Sudoku: Raster
wuerg, 03.10.2006 01:54
Die Suche nach nackten und versteckten Einern, Paaren, Tripeln oder gar Quadrupeln und nach Zweiern mit Konsequenzen für betroffene Blöcke, Zeilen und Spalten ist recht mühsam und führt in schweren Sudoku allein nicht zum Ziel. In den einfachen Sudoku für Busse und Bahnen aber kann man sich nicht nur auf elementare Methoden beschränken, sondern auch zwischen ihnen wählen. Als Mensch sollte man ausnutzen, was ein Leben lang trainiert wurde und nicht viel Mühe macht. Also wird man nicht wie ein Computer alle Felder abgrasen, sondern die bewährte Mustererkennung einsetzen, die nach viel Übung so reflexhaft arbeitet wie man Fahrrad fährt.
Dieses Vorgehen ist nicht die Domäne des Menschen und macht den Rätselspaß nicht aus. Zum einen gehen für die Anfangsüberprüfung schon fünf Minuten drauf. Zum anderen sollte die Lösung auch ohne Notizen gefunden werden. Und wer sieht mit dieser Methode ohne Mühe zum Beispiel die rote vier, weil in ihrem Block samt ihrer Zeile und Spalte alle anderen acht Ziffern vorkommen? Erst nach dem Scheitern einfacherer Überlegungen hätte ich die vierte Zeile untersucht, in deren vier freien Feldern nur die Ziffern 1, 4, 8 und 9 vorkommen können, um dann möglicherweise zu sehen, daß für die zweite Position alle außer 4 ausscheiden, wahrscheinlicher nachdem mir aufgefallen wäre, daß in der letzten Position eine 9 stehen muß, woraus sich der Rest der vierten Zeile ergibt.
Woran liegt das? Der Mensch kann auch mit viel Training kaum erkennen, an welchen Stellen acht oder auch nur sieben verschiedene Ziffern ausscheiden. Er muß alle Felder abgrasen oder sich auf solche beschränken, in denen sich nicht nur viele, sondern auch verschiedene Ziffern kreuzen, vor allem die seltenen. Doch glücklicherweise kann ein Mensch sehr schnell einen holografischen Blick entwickeln, um die Postionen gleicher Ziffern zu erkennen. In Gedanken kann er dann ihre Zeilen und Spalten kreuzen und sehen, in welchen Blöcken nur noch ein Feld übrig bleibt. Auf diese Weise erledigt man zumindest einfache Sudoku immer schneller.
Ich will wenigstens einmal im Detail aufschreiben, wie diese Methode grundlegend funktioniert: Streicht man im Ausgangssudoku [1] alle Zeilen und Spalten mit Ziffer 1, so schrumpft es auf
Wenn es auch nur selten so leicht wie im vorangehenden Beispiel ist, kann doch fast jedes Sudoku, daß nicht die Stufe 3 übersteigt oder als sehr schwer gekennzeichnet ist, auf diese Weise gelöst werden: Zunächst geht man die Ziffern 1 bis 9 nach der beschriebenen Methode durch, um die Zahl der ausgefüllten Felder zumindest leicht zu erhöhen, wodurch eine Reihe von Blöcken, Zeilen und Spalten mit vier oder weniger freien Feldern entstanden sein sollte. In diesen sucht man weitere nackte oder versteckte Einer, Paare, Tripel oder einfache Zweier. Und sobald etwas entdeckt ist, schaut man nach direkten Konsequenzen. Das sollte samt gelegentlichen kleinen Zusatzkombinationen zur Lösung ausreichen.
Es ist Zeitverschwendung, systematisch alles zu überprüfen. Vielmehr ist es wichtig zu ahnen, welche Objekte Fortschritt mit wenig Aufwand versprechen. Dazu gehören nicht nur die mit wenig freien Feldern, sondern auch solche, in denen gerade eine neue Ziffer plaziert oder etwas anderes gefunden werden konnte. Und wenn zum Beispiel Zeilen sich als unergiebig erweisen, sollte man rechtzeitig auf Spalten oder Blöcke wechseln.
Allmählig ist es mir schon langweilig geworden, mit diesem Stiefel alle Sudoku der Stufe 3 in sieben bis fünfzehn Minuten zu lösen, sofern mir kein Flüchtigkeitsfehler unterläuft. Und in den Bahnhofsbuchhandlungen sind die Hefte mit schwierigeren Rätseln schon recht selten. Trotzdem ist es wohl gut, ein paar hundert davon abzuhaken, um Geläufigkeit für spätere Aufgaben zu erreichen, die nicht dadurch unlösbar werden sollen, daß die Routine für die einfachen Kombinationen fehlt und ich sie munter übersehe.
