Zahlwort

Unter den Bedeutsamkeiten der Zahl 153 bleibt gelegentlich 153=3*51 nicht unerwähnt. Es ist also möglich, aus den Ziffern der Zahl 153 einen arithmetischen Ausdruck zu bilden, der wieder diese Zahl ergibt. Das mag zunächst als Allerweltseigenschaft angesehen werden, weil man doch aus drei oder gar noch mehr Ziffern sehr viele Ausdrücke bilden kann, von denen mit ansehnlicher Wahrscheinlichkeit einer treffen sollte.

Eine Zahl heißt Friedmanzahl, wenn man aus ihren Ziffern zwei oder mehr neue Zahlen bildet und diese unter einmaliger Verwendung durch Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Potenzierung zu einem Ausdruck verbindet, dessen Wert wieder die Ausgangszahl ist. Die Friedmanzahlen unterhalb von 1000 sind:

 25 = 5^2 (5 hoch 2)
121 = 11^2
125 = 5^(1+2)
126 = 6*21
127 = (2^7)-1
128 = 2^(8-1)
153 = 3*51
216 = 6^(1+2)
289 = (8+9)^2
343 = (3+4)^3
347 = (7^3)+4
625 = 5^(6-2)
688 = 8*86
736 = 7+(3^6)

Es sind weniger als ich zunächst erwarten würde. Darunter sind nur drei, nämlich 126, 153 und 688, die auf das Potenzieren verzichten können. Und nur 127, 128, 343, 736 heißen "nice", weil der Ausdruck die Ziffern in der richtigen Reihenfolge enthalten kann, wobei ich 127=-1+2^7 eigentlich nicht mitzählen möchte, denn ein negatives Vorzeichen ist keine Subtraktion.