Zahlwort

Auf der Suche nach der Zahl 666 bin ich auf einen Zusammen­hang zur Zahl 39 gestoßen, der von Eli Eshoh [1] gefunden oder kon­stru­iert wurde, weil ihm eine Bemer­kung von David Wells [2] nicht gefiel, 39 sei die kleinste uninter­essante Zahl. Er bemerkt, daß 39⋅39=1521 aus 15 und 21 zusammen­gesetzt ist, die in einer außer­ordent­lichen Beziehung zu 36 und 666 stehen:

15 + 21 = 36   und   15⋅15 + 21⋅21 =666

Ist das wirklich ein heraus­ragender Zusammen­hang? Ja und nein. Zunächst ist es eine Folge der allge­mein bekannten Tatsache, daß 666 die 36. Drei­ecks­zahl ist und 36 dazu eine Quadrat­zahl, denn für Dreiecks­zahlen Dₙ=n(n+1)/2 gilt

D_n−1 + D_n = n²   und   D_n−1² + D_n² = D_n²

was für die ersten n auf die Beziehungen

n=2:   1+3  =  4 = 2⋅2    1⋅1  +  3⋅3  =   10 = D4
n=3:   3+6  =  9 = 3⋅3    3⋅3  +  6⋅6  =   45 = D9
n=4:   6+10 = 16 = 4⋅4    6⋅6  + 10⋅10 =  136 = D16
n=5:  10+15 = 25 = 5⋅5   10⋅10 + 15⋅15 =  325 = D25
n=6:  15+21 = 36 = 6⋅6   15⋅15 + 21⋅21 =  666 = D36
n=7:  21+28 = 49 = 7⋅7   21⋅21 + 28⋅28 = 1225 = D49

führt. Für n=6 ergibt sich die Verbin­dung von 15 und 21 zu 36 und 666. Daß neben 666 auch 15 und 21 Dreiecks­zahlen sind, läßt Eli Eshoh unbe­merkt. Aber man muß ihm zuge­stehen, die Konka­tena­tion von 15 und 21 als Quadrat von 39 erkannt zu haben.

[1] Eli Eshoh: An Investi­gation into the Mystical Number 666. 1998.

[2] Wells: The Penguin Dictionary of Inter­esting and Curious Numbers.

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