[1] 2...78...6.1.9..45.9..4.18...7.2635...97...168.5..9....7.43.2...1258.6.4.389....1
Übersicht | Anfang | Einer | Paare | Stufen
+-------+-------+-------+ | 2 . . | . 7 8 | . . . | | 6 . 1 | . 9 . | . 4 5 | | . 9 . | . 4 . | 1 8 . | +-------+-------+-------+ | . . 7 | . 2 6 | 3 5 . | | . . 9 | 7 . . | . 1 6 | [1] | 8 . 5 | . . 9 | . . . | +-------+-------+-------+ | . 7 . | 4 3 . | 2 . . | | . 1 2 | 5 8 . | 6 . 4 | | . 3 8 | 9 . . | . . 1 | +-------+-------+-------+In diesem Sudoku würden Computer oder Buchhalter vielleicht zu jedem freien Feld notieren, welche Ziffern noch möglich sind, um sofort 12 Felder ausfüllen zu können:
+-------+-------+-------+ | 2 . . | . 7 8 | 9 . . | | 6 8 1 | . 9 . | 7 4 5 | | . 9 3 | . 4 . | 1 8 . | +-------+-------+-------+ | . 4 7 | . 2 6 | 3 5 . | | . . 9 | 7 . . | . 1 6 | | 8 . 5 | . . 9 | . . . | +-------+-------+-------+ | . 7 6 | 4 3 1 | 2 9 . | | 9 1 2 | 5 8 7 | 6 . 4 | | . 3 8 | 9 6 . | . 7 1 | +-------+-------+-------+In den verbleibenden 31 Feldern entfallen dadurch zahlreiche Kandidaten. Schnell können weitere Felder ausgefüllt werden, und bald ist man am Ziel.
Dieses Vorgehen ist nicht die Domäne des Menschen und macht den Rätselspaß nicht aus. Zum einen gehen für die Anfangsüberprüfung schon fünf Minuten drauf. Zum anderen sollte die Lösung auch ohne Notizen gefunden werden. Und wer sieht mit dieser Methode ohne Mühe zum Beispiel die rote vier, weil in ihrem Block samt ihrer Zeile und Spalte alle anderen acht Ziffern vorkommen? Erst nach dem Scheitern einfacherer Überlegungen hätte ich die vierte Zeile untersucht, in deren vier freien Feldern nur die Ziffern 1, 4, 8 und 9 vorkommen können, um dann möglicherweise zu sehen, daß für die zweite Position alle außer 4 ausscheiden, wahrscheinlicher nachdem mir aufgefallen wäre, daß in der letzten Position eine 9 stehen muß, woraus sich der Rest der vierten Zeile ergibt.
Woran liegt das? Der Mensch kann auch mit viel Training kaum erkennen, an welchen Stellen acht oder auch nur sieben verschiedene Ziffern ausscheiden. Er muß alle Felder abgrasen oder sich auf solche beschränken, in denen sich nicht nur viele, sondern auch verschiedene Ziffern kreuzen, vor allem die seltenen. Doch glücklicherweise kann ein Mensch sehr schnell einen holografischen Blick entwickeln, um die Postionen gleicher Ziffern zu erkennen. In Gedanken kann er dann ihre Zeilen und Spalten kreuzen und sehen, in welchen Blöcken nur noch ein Feld übrig bleibt. Auf diese Weise erledigt man zumindest einfache Sudoku immer schneller.
