Zahlwort

Es ist sicherlich kein Zufall, daß Youtube mir dauernd Film­chen vor­schlägt, in denen schlecht eng­lisch brabbelde Click­baiter mathema­tische Auf­gaben lösen und Wörter wie Harvard im Titel führen. Oftmals sind sie geradezu simpel, werden umständ­lich und lang­atmig vor­gerech­net und ernten neben Lob von Ahnungs­losen gerne auch abschät­zige Kommen­tare. So auch eine sich 16 Minu­ten hinzie­hende Lösung der Gleichung x⁶−4=0.

Üblicherweise werden um 98 Prozent Fehl­schläge behaup­tet. Das könnte auch hier zutref­fen, da es laut Beitext nicht um eine reelle, sondern alle kom­plexen Lösun­gen geht. Für die sechs Lösungen xₖ (k=0,…,5) muß man aber keine geschla­gene Vier­tel­stunde rechnen. Sie lauten einfach

x_k = ∛2 ⋅ e^{(k/6)⋅2π i}

Da wohl nur Lösungen anerkannt werden, die Real- und Imagi­när­teil explizit aus­wei­sen, kann man ein Sechs­eck bemühen:

x₀ = ∛2 ,   x₃ = −∛2   und für k=1,2,4,5:
x_k = ∛2⋅(±cos60°±i sin60°) = ½∛2⋅(±1±i√3)

[1] Can you solve this Univer­sity Entrance Question? Higher Mathe­matics, Youtube, Novem­ber 2024.

Heute einer, der wenigstens Click im Namen führt und tatsäch­lich die Lösung von

4^x = 12

olympisch nennt. [1] Natür­lich ist

x⋅log4 = log12 = log4+log3   und damit
x = 1 + log3/log4 = 1 + ½⋅ld3 ≈ 1,79248

Im Video wurde wohl mit dem Taschen­rechner gerechnet und der Zehner­loga­rith­mus ver­wendet:

x = 1 + lg3/(2lg2) = 1 + 0,4771/(2⋅0,301) = 1,7925

Schöner wäre gewesen: Berechne x ohne Taschen­rechner auf drei signi­fikante Stellen. Dann sollte ein Olympi­onike aus der Musik wissen, daß zwölf Quinten recht genau sieben Oktaven sind, also (3/2)¹²≈2⁷ und damit ld3≈19/12, was x≈43/24≈1,7917 ergibt. Ein Bonus­punkt in Musik ergibt sich aus 53 Duode­zimen auf 84 Okta­ven und x≈95/53≈1,79245. Desglei­chen für eine reine Quinte von ziem­lich genau 702 Cent und x≈2151/1200≈1,7925.

[1] Can you solve this? | An Extreme Olympiad Problem. Click Academics, Youtube, Novem­ber 2024. Für die Lösung benö­tigt er glück­licher­weise nur drei Minu­ten. Die rest­lichen zwölf bein­halten ‚Bonus­auf­gaben‘.

53 | 84 | Quinte

 4x =  40,34712 = 1,618 = Φ
16x = 160,34712 = 2,618 = Φ2 = Φ+1 
64x = 640,34712 = 4,236 = Φ3 = 2Φ+1

Den vorläufigen Vogel hat ein englisch brab­belnder Inder oder so mit (x+3)²=3² abgeschossen. [1]

Unter „Soln“ zunächt die erste Methode mit (a+b)²=a²+2ab+b² samt a=x und b=3 in fünf weiteren Schrit­ten zu x(x+6)=0 und. Im neuten zu x₁=0, im zehnten x₂=−6.

Die zweite Methode mit a²−b²=(a+b)(a−b) samt a=x+3 und b=3 wieder über (x+6)x=0 in nur noch sieben Schrit­ten ans Ziel, jedoch mit x=0 und x=−6 ohne Indizes.

Die halbe Zeit ist um und ich habe nach Aus­multi­pli­kation zu 1x²+6x+0=0 mit der Mitter­nachts­formel für a=1, b=6 und c=0 gefolgt von

x=(−(6)±√((6)²−4(1)(0)))/(2(1))
x=(−6±√(36−0))/(2)
x=(−6±√(36)/2
x=(−6±6)/2
x₁=(−6+6)/2=0/2=0
x₂=(−6−6)/2=(−1)(6+6)/2=(−1)12/2=(−1)6=−6

gerechnet, doch statt­dessen hat er unter „To Check“ die zweite Hälfte damit zugebracht, die Lösungen zu prüfen.

