, 8 und 9 vorkommen können, um dann möglicherweise zu sehen, daß für die zweite Position alle außer 4 ausscheiden. Viel wahrscheinlicher hätte ich schneller gesehen, daß in der letzten Position eine 9 stehen muß, woraus dann der Rest der vierten Zeile sich ergibt.

Woran liegt das? Der Mensch kann auch mit viel Training kaum erkennen, an welchen Stellen sich acht oder auch nur sieben verschiedene Ziffern kreuzen, er muß alle Felder abgrasen oder sich auf solche beschränken, in denen sich viele Ziffern kreuzen, vor allem die seltenen. Doch glücklicherweise kann ein Mensch sehr schnell einen holografischen Blick entwickeln, um die Postionen gleicher Ziffern zu erkennen. In Gedanken kann er dann ihre Zeilen und Spalten kreuzen und sehen, in welchen Blöcken nur noch ein Feld übrig bleibt. Auf diese Weise erledigt man zumindest einfache Sudoku immer schneller.

Ich will wenigstens einmal im Detail aufschreiben, wie diese Methode grundlegend funktioniert: Streicht man im Ausgangssudoku [1] alle Zeilen und Spalten mit Ziffer 1, so schrumpft es auf

  | a | d e f |
--+---+-------+
1 | X | . X X |
--+---+-------+
4 | . | . X X |
6 | X | . . X |
--+---+-------+
7 | X | X X . |
--+---+-------+

worin Zeilen mit Nummern 1 bis 9 und Spalten mit Buchstaben a bis i bezeichnet sind. Ein X bedeutet, daß in diesem Feld bereits eine Ziffer steht oder im zugehörigen Block eine 1 vorkommt. Schon der Augenschein sagt, daß an den Postionen 1d, 4a und 7f Einsen stehen müssen, womit für die letzte 1 nur noch 6e bleibt. Die Einsen sind damit allesamt auf einen Schlag erledigt:

+-------+-------+-------+
| 2 . . | 1 7 8 | . . . |
| 6 . 1 | . 9 . | . 4 5 |
| . 9 . | . 4 . | 1 8 . |
+-------+-------+-------+
| 1 . 7 | . 2 6 | 3 5 . |
| . . 9 | 7 . . | . 1 6 |
| 8 . 5 | . 1 9 | . . . |
+-------+-------+-------+
| . 7 . | 4 3 1 | 2 . . |
| . 1 2 | 5 8 . | 6 . 4 |
| . 3 8 | 9 . . | . . 1 |
+-------+-------+-------+

Praktisch macht man es natürlich einfacher und schneller: Zunächst ergeben sich die Einsen bei 1d und 7f. Die anderen beiden folgen dann ohne weiteres. Diesen Stiefel kann man weiter durchziehen. Für die 2 ergibt sich folgendes Teildiagramm:

  | b | d f | h i |
--+---+-----+-----+
2 | X | . . | X X |
3 | X | . . | X . |
--+---+-----+-----+
5 | . | X X | X X |
6 | . | X X | . . |
--+---+-----+-----+
9 | X | X . | X X |
--+---+-----+-----+

Es fallen alle fünf fehlenen Zweien, denn 3i ist einzige Möglichkeit im oberen rechten Block, 5b einzige in der fünften Zeile, 6h in der Spalte h und 9f in Zeile 9, woraufhin die letzte 2 nur noch bei 2d Platz hat.