Ich will wenigstens einmal im Detail aufschreiben, wie diese Methode grundlegend funktioniert: Streicht man im Ausgangssudoku [1] alle Zeilen und Spalten mit Ziffer 1, so schrumpft es auf
| 1 | 4 5 6 | --+---+-------+ A | X | . X X | --+---+-------+ D | . | . X X | F | X | . . X | --+---+-------+ G | X | X X . | --+---+-------+worin Spalten mit Nummern 1 bis 9 und Zeilen mit Buchstaben A bis I bezeichnet sind. Ein X bedeutet, daß in diesem Feld bereits eine Ziffer steht oder im zugehörigen Block eine 1 vorkommt. Der Augenschein sagt sofort, daß an den Positionen A4, D1 und G6 Einsen stehen müssen, womit für die letzte 1 nur noch F5 bleibt. Die Einsen sind damit allesamt auf einen Schlag erledigt:
+-------+-------+-------+ | 2 . . | 1 7 8 | . . . | | 6 . 1 | . 9 . | . 4 5 | | . 9 . | . 4 . | 1 8 . | +-------+-------+-------+ | 1 . 7 | . 2 6 | 3 5 . | | . . 9 | 7 . . | . 1 6 | | 8 . 5 | . 1 9 | . . . | +-------+-------+-------+ | . 7 . | 4 3 1 | 2 . . | | . 1 2 | 5 8 . | 6 . 4 | | . 3 8 | 9 . . | . . 1 | +-------+-------+-------+Praktisch macht man es natürlich einfacher und schneller: Zunächst ergeben sich die Einsen im mittleren senkrechten 3×9‑Streifen bei A4 und G6. Die anderen beiden folgen dann ohne weiteres. Diesen Stiefel kann man weiter durchziehen. Für die 2 ergibt sich folgendes Teildiagramm:
| 2 | 4 6 | 8 9 | --+---+-----+-----+ B | X | . . | X X | C | X | . . | X . | --+---+-----+-----+ E | . | X X | X X | F | . | X X | . . | --+---+-----+-----+ I | X | X . | X X | --+---+-----+-----+Es fallen alle fünf fehlenen Zweien, denn C9 ist die einzige Möglichkeit im oberen rechten Block, ebenso I6 im mittleren unteren, womit F8, E2 und B4 sofort folgen.
+-------+-------+-------+ | 2 . . | 1 7 8 | . . . | | 6 . 1 | 2 9 . | . 4 5 | | . 9 . | . 4 . | 1 8 2 | +-------+-------+-------+ | 1 . 7 | . 2 6 | 3 5 . | | . 2 9 | 7 . . | . 1 6 | | 8 . 5 | . 1 9 | . 2 . | +-------+-------+-------+ | . 7 . | 4 3 1 | 2 . . | | . 1 2 | 5 8 . | 6 . 4 | | . 3 8 | 9 . 2 | . . 1 | +-------+-------+-------+Weiter geht es mit der 3, die nur dreimal vorkommt. Trotzdem sind die übrigen sechs Dreien sofort fällig:
+-------+-------+-------+ | 2 . . | 1 7 8 | . . 3 | | 6 . 1 | 2 9 3 | . 4 5 | | . 9 3 | . 4 . | 1 8 2 | +-------+-------+-------+ | 1 . 7 | . 2 6 | 3 5 . | | 3 2 9 | 7 . . | . 1 6 | | 8 . 5 | 3 1 9 | . 2 . | +-------+-------+-------+ | . 7 . | 4 3 1 | 2 . . | | . 1 2 | 5 8 . | 6 3 4 | | . 3 8 | 9 . 2 | . . 1 | +-------+-------+-------+Der Rest ist ein Kinderspiel, gleich ob man nun mit der 4 fortfährt oder einen Block nach dem anderen ausfüllt.
Wenn es auch nur selten so leicht wie im vorangehenden Beispiel ist, kann doch fast jedes Sudoku, daß nicht die Stufe 3 übersteigt oder als sehr schwer gekennzeichnet ist, auf diese Weise gelöst werden: Zunächst geht man die Ziffern 1 bis 9 nach der beschriebenen Methode durch, um die Zahl der ausgefüllten Felder zumindest leicht zu erhöhen, wodurch eine Reihe von Blöcken, Zeilen und Spalten mit vier oder weniger freien Feldern entstanden sein sollte. In diesen sucht man weitere nackte oder versteckte Einer, Paare, Tripel oder einfache Zweier. Und sobald etwas entdeckt ist, schaut man nach direkten Konsequenzen. Das sollte samt gelegentlichen kleinen Zusatzkombinationen zur Lösung ausreichen.
Es ist Zeitverschwendung, systematisch alles zu überprüfen. Vielmehr ist es wichtig zu ahnen, welche Objekte Fortschritt mit wenig Aufwand versprechen. Dazu gehören nicht nur die mit wenig freien Feldern, sondern auch solche, in denen gerade eine neue Ziffer plaziert oder etwas anderes gefunden werden konnte. Und wenn zum Beispiel Zeilen sich als unergiebig erweisen, sollte man rechtzeitig auf Spalten oder Blöcke wechseln.