Wie wäre es mit einer vierten Methode gewesen, nämlich auf beiden Seiten die Wurzel zu ziehen, um x+3=±3 zu erhalten. Oder noch besser, die beiden Lösungen einfach zu sehen.

Grundsätzlich ist es ja gut zu zeigen, daß nicht jede quadra­tische Glei­chung auf die Normal­form ax²+bx+c=0 gebracht werden muß, um dann einfach an die Mitter­nachts­formel zu glauben. Doch bitte nicht mit kaum einfa­cheren Methoden und vor allem nicht mit einer Aufgabe, der man die beiden Lösungen sofort ansieht.

[1] Olympiad Exponential Equation | Check the Methods. ScholarTutors, Youtube, Novem­ber 2024. Qua­drieren der Unbe­kannten macht noch keine Expo­nential­aufgabe! Und: Bekommen Mutter­sprach­ler keinen Ohren­krebs, wenn sie hören müssen, wie selbst einfache Wörter wie three und six hinge­baer­bockt werden? In einem anderen Video war es vor allem two. Und warum muß man sich an deut­schen Univer­sitäten in Übrungs­gruppen mit brab­beln­den Chine­sen und ähnli­chen zufrie­den­geben, wenn man sich nicht morgens um sechs am Com­puter die besten geschnappt hat? Warum wird eine deutsch ange­kün­digte Vorle­sung eines deut­schen Pro­fessor in engli­scher Sprache gehalten, weil ein Hörer es gerne möchte und keiner der anderen von seinem Recht auf deutsche Sprache Gebrauch macht? Weil wir uns selbst ernie­drigen wollen? Oder weil nicht alle, aber einige das in ihrem woken Wahn erwarten und wir Angst vor ihnen haben?

Mitternachtsformel

Es wird immer schlimmer: „Which is Bigger? – 11¹¹ vs 10¹²“. Reichte die schlichte Antwort, würde ich einfach 10¹² nennen, weil allge­meine Erfah­rung nahe­legt, daß in dieser Größen­ordnung natür­lich der Wert steigt, wenn man der Basis etwas abknapst und dem Expo­nenten zuschlägt.

Gefordert ist aber wohl ein Beweis. Der darf zwar nicht mit einem Taschen­rechner erbracht werden, doch geht es auch mit Hand am Arm: 1,1²=1,21, 1,1³=1,331<4/3 und 1,1⁴=1,4641<3/2 sind schnell errechnet, womit 1,1¹¹<(3/2)²(4/3)=3 und somit 11¹¹<3⋅10¹¹<10¹².

Wenn auch solche Rechnereien nicht erlaubt sind, könnte man leicht heraus­finden, daß die Folge nⁿ/(n−1)ⁿ⁺¹ fällt und schon für n=5 kleiner als 1 ist, also auch für n=11.

Meine erste Idee war etwas abstrakter: Ich habe mich an den Beweis erinnert, daß a hoch b größer ist als b hoch a, wenn e<a<b gilt. Analog beweist man nicht nur für a=10 und b=11, sondern für alle 4≤a<b

a^b+1 > b^a+1   mittels   loga/(a+1) > logb/(b+1)

weil die Funktion logx/(x+1) für x>4 streng monoton fällt.

Und was macht der Youtuber mit #maths im Titel seiner Filmchen? Er rechnet und rechnet und rechnet und benutzt dann „Euler's formula (1+1/n)ⁿ=e“. [2] Um einen erheb­lichen Faktor einge­dampft:

11¹¹ = 11⋅(1+1/10)¹⁰⋅10¹⁰ < 11⋅e⋅10¹²/100 < 10¹²

Besonders lustig fand ich seine anfäng­liche Erläu­terung, daß a/b>1 und a>b gleich­wertig sind. Ebenso a/b<1 und a<b.

[1] FRANCE || 99% Students failed || #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, Dezem­ber 2024.

[2] Gut, man kann auch lim(1+1/n)ⁿ=e für n→∞ so nennen. Viel­leicht habe ich ihn in seinem Genu­schel auch nur nicht ver­standen, und er hatte tat­säch­lich (1+1/n)ⁿ<e gesagt, zumin­dest gemeint und nur falsch geschrie­ben, was in der eben­falls schlam­pigen Nota­tion einem unbe­darften Zuschauer kaum auffällt.

