Zahlwort

Die Suche nach nackten und versteckten Einern, Paaren, Tripeln oder gar Quadru­peln und nach Zweiern mit Konse­quenzen für betrof­fene Blöcke, Zeilen und Spalten ist recht mühsam und führt in schweren Sudoku allein nicht zum Ziel. In den ein­fachen Sudoku für Busse und Bahnen aber kann man sich nicht nur auf elemen­tare Metho­den beschrän­ken, sondern auch zwischen ihnen wählen. Als Mensch sollte man aus­nutzen, was ein Leben lang trai­niert wurde und nicht viel Mühe macht. Also wird man nicht wie ein Computer alle Felder abgrasen, sondern die bewährte Muster­erken­nung ein­setzen, die nach viel Übung so reflex­haft arbeitet wie man Fahrrad fährt.

+-------+-------+-------+
| 2 . . | . 7 8 | . . . |
| 6 . 1 | . 9 . | . 4 5 |
| . 9 . | . 4 . | 1 8 . |
+-------+-------+-------+
| . . 7 | . 2 6 | 3 5 . |
| . . 9 | 7 . . | . 1 6 | [1]
| 8 . 5 | . . 9 | . . . |
+-------+-------+-------+
| . 7 . | 4 3 . | 2 . . |
| . 1 2 | 5 8 . | 6 . 4 |
| . 3 8 | 9 . . | . . 1 |
+-------+-------+-------+

In diesem Sudoku würden Computer oder Buch­halter viel­leicht zu jedem freien Feld notieren, welche Ziffern noch möglich sind, um sofort 12 Felder aus­füllen zu können:

+-------+-------+-------+
| 2 . . | . 7 8 | 9 . . |
| 6 8 1 | . 9 . | 7 4 5 |
| . 9 3 | . 4 . | 1 8 . |
+-------+-------+-------+
| . 4 7 | . 2 6 | 3 5 . |
| . . 9 | 7 . . | . 1 6 |
| 8 . 5 | . . 9 | . . . |
+-------+-------+-------+
| . 7 6 | 4 3 1 | 2 9 . |
| 9 1 2 | 5 8 7 | 6 . 4 |
| . 3 8 | 9 6 . | . 7 1 |
+-------+-------+-------+

In den verbleibenden 31 Feldern ent­fallen dadurch zahl­reiche Kandi­daten. Schnell können weitere Felder ausge­füllt werden, und bald ist man am Ziel.

Dieses Vorgehen ist nicht die Domäne des Menschen und macht den Rätsel­spaß nicht aus. Zum einen gehen für die Anfangs­über­prüfung schon fünf Minuten drauf. Zum anderen sollte die Lösung auch ohne Notizen gefunden werden. Und wer sieht mit dieser Methode ohne Mühe zum Beispiel die rote vier, weil in ihrem Block samt ihrer Zeile und Spalte alle anderen acht Ziffern vor­kommen? Erst nach dem Schei­tern einfa­cherer Über­legun­gen hätte ich die vierte Zeile unter­sucht, in deren vier freien Fel­dern nur die Ziffern 1, 4, 8 und 9 vor­kommen können, um dann mög­licher­weise zu sehen, daß für die zweite Posi­tion alle außer 4 aus­scheiden, wahr­schein­licher nach­dem mir aufge­fallen wäre, daß in der letzten Position eine 9 stehen muß, woraus sich der Rest der vierten Zeile ergibt.

Woran liegt das? Der Mensch kann auch mit viel Training kaum erkennen, an welchen Stellen acht oder auch nur sieben verschie­dene Ziffern aus­scheiden. Er muß alle Felder abgrasen oder sich auf solche beschrän­ken, in denen sich nicht nur viele, sondern auch verschie­dene Ziffern kreuzen, vor allem die seltenen. Doch glück­licher­weise kann ein Mensch sehr schnell einen holo­grafi­schen Blick ent­wickeln, um die Posti­onen gleicher Ziffern zu erkennen. In Gedanken kann er dann ihre Zeilen und Spalten kreuzen und sehen, in welchen Blöcken nur noch ein Feld übrig bleibt. Auf diese Weise erledigt man zumin­dest einfache Sudoku immer schneller.

Ich will wenigstens einmal im Detail auf­schreiben, wie diese Methode grund­legend funk­tio­niert: Streicht man im Ausgangs­su­doku [1] alle Zeilen und Spalten mit Ziffer 1, so schrumpft es auf

  | 1 | 4 5 6 |
--+---+-------+
A | X | . X X |
--+---+-------+
D | . | . X X |
F | X | . . X |
--+---+-------+
G | X | X X . |
--+---+-------+

worin Spalten mit Nummern 1 bis 9 und Zeilen mit Buchstaben A bis I bezeich­net sind. Ein X bedeu­tet, daß in diesem Feld bereits eine Ziffer steht oder im zuge­höri­gen Block eine 1 vorkommt. Der Augen­schein sagt sofort, daß an den Posi­tionen A4, D1 und G6 Einsen stehen müssen, womit für die letzte 1 nur noch F5 bleibt. Die Einsen sind damit alle­samt auf einen Schlag erle­digt:

+-------+-------+-------+
| 2 . . | 1 7 8 | . . . |
| 6 . 1 | . 9 . | . 4 5 |
| . 9 . | . 4 . | 1 8 . |
+-------+-------+-------+
| 1 . 7 | . 2 6 | 3 5 . |
| . . 9 | 7 . . | . 1 6 |
| 8 . 5 | . 1 9 | . . . |
+-------+-------+-------+
| . 7 . | 4 3 1 | 2 . . |
| . 1 2 | 5 8 . | 6 . 4 |
| . 3 8 | 9 . . | . . 1 |
+-------+-------+-------+

Praktisch macht man es natür­lich ein­facher und schneller: Zunächst ergeben sich die Einsen im mitt­leren senk­rechten 3×9‑Strei­fen bei A4 und G6. Die anderen beiden folgen dann ohne weiteres. Diesen Stiefel kann man weiter durch­ziehen. Für die 2 ergibt sich folgendes Teil­diagramm:

  | 2 | 4 6 | 8 9 |
--+---+-----+-----+
B | X | . . | X X |
C | X | . . | X . |
--+---+-----+-----+
E | . | X X | X X |
F | . | X X | . . |
--+---+-----+-----+ 
I | X | X . | X X |
--+---+-----+-----+

Es fallen alle fünf fehlenen Zweien, denn C9 ist die einzige Möglich­keit im oberen rechten Block, ebenso I6 im mitt­leren unteren, womit F8, E2 und B4 sofort folgen.

+-------+-------+-------+
| 2 . . | 1 7 8 | . . . |
| 6 . 1 | 2 9 . | . 4 5 |
| . 9 . | . 4 . | 1 8 2 |
+-------+-------+-------+
| 1 . 7 | . 2 6 | 3 5 . |
| . 2 9 | 7 . . | . 1 6 |
| 8 . 5 | . 1 9 | . 2 . |
+-------+-------+-------+
| . 7 . | 4 3 1 | 2 . . |
| . 1 2 | 5 8 . | 6 . 4 |
| . 3 8 | 9 . 2 | . . 1 |
+-------+-------+-------+

Weiter geht es mit der 3, die nur dreimal vorkommt. Trotzdem sind die übrigen sechs Dreien sofort fällig:

+-------+-------+-------+
| 2 . . | 1 7 8 | . . 3 |
| 6 . 1 | 2 9 3 | . 4 5 |
| . 9 3 | . 4 . | 1 8 2 |
+-------+-------+-------+
| 1 . 7 | . 2 6 | 3 5 . |
| 3 2 9 | 7 . . | . 1 6 |
| 8 . 5 | 3 1 9 | . 2 . |
+-------+-------+-------+
| . 7 . | 4 3 1 | 2 . . |
| . 1 2 | 5 8 . | 6 3 4 |
| . 3 8 | 9 . 2 | . . 1 |
+-------+-------+-------+

Der Rest ist ein Kinder­spiel, gleich ob man nun mit der 4 fortfährt oder einen Block nach dem anderen ausfüllt.

Wenn es auch nur selten so leicht wie im vorange­henden Beispiel ist, kann doch fast jedes Sudoku, daß nicht die Stufe 3 über­steigt oder als sehr schwer gekenn­zeich­net ist, auf diese Weise gelöst werden: Zunächst geht man die Ziffern 1 bis 9 nach der beschrie­benen Methode durch, um die Zahl der ausge­füllten Felder zumin­dest leicht zu erhöhen, wodurch eine Reihe von Blöcken, Zeilen und Spalten mit vier oder weniger freien Feldern ent­standen sein sollte. In diesen sucht man weitere nackte oder ver­steckte Einer, Paare, Tripel oder einfache Zweier. Und sobald etwas ent­deckt ist, schaut man nach direk­ten Konse­quenzen. Das sollte samt gelegent­lichen kleinen Zusatz­kombina­tionen zur Lösung aus­reichen.

Es ist Zeitverschwendung, systema­tisch alles zu über­prüfen. Viel­mehr ist es wichtig zu ahnen, welche Objekte Fort­schritt mit wenig Aufwand verspre­chen. Dazu gehören nicht nur die mit wenig freien Feldern, sondern auch solche, in denen gerade eine neue Ziffer pla­ziert oder etwas anderes gefunden werden konnte. Und wenn zum Beispiel Zeilen sich als uner­giebig erweisen, sollte man recht­zeitig auf Spalten oder Blöcke wech­seln.

Allmählig ist es mir schon langweilig geworden, mit diesem Stiefel alle Sudoku der Stufe 3 in sieben bis fünf­zehn Minuten zu lösen, sofern mir kein Flüch­tig­keits­fehler unter­läuft. Und in den Bahn­hofs­buch­hand­lungen sind die Hefte mit schwie­rigeren Rätseln schon recht selten. Trotz­dem ist es wohl gut, ein paar hundert davon abzu­haken, um Geläu­figkeit für spätere Auf­gaben zu errei­chen, die nicht dadurch unlösbar werden sollen, daß die Routine für die ein­fachen Kombi­nationen fehlt und ich sie munter über­sehe.

[1] 2...78...6.1.9..45.9..4.18...7.2635...97...168.5..9....7.43.2...1258.6.4.389....1

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