Allmählig ist es mir schon langweilig geworden, mit diesem Stiefel alle Sudoku der Stufe 3 in sieben bis fünfzehn Minuten zu lösen, sofern mir kein Flüchtigkeitsfehler unterläuft. Und in den Bahnhofsbuchhandlungen sind die Hefte mit schwierigeren Rätseln schon recht selten. Trotzdem ist es wohl gut, ein paar hundert davon abzuhaken, um Geläufigkeit für spätere Aufgaben zu erreichen, die nicht dadurch unlösbar werden sollen, daß die Routine für die einfachen Kombinationen fehlt und ich sie munter übersehe.
[1] 2...78...6.1.9..45.9..4.18...7.2635...97...168.5..9....7.43.2...1258.6.4.389....1
Übersicht | Anfang | Einer | Paare | Stufen
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wuerg,
14.10.2006 21:55
Zur Erhärtung meines Eindruckes, fast alle Sudoku ließen sich ausschließlich durch Suche nach versteckten Einern lösen, habe ich ein kleines Programm geschrieben, das ausschließlich nach versteckten Einern sucht. Und zwar zunächst nach Einsen, bis keine mehr gefunden werden, dann Zweien bis zu den Neunen. Danach geht es erneut wieder mit den Einern los, bis nichts mehr zu finden ist.
Zu meinem Erschrecken mußte ich feststellen, daß die letzten und damit schwersten zwölf Rätsel aus meinem Sudoku-Heft alle allein durch diese Suche nach versteckten Einern zu bewältigen sind. Nur bei vieren reicht auch die Suche nach nackten Einern. Und diese Sudoku sind nicht die einfachsten, sondern mit Stufe 3 und sogar 3–4 bezeichnet. Selbstverständlich gibt es auch schwierigere Rätsel aus dem gleichen Verlag, doch in den Bahnhofsbuchhandlungen habe ich sie noch nicht gesehen.
An einem zügig lösbaren Beispiel will ich zeigen, wie leicht eine Lösung ist, falls man tatsächich einen Blick für die von den einzelnen Ziffern gebildeten Raster entwickelt haben sollte:
Wer alle Details der Lösung durchgegangen ist, wird an der einen oder anderen Stelle längere Zeit darüber nachgedacht haben, warum die eine oder andere Ziffer gefunden wurde. Deshalb ist es weniger geübten Menschen wie mir anzuraten, nicht krampfhaft alle versteckten Einer zu suchen und sich mehr Durchgänge bis zur Lösung zu gestatten. Vielleicht ist gegen Ende ein nackter Einer zu finden oder eine andere einfache Kombination möglich. Von Vorteil ist es selbstverständlich auch, die vielverprechenden Ziffern vor den übrigen zu betrachten und sich immer Stellen zu suchen, an denen es vermutlich weitergehen könnte.
[1] .1.358...678......34.......12...78.....4.3.....48...59.......84......632...261.9.
Zu meinem Erschrecken mußte ich feststellen, daß die letzten und damit schwersten zwölf Rätsel aus meinem Sudoku-Heft alle allein durch diese Suche nach versteckten Einern zu bewältigen sind. Nur bei vieren reicht auch die Suche nach nackten Einern. Und diese Sudoku sind nicht die einfachsten, sondern mit Stufe 3 und sogar 3–4 bezeichnet. Selbstverständlich gibt es auch schwierigere Rätsel aus dem gleichen Verlag, doch in den Bahnhofsbuchhandlungen habe ich sie noch nicht gesehen.
An einem zügig lösbaren Beispiel will ich zeigen, wie leicht eine Lösung ist, falls man tatsächich einen Blick für die von den einzelnen Ziffern gebildeten Raster entwickelt haben sollte:
+-------+-------+-------+ | . 1 . | 3 5 8 | . . . | | 6 7 8 | . . . | . . . | | 3 4 . | . . . | . . . | +-------+-------+-------+ | 1 2 . | . . 7 | 8 . . | | . . . | 4 . 3 | . . . | [1] | . . 4 | 8 . . | . 5 9 | +-------+-------+-------+ | . . . | . . . | . 8 4 | | . . . | . . . | 6 3 2 | | . . . | 2 6 1 | . 9 . | +-------+-------+-------+Geht man einmal die Ziffern von 1 bis 9 durch, kann man bereits 16 Treffer erhalten. Und es macht nichts, wenn man den einen oder anderen nicht sieht, denn es ist evtl. zeitlich günstiger, nicht lange systematisch zu suchen und darauf zu hoffen, ihn später leichter zu finden.