„Can You Solve? – 2²²×3³³ = ?“ [1] Was gibt es da zu solven? Etwa 108¹¹? Tatsäch­lich! Besser macht man nichts, dann hat man wenig­stens die Prim­faktor­zerle­gung.

[1] A Nice Olympiad Exponential Multiplication Problem. Numbers & Numbers, Youtube, Dezem­ber 2024.

Schon wieder das gleiche Filmchen sieben Sekunden kürzer. [1] Wurden die Aufrufe zuviel, wurde ein Fehler bereinigt, oder schei­terten doch keine 99, sondern nur 98 Pro­zent? Und gleich noch einmal in grün: „99% Olym­piads Failed – 5⁴³¹¹ or 4⁵³¹¹“. [2]

Zunächst vermutete ich, die Expo­nenten seien so gewählt, daß sehr genau zu rechnen ist, um fest­zustel­len, welche Seite die größere ist. Doch wegen 5³=125<128=2⁷ ist ein­fach

5⁴³¹¹ < 2^4311⋅7/3 = 2¹⁰⁰⁵⁹ = 4^5029,5 < 4⁵³¹¹

Der Unter­schied ist riesig und beträgt fast 200 Dezi­mal­stellen.

Erst danach habe ich mir das Youtube-​Film­chen ange­sehen. Es ist schlim­mer als vermutet. Erwar­tungs­gemäß wurde 311 beiden Expo­nenten abge­knappst. Da das nicht reichte, nochmals. Die ewig lange Rechnung kurz zusammen­gefaßt:

5⁴³¹¹ = (5⁴)⁶⁸⁹⋅(5⁵)³¹¹ = 625⁶⁸⁹⋅3125³¹¹ < 1024⁶⁸⁹⋅4096³¹¹ = (4⁵)⁶⁸⁹⋅(4⁶)³¹¹ = 4⁵³¹¹

Und nicht verkneifen will ich mir die musika­lische Lösung: Die Aufgabe ist gleich­wertig zu der Frage, ob 4311 große Terzen weniger als 2000 Oktaven sind. Offen­sicht­lich!

[1] FRANCE || 98% Students failed || Compa­rison Problem || #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, Dezem­ber 2024.

[2] FRANCE || 99% Students failed || Compa­rison Problem || #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, Dezem­ber 2024.

Ganz frisch, die Oxford-Aufgabe x⋅x⋅x+x=10, an der diesmal 99% aller Deu­schen schei­terten. [1] Statt einfach x=2 zu raten und dank Poly­nom­divi­sion (x³+x−10):(x−2)=x²+2x+5 die beiden wei­teren Lösungen x=−1±2i zu erhal­ten, wird 10 in 2³ und 2 aufge­teilt, ohne zu ver­raten, daß dieser ‚Trick‘ einfach aus der gera­tenen Lösung x=2 resul­tiert, und deshalb unter Ange­berei mit a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²) zum Ziel führt. Die tausend Schritte stark verkürzt darge­stellt:

0 = x³+x−10 = x³−2³+x−2 = (x−2)(x²+2x+2²)+x−2
  = (x−2)(x²+2x+5)   also   x−2=0   oder   x²+2x+5=0

Wer komplexe Zahlen kennt, wird sich lang­weilen, die übrigen werden es nicht ver­stehen, allen­falls in i nur eine Kurz­schreib­weise für √(−1) sehen.

[1] GERMANY || 98% Students failed || Compa­rison Problem || #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, Dezem­ber 2024.

„2²⁵−2²⁴“ [1] Gut, dann bin ich eben der erste: 2²⁴=16⋅1048576​=16777216. Nun, ich kann 1 Mebi auswendig, hätte aber auch schnell 1024 quadriert. Der Junge im Video kommt nach zehn Schritten auf (2¹²)², verdoppelt die 2 elfmal, erhält 4096 und rechnet (4000+96)² als 4000²+4000(96)​+4000(96)+96² in weiteren vier Schritten.

Da bleibt noch Zeit für x⋅x⋅x+x=30. Das gleiche in grün wie hier: (x−3)(x²+3x+10)=0, also x gleich 3 und (−3±i√31)/2. Eben­falls witzlos.