+-------+-------+-------+
| 2 . . | 1 7 8 | . . . |
| 6 . 1 | 2 9 . | . 4 5 |
| . 9 . | . 4 . | 1 8 2 |
+-------+-------+-------+
| 1 . 7 | . 2 6 | 3 5 . |
| . 2 9 | 7 . . | . 1 6 |
| 8 . 5 | . 1 9 | . 2 . |
+-------+-------+-------+
| . 7 . | 4 3 1 | 2 . . |
| . 1 2 | 5 8 . | 6 . 4 |
| . 3 8 | 9 . 2 | . . 1 |
+-------+-------+-------+

Weiter geht es mit der 3, die nur dreimal vorkommt. Trotzdem sind die übrigen sechs Dreien sofort fällig:

+-------+-------+-------+
| 2 . . | 1 7 8 | . . 3 |
| 6 . 1 | 2 9 3 | . 4 5 |
| . 9 3 | . 4 . | 1 8 2 |
+-------+-------+-------+
| 1 . 7 | . 2 6 | 3 5 . |
| 3 2 9 | 7 . . | . 1 6 |
| 8 . 5 | 3 1 9 | . 2 . |
+-------+-------+-------+
| . 7 . | 4 3 1 | 2 . . |
| . 1 2 | 5 8 . | 6 3 4 |
| . 3 8 | 9 . 2 | . . 1 |
+-------+-------+-------+

Der Rest ist ein Kinderspiel, gleich ob man nun mit der 4 fortfährt oder einen Block nach dem anderen ausfüllt.

Wenn es auch nur selten so leicht wie im vorangehenden Beispiel ist, kann doch fast jedes Sudoku, daß nicht die Stufe 3 übersteigt oder als sehr schwer gekennzeichnet ist, auf dieser Basis gelöst werden: Zunächst geht man die Ziffern 1 bis 9 nach der beschriebenen Methode durch, um die Zahl der ausgefüllten Felder zumindest leicht zu erhöhen, wodurch eine Reihe von Blöcken, Zeilen und Spalten mit vier oder weniger freien Feldern entstanden sein sollte. Diese geht man durch und sucht in ihnen weitere versteckte Einer. Sobald ein Feld mit einer Ziffer ausgefüllt wird, schaut man sofort nach weiteren erzwungenen Positionen für diese Ziffer. Diese Vorgehensweise sollte samt gelegentlichen kleinen Zusatzkombinationen zur Lösung ausreichen.

Solange man mit diesem Verfahren nicht in eine Sackgasse gerät, ist es nicht nötig, Paare, Tripel usw. zu suchen, auch keine nackten Einer. Es ist aber von Vorteil, andere Kombinationen zu nutzen oder sich kurzzeitig besondere Umstände zu merken, wenn dadurch der eine oder andere Fortschritt mitgenommen werden kann. Zeitverschwendung aber ist es, solche Konstellationen systematisch zu suchen, zumal man sie sich so und so nicht alle merken kann. Vielmehr ist es wichtig zu ahnen, welche Objekte Fortschritt mit wenig Aufwand versprechen. Dazu gehören nicht nur die mit wenig freien Feldern, sondern auch die von einer neu gefundenen Ziffern betroffenen Objekte. Und wenn Zeilen unergiebig erscheinen, sollte man rechtzeitig auf Spalten und Blöcke wechseln oder umgekehrt. Auch Paare und Dreierketten freier Felder links liegen zu lassen, von denen man ahnt, daß sie sich erst gegen Ende auflösen werden, erspart Mühe und Zeit.

Allmählig ist es mir schon langweilig geworden, mit diesem Stiefel alle Sudoku der Stufe 3 in sieben bis fünfzehn Minuten lösen zu können, sofern mir kein Flüchtigkeitsfehler unterläuft. Und in den Bahnhofsbuchhandlungen sind die Hefte mit schwierigeren Rätsel schon recht selten. Trotzdem ist es wohl gut, ein paar hundert davon abzuhaken, um die Geläufigkeit für spätere Aufgaben zu erreichen, die nicht dadurch unlösbar werden sollen, daß die Routine für die einfachen Kombinationen fehlt und ich sie munter übersehe.

[1]  2...78...6.1.9..45.9..4.18...7.2635...
97...168.5..9....7.43.2...1258.6.4.389....1

Teil 1: Anfang
Teil 2: Einer
Teil 3: Paare
Teil 4: Raster