+-------+-------+-------+ | . 1 . | 3 5 8 | 4 . . | | 6 7 8 | . . . | . . . | | 3 4 5 | 6 7 . | . . 8 | +-------+-------+-------+ | 1 2 . | 5 . 7 | 8 4 . | | 8 . . | 4 . 3 | . . . | | . . 4 | 8 1 6 | . 5 9 | +-------+-------+-------+ | . . . | . 3 . | 1 8 4 | | . . 1 | . 8 . | 6 3 2 | | 4 8 . | 2 6 1 | . 9 . | +-------+-------+-------+Nun könnte man sich Blöcke, Zeilen und Spalten vornehmen, in denen nur noch wenige Felder frei sind und gemütlich ins Ziel gelangen. Doch hier soll die Methode demonstriert werden. Deshalb folgt ein zweiter Durchgang, im dem abermals die Raster durchgegangen werden. Nach Untersuchung der Ziffern 1 bis 6 sieht das Sudoku schon fast fertig aus:
+-------+-------+-------+ | . 1 . | 3 5 8 | 4 . 6 | | 6 7 8 | 1 4 . | 3 2 5 | | 3 4 5 | 6 7 2 | . 1 8 | +-------+-------+-------+ | 1 2 6 | 5 . 7 | 8 4 3 | | 8 5 . | 4 2 3 | . 6 1 | | . 3 4 | 8 1 6 | 2 5 9 | +-------+-------+-------+ | . 6 . | . 3 5 | 1 8 4 | | 5 . 1 | . 8 4 | 6 3 2 | | 4 8 3 | 2 6 1 | 5 9 . | +-------+-------+-------+Die Achten sind bereits alle erledigt, die restlichen Siebenen und Neunen werden ebenfalls gefunden. Es bleiben zwei freie Felder, die mit den beiden fehleden Zweien besetzt werden.
Wer alle Details der Lösung durchgegangen ist, wird an der einen oder anderen Stelle längere Zeit darüber nachgedacht haben, warum die eine oder andere Ziffer gefunden wurde. Deshalb ist es weniger geübten Menschen wie mir anzuraten, nicht krampfhaft alle versteckten Einer zu suchen und sich mehr Durchgänge bis zur Lösung zu gestatten. Vielleicht ist gegen Ende ein nackter Einer zu finden oder eine andere einfache Kombination möglich. Von Vorteil ist es selbstverständlich auch, die vielverprechenden Ziffern vor den übrigen zu betrachten und sich immer Stellen zu suchen, an denen es vermutlich weitergehen könnte.
[1] .1.358...678......34.......12...78.....4.3.....48...59.......84......632...261.9.
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dreamch,
19.10.2006 11:55
Mal etwas Neues...
Hallo, ich bin beeindruckt und werde diese Strategie testen :-). die Schwierigkeitsgrade sind nicht einheitlich definiert, aber Stufe "evil" bei www.fiendishsudoku.com ist mir genug...kannst du ein solches auch leicht und flüssig lösen?
Danke für den schönen Blog!
Danke für den schönen Blog!
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wuerg,
19.10.2006 20:34
Vor zwei Monaten hatte ich noch kein einziges Sudoku angefaßt und es in der Zwischenzeit auch nur auf 200 gebracht. Es gibt also noch viele zu erklimmende Stufen. Zwischenzeitlich habe ich in am Zeitungskiosks genauer geguckt und auch ein Minderheiten-Exemplar von Stufe 4 bis Stufe 5–6 gefunden. Merkwürdigerweise konnte ich alle Rätsel der Stufe 4 ohne Notizen lösen, und bei 4–5 setzt sich das so fort. In einer stillen Stunde werde ich prüfen, ob auch diese Rätsel alle mit der Suche nach versteckten Einern zu erschlagen sind.
Gewiß sind die Einstufungen nicht einheitlich. Das hätte mich auch gewundert, zumal auch jeder die Felder und Blöcke anders bezeichnet. Und mir ist auch schon aufgefallen, daß in meinem billigsten Heft (2 Cent pro Rätsel) am Ende durchaus Sudoku enthalten sind, die mit der üblichen Suche nicht bewältigt werden können. Ich habe dieses Heft aber zur Seite gelegt, weil das Papier schlecht ist und die Felder zu klein sind. Ruhe, gute Sicht und gutes Papier scheinen mir Voraussetzungen für eine sichere und flüssige Lösung zu sein.
Ich werde mir einmal die Stufe evil der von Ihnen genannten Seite ansehen. Wahrscheinlich kann ich sie noch nicht zügig lösen, denn ich kann mir die vielen Schwierigkeiten bis hin zur Meisterschaft schon vorstellen. Nur von den Sudoku-Massen bin ich enttäuscht, weil sie beständig einfache Rätsel lösen. Vielleicht ist das die Voraussetzung für die berühmte Sucht.
Gewiß sind die Einstufungen nicht einheitlich. Das hätte mich auch gewundert, zumal auch jeder die Felder und Blöcke anders bezeichnet. Und mir ist auch schon aufgefallen, daß in meinem billigsten Heft (2 Cent pro Rätsel) am Ende durchaus Sudoku enthalten sind, die mit der üblichen Suche nicht bewältigt werden können. Ich habe dieses Heft aber zur Seite gelegt, weil das Papier schlecht ist und die Felder zu klein sind. Ruhe, gute Sicht und gutes Papier scheinen mir Voraussetzungen für eine sichere und flüssige Lösung zu sein.
Ich werde mir einmal die Stufe evil der von Ihnen genannten Seite ansehen. Wahrscheinlich kann ich sie noch nicht zügig lösen, denn ich kann mir die vielen Schwierigkeiten bis hin zur Meisterschaft schon vorstellen. Nur von den Sudoku-Massen bin ich enttäuscht, weil sie beständig einfache Rätsel lösen. Vielleicht ist das die Voraussetzung für die berühmte Sucht.
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wuerg,
20.10.2006 00:50
Ich habe die Stufe evil bei fiendishsudoku.com dreimal probiert, hatte aber meinen Ruhegrundsatz nicht beachtet, in allen Fällen Flüchtigkeitsfehler gemacht und aufgegeben. Da die Rätsel dort zumindest heute die Ziffern immer an den gleichen Positionen hatten, gewann ich den Eindruck, auch immer mit den gleichen Methoden ans Ziel kommen zu können: Erst die versteckten Einer finden und im Anschluß vielleicht einen nackten Einer, was aber nicht unbedingt ausreicht. Deshalb sucht man möglichst viele Zweier in der Hoffnung, einen mit unmittelbaren Konsequenzen zu finden.
Da bei fiendishsudoku.com wohl immer eine Weile auf ein neues Rätsel gewartet werden muß, erhielt ich kein viertes und nahm mir die Stufe fiendish vor. Und nach einer Stunde kann ich stolz vermelden, dieses Rätsel gelöst zu haben:
Nun sah ich mir den Lösungsweg bei fiendishsudoku.com an, wo ebenfalls die grünen Ziffern zunächst gefunden wurden, keine mehr und keine weniger in genau der gleichen Reihenfolge. Doch dann wurde mit einer roten 1 bei 3e fortgesetzt. Warum habe ich die nicht gesehen? Zwar habe ich die vereinzelte 2 bemerkt und deshalb die zugehörige Spalte überprüft, hielt jedoch die 5 bei 3e noch für möglich. Und die schloß der Computer aus, weil er zur 5 einen X‑Wing in Zeilen 2 und 8 sowie Spalten c und e feststellte. Das hätte ich bei der hohen Zahl fehlender Fünfen auch nach drei Stunden nicht gefunden. Außerdem wäre es nicht bei diesem einem X‑Wing geblieben.
Mein Fazit: Wenn man Notizen machen darf, ist es wohl am einfachsten, gelegentlich zwei Fälle zu unterscheiden. Sind Notizen nicht erlaubt, was eigentlich mein Ziel ist, dann muß ich meinen Rasterblick soweit schärfen, daß ich auch bei einer hohen Anzahl fehlender Ziffern nicht nur versteckte Einer sehe, sondern auch alle Zweier, um aus ihnen gebildete X‑Wings zu finden. Aber das Aufinden ist leider nicht das einzige Problem, denn die daraus unmöglich gewordenen Felder für die X‑Wing-Ziffer muß man sich auch noch merken.