[1] The HARDEST Exponential Problem EVER | No One Has Ever Solve This. Click Academics, Youtube, Dezem­ber 2024.

Nun einmal eine leichte, aber vernünf­tige Aufgabe: Im Quadrat der Seiten­länge 1 liegt wie abge­bildet ein Sechs­eck (o) mit gleich langen Kanten. Wie groß sind sie?

ooooooooo----+
o        o   |
o         o  | 
o          o |
o           o|
o            o
o            o
|o           o
| o          o
|  o         o
|   o        o
+----ooooooooo

Haben die horizon­talen und verti­kalen Kanten die Länge x, so ist die der diago­nalen (1−x)√2. Also x=(1−x)√2, damit x(1+√2)=√2 und

     √2      √2(1−√2)     √2−2 
x = ---- = ------------ = ----- = 2−√2 ≈ 0,5858
    1+√2   (1+√2)(1−√2)    1−2

Es ist also etwas von allge­meiner Bedeu­tung zu lernen, nämlich wie man die Wurzel aus dem Nenner bekommt.

Im Video ein Schuß von hinten durch die Brust: Die Diago­nalen mit ‚Pytha­goras‘ berech­net, um sich zwei Lösun­gen x=(4±√8)/2 einzu­fangen. Die obere ist zu groß, und die erste muß noch umge­rech­net werden, da die Mitter­nachts­formel statt der pq‑Formel einen dämli­chen Nenner 2 ein­trug.

[1] Oxford Admission Test –Find the value of x. Nath Queen, Youtube, Dezem­ber 2024. Englisch spre­chende Deutsche, die um Größen­ord­nungen besser zu verstehen ist als brab­belnde Inder.

Sehr beliebt sind derzeit Besserwissereien  [1] wie

Answer is not 14
    __    ____
   √−4 × √−49

Eine Frau, die schlimmer schreibt als spricht, krakelt

 __________
√4×−1×49×−1 und leitet
     _
2×7×√1 ⇒ 2×7=14 als fehlerhaft und
     __  __
2×7×√−1×√−1=14×L×i=14˙L² ⇒ 14(−1) als richtig ab.

Üble Anfängerfehler! Hält man wie in der Schule sugge­riert i für die ein­zige Wur­zel aus −1, wäre man gut beraten, wenig­stens −2 als Wurzel aus 4 in Erwä­gung zu ziehen, um den Fehler zum rich­tigen Ergeb­nis zu bügeln.

Diese Auffassung von der Wurzel versagt späte­stens bei den dritten. Sie macht normale Potenz­gesetze falsch. Das sollte ein Mathe­matiker nicht dulden und sieht deshalb alle Lösungen von xⁿ=a als n-te Wurzeln von a. Dann ist die Quadrat­wurzel aus −1 sowohl i als auch −i und man erhält die kor­rekten Lösun­gen ±14, egal in welcher Reihen­folge und nach welchen Verrech­nungen der Radi­kanten man die Wurzel zieht.

Das haben auch größere Mathe­matiker als ich erklärt. [2] Nicht weil es auch für höhere Potenzen, ja belie­bige komplexe Zahlen in der Basis und im Expo­nenten wirk­lich schwierig ist, sondern weil so blöde Probleme wie diese in letzter Zeit überall als vermeint­liche Geistes­blitze, wenn nicht als Wider­sprüche in der Mathe­matik hoch­poppen.

Presh Talwalkar [3] folgt mit −6 der Mehr­heits­meinung. Er nennt 8% für 6, 11% für ±6, 26% für unde­fined und stolze 55% für −6. So auch Wolfram­Alpha mit −6 auf „product of the square root of −4 and the square root of −9“. Ja, ja, und auf sqrt(−4) lautet die Antwort tatsäch­lich i√4, noch nicht ein­mal 2i.

Das schreibe ich so ausführlich, weil ich vor Jahren auch darauf reinfiel. Ich wollte mit Mathema­tica eine Glei­chung vierten Grades über die Formel lösen und landete auf der Schnauze, weshalb ich mir mit „solve ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0“ einfach alle vier Lösun­gen berech­nen ließ. Genaues Lesen der Dokumen­tation von Mathe­matica hätte mit gesagt, daß immer die primitive Wurzel berechnet wird, falls mit dem Kehr­wert exponen­tiert wird. So ergibt −8 hoch 1/3 den Wert 1+√3i, nicht −2 wie cubicroot(−8).

