Zahlwort

Unter der Voraus­setzung, daß stets der Bessere gewinnt, sollte ein Turnier­plan selbst­verständ­lich den Besten an die Spitze bringen. Bei n Teil­nehmern sind dazu n-1 Zwei­kämpfe erfor­derlich und ausrei­chend. Soll auch der Zweit­beste ermit­telt werden, so reicht es, den Besten unter den m Teil­nehmern zu suchen, die gegen den Aller­besten unter­lagen. Ein normales KO-System mit n=2,4,16,256,... Mann­schaften erzeugt m=ldn=1,2,4,8,... dem Besten unter­legene Teil­nehmer, womit in k=n+m-2=1,4,18,262,... Kämpfen der erste und der zweite Platz ermit­telt werden können.

Die Fußball-Europa­meister­schaft leistet sich bei n=16 Mann­schaften statt der k=18 Spiele mit 4·6+(4·2-1)=24+7=31 deut­lich mehr und verweist dennoch die zweit­besten Teil­nehmer gelegent­lich auf den dritten bis vierten Platz, läßt sie also nicht ins Endspiel vor­dringen. Verteil­ten sich die Mann­schaften völlig zufällig auf die vier Gruppen, so lag die Endspiel-Wahr­schein­lichkeit für die zweit­beste Mannschaft im Jahre 2004 noch bei 11/15=73%. Im Jahre 2008 ist sie auf 8/15=53% gesunken.

Diese Merk­würdig­keit fiel mir erst auf, als mein tür­kischer Kollege von einem Sieg seiner Lands­leute träumte, die dann den nächsten deutschen Gegner abgäben. Wie selbst­verständ­lich dachte ich, er müsse sich irren, denn die Sieger aus den A-B-Spielen hätten nach meinem Ver­ständ­nis zunächst gegen die aus den C-D-Spielen anzu­treten. Doch dem ist nicht so. Der eine Endspiel­gegner kommt aus der Gruppe A oder B, der andere aus C oder D. Ein Endspiel Deutsch­land-Türkei war von Anfang an nicht möglich!

Warum bleiben die Sieger der Viertel­finale für das Halb­finale nicht einfach an ihrem Spiel­ort? Warum sind die Schweiz und Öster­reich so plaziert worden, daß ein Endspiel zwischen ihnen auch theore­tisch nicht möglich gewesen ist? Wollte man vermeiden, daß wie 2004 zwei Mann­schaften im Endspiel erneut aufein­ander treffen? Sollen die Griechen auf ewig die ein­zigen bleiben, die sowohl im Eröff­nungs- als auch im End­spiel den Gast­geber demü­tigten?

Jetzt habe ich aber lange gebraucht, um zu schnallen, warum n-1 Zweikämpfe ausreichend sind...

Was bedeutet "ldn" in m=ldn=... ?