[1] 1...6...5.8.9.3.1...7...8...7..4..9.5..7.1..6.6..3..7...3...9...1.3.9.4.9...2...1
Da bei fiendishsudoku.com wohl immer eine Weile auf ein neues Rätsel gewartet werden muß, erhielt ich kein viertes und nahm mir die Stufe fiendish vor. Und nach einer Stunde kann ich stolz vermelden, dieses Rätsel gelöst zu haben:
+-------+-------+-------+ | 1 9 . | . 6 . | . . 5 | | . 8 . | 9 . 3 | . 1 . | | 3 2 7 | . 1 . | 8 6 9 | +-------+-------+-------+ | . 7 1 | . 4 . | 5 9 3 | | 5 3 . | 7 9 1 | . . 6 | [1] | . 6 9 | . 3 . | 1 7 . | +-------+-------+-------+ | . . 3 | . . . | 9 . . | | . 1 . | 3 . 9 | . 4 . | | 9 . . | . 2 . | . . 1 | +-------+-------+-------+Zunächst fand ich die grünen Ziffern, geriet dann aber ins Stocken und entschloß mich nach langem Nachdenken zu einer Fallunterscheidung. Entweder ist eine 2 bei 3b oder bei 7b. Ich probierte 3b, weil es mir nach mehr Konsequenzen aussah, die zumeist zu einem Widerspruch führen. Doch das passierte nicht. Nach einfachen Schlußfolgerungen blieben 14 Felder für zwei Siebenen und jeweils 6 Achten und Zweien. Wieder wählte ich zwei Fälle, von denen einer ausschied. Und das war die Lösung.
Nun sah ich mir den Lösungsweg bei fiendishsudoku.com an, wo ebenfalls die grünen Ziffern zunächst gefunden wurden, keine mehr und keine weniger in genau der gleichen Reihenfolge. Doch dann wurde mit einer roten 1 bei 3e fortgesetzt. Warum habe ich die nicht gesehen? Zwar habe ich die vereinzelte 2 bemerkt und deshalb die zugehörige Spalte überprüft, hielt jedoch die 5 bei 3e noch für möglich. Und die schloß der Computer aus, weil er zur 5 einen X‑Wing in Zeilen 2 und 8 sowie Spalten c und e feststellte. Das hätte ich bei der hohen Zahl fehlender Fünfen auch nach drei Stunden nicht gefunden. Außerdem wäre es nicht bei diesem einem X‑Wing geblieben.
Mein Fazit: Wenn man Notizen machen darf, ist es wohl am einfachsten, gelegentlich zwei Fälle zu unterscheiden. Sind Notizen nicht erlaubt, was eigentlich mein Ziel ist, dann muß ich meinen Rasterblick soweit schärfen, daß ich auch bei einer hohen Anzahl fehlender Ziffern nicht nur versteckte Einer sehe, sondern auch alle Zweier, um aus ihnen gebildete X‑Wings zu finden. Aber das Aufinden ist leider nicht das einzige Problem, denn die daraus unmöglich gewordenen Felder für die X‑Wing-Ziffer muß man sich auch noch merken.
[1] 1...6...5.8.9.3.1...7...8...7..4..9.5..7.1..6.6..3..7...3...9...1.3.9.4.9...2...1
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dreamch,
22.10.2006 17:50
Toll! Es ist für mich eine Stufe zu weit weg, um alle die X-Wings usw. zu sehen, ich wüsste gerne einmal, ob die sehr versierten LöserInnen nach kurzer Zeit zu Trial- and Error übergehen, um nicht minutenlang charakterisitische Muster usw. suchen zu müssen.
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wuerg,
22.10.2006 17:54
Nachdem ich ein Sudoku der Stufe fiendish in einer Stunde bewältigte, kehrte ich zu evil zurück und benötigte 50 Minuten. Das wollte ich verbessern und scheiterte auf der gleichen Stufe an
Das konnte ich nicht auf mir sitzen lassen, weshalb ich das Rätsel der Stufe evil heute morgen in 30 Minuten gelöst habe und nach dem Mittagessen das der Stufe fiendish in 20 Minuten, kann aber nicht mehr nachvollziehen, wie ich auf eine 2 im mittleren Feld kam. Möglicherweise war das ein Glückstreffer, der mich schnell weiter brachte. Damit meine ich nun, die Sudoku unter der Stufe fiendisch alle mit der nötigen Geduld und Spucke lösen zu können, zumal über die übliche Einer-Suche hinaus bisher nur die unmittelbaren Konsequenzen von Zweiern und einmal X‑Wings zu berücksichtigen waren. Das beherrsche ich nun einigermaßen, doch leider nicht ohne Notizen.
[1] ..9.5.8...2.8...3.3....1..2..4....7.6.2.9...4.5....2..4..12...5.6..38.2.2.1.7.3..
+-------+-------+-------+ | . . 9 | . 5 . | 8 . . | | . 2 . | 8 . . | . 3 . | | 3 . . | . . 1 | . . 2 | +-------+-------+-------+ | 8 . 4 | . 8 . | . 7 . | | 6 . 2 | . 9 . | . 8 4 | [1] | 8 5 . | . 8 . | 2 . . | +-------+-------+-------+ | 4 . . | 1 2 . | . . 5 | | . 6 . | . 3 8 | . 2 . | | 2 . 1 | . 7 . | 3 . . | +-------+-------+-------+Die grünen Ziffern hatte ich bereits gefunden, auch alle Zweier und deren direkte Konsequenzen ausgewertet, mir sogar ein Buchhalter-Diagramm mit den kleinen neun Ziffern in jedem Feld gemalt. Doch ich kam nicht darauf, daß die beiden Zweier zur Ziffer 8 in den Spalten a und e ziemlich direkt zu der blauen 8 in der fünften Zeile führen. Dazu muß noch nicht einmal der X‑Wing aus den Achten ausgewertet werden. Es fehlte wohl die nötige Ruhe und Gelassenheit, denn an Zeit mangelte es nicht.
Das konnte ich nicht auf mir sitzen lassen, weshalb ich das Rätsel der Stufe evil heute morgen in 30 Minuten gelöst habe und nach dem Mittagessen das der Stufe fiendish in 20 Minuten, kann aber nicht mehr nachvollziehen, wie ich auf eine 2 im mittleren Feld kam. Möglicherweise war das ein Glückstreffer, der mich schnell weiter brachte. Damit meine ich nun, die Sudoku unter der Stufe fiendisch alle mit der nötigen Geduld und Spucke lösen zu können, zumal über die übliche Einer-Suche hinaus bisher nur die unmittelbaren Konsequenzen von Zweiern und einmal X‑Wings zu berücksichtigen waren. Das beherrsche ich nun einigermaßen, doch leider nicht ohne Notizen.
[1] ..9.5.8...2.8...3.3....1..2..4....7.6.2.9...4.5....2..4..12...5.6..38.2.2.1.7.3..
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wuerg,
22.10.2006 19:05
Da die deutschsprachige Literatur für Sudoku nicht viel weiter zu gehen scheint als vor dreißig Jahren die für Go, kann ich nur annehmen, daß Meister es im Wettkampf eben auch mit dem richtigen Gefühl machen, für das man lange üben muß. Sie werden sicherlich eine leicht zu sehende komplexe Operation einer einfachen vorziehen, nach der man lange Zeit suchen muß.
Computer denken da anders. Sie grasen immer erst die einfachen Verfahren ab und merken sich eine Unmenge Ziffern leidenschaftslos. Und da Sudoku im Gegensatz zu Schach, vor allem aber Go für sie nicht schwer ist, sollte es eigentlich doch möglich sein, ein Programm zu schreiben, das eine typisch menschliche Herangehensweise nachbildet. Wahrscheinlich gibt es das für Geld bereits.
Computer denken da anders. Sie grasen immer erst die einfachen Verfahren ab und merken sich eine Unmenge Ziffern leidenschaftslos. Und da Sudoku im Gegensatz zu Schach, vor allem aber Go für sie nicht schwer ist, sollte es eigentlich doch möglich sein, ein Programm zu schreiben, das eine typisch menschliche Herangehensweise nachbildet. Wahrscheinlich gibt es das für Geld bereits.
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dreamch,
24.10.2006 13:13
Das stimmt, die neusten Techniken gibts ausschliesslich auf Englisch... Ich habe mich heute auf das "evil" gestürzt und es in 22 Minuten gelöst, dabei jedoch nur 8*2 Felder mit einer Zahl angeschrieben (wenn es 2 Plätze gab) und 3 Felder mit den 2 möglichen Zahlen.
Minuten vergingen, bis ich die 7 im Block 5 fand und etwa 2 Mal mit naked singles (suche danach ist immer noch mühsam).
Ich bin soweit zufrieden :-)
Minuten vergingen, bis ich die 7 im Block 5 fand und etwa 2 Mal mit naked singles (suche danach ist immer noch mühsam).
Ich bin soweit zufrieden :-)
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wuerg,
29.10.2006 19:40
Ja, die nackten Einer und auch Zweier scheinen ein menschliches Problem zu sein. An ihnen muß ich noch arbeiten. Zwar fallen sie mir normalerweise auf, wenn ich Zeilen oder Spalten nach allen fehlenden Ziffern durchsuche, doch gelegentlich ist es sehr gemein: Es fehlen sechs und mehr Ziffern in allen drei zugehörigen Gebieten des nackten Einers. Da macht man sich erst ran, wenn gar nichts anderes mehr geht.
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