[1] Every one thought the answer was  14 and got it wrong. Can you do it right? Fast and Easy Math! Youtube, Dezem­ber 2024.

[2] Michael Penn: math professor explains viral square root problem. Youtube, Dezem­ber 2024.

[3] Presh Talwalkars: A simple question most people get wrong. MindYour­Decision, Youtube, Novem­ber 2024. Erstaun­lich, mit welcher Vehe­menz er als Mathe­matiker auf −6 besteht.

Der Verarschung ist kein Ende: „Harward Univer­sity ∛991026973“ [1] Bevor ich mir die zu erwar­tende Kacke ange­sehen habe, rech­nete ich einfach:

∛991026973 ≈ 1000⋅∛(1−0,009) ≈ 1000⋅(1−0,009/3) = 997

Es steht zu vermuten, daß 997 die exakte Wurzel ist, was durch

997³ = (1000−3)³ = 1000³ − 3⋅1000²⋅3 + 3⋅1000⋅3² − 3³
= 1.000.000.000 − 9.000.000 + 27.000 − 27 = 991.026.973

schnell bestätigt wird. Als wenn er die Lösung nicht kennte, beginnt der Mathe­matik­dar­steller mit der hier am Ende vor­kommen­den 27000−27 und ist in wei­teren neun Schrit­ten bei der bino­mi­schen Formel dritten Grades, die er rück­wärts nutzt. Danach sind es nur noch sechs Zeilen bis zur „final answer“ 997.

Kein sittlicher Nähr­wert! Wenn er wenig­stens an das Pascal­sche Drei­eck für den Fall errin­nert hätte, daß einem die bino­mische Formel dritten Grades nicht im Schlaf geläu­fig ist. Oder wenn er darlegte, wie man die dritte Wurzel allein mit den Grund­rechen­arten auch dann zieht, wenn es keine so eine ein­fache Zahl wie hier ist:

Das Newton-Verfahren führt von einer Nähe­rung xₙ von ∛a durch xₙ₊₁=(2xₙ+a/xₙ²)/3 auf eine deut­lich bessere. Hier begin­nend mit x₀=1000

x₁ = (2⋅1000 + 991026973/1000²) / 3 = 997,008991

Ein kleiner Einblick in die Welt dieses in vielen Fällen einsetz­baren Ver­fah­rens wäre sinn­reicher als eine elende Rech­nerei ohne Sinn und Ver­stand.

Wegen seiner Nervig­keit und Fehler­anfäl­lig­keit würde ich nicht zu dem der nor­malen Divi­sion und der Quadrat­wurzel ange­lehn­ten Ver­fahren greifen. Es schadet aber nichts, es einmal gesehen zu haben. Hier für den simplen vor­lie­genden Fall:

∛991.026.973 = 997                             a=9 b=9     a=99 b=7
 729                                   
 262.026 : 300⋅92 = 11,...            300⋅a2    24.300    2.940.300
 241.229                               30⋅ab     2.430       20.790
  20.727.973 : 300⋅992 = 7,...            b2        81           49
  20.727.973                                    26.811    2.962.139
           0                              ⋅b   241.299   20.727.973

Wenn die rote 11 oder ein anderes Myste­rium irgend­einen zu einem auf dieses Verfahren bezogenen Kommentar hin­reißen läßt, erkläre ich es gerne genauer. Auch warum es im Ver­gleich zum Ziehen der Quadrat­wurzel soviel umständ­licher ist, wie man die Neben­rech­nungen verein­facht und warum das Verfahren zurecht auch nicht vor der Erfindung des Taschen­rechners allge­mein gelehrt wurde.

[1] No Calculator Allowed || 90% of Students Failed This Tricky Math Test || #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, Dezem­ber 2024. Nichts daran ist ‚tricky‘, sondern unter unredl­icher Kenntnis des Ergeb­nisses nur Genia­lität vortäu­schend. Oft kopiert, ob durch ihn oder von ihm.

Solange es immer noch übler geht, kann ich nicht aufhören: „99% got it wrong! 3 men or 5 women can finish a piece of work in 12 days. How long will 6 men and 5 women take to finish the work?“ [1]

Ich gebe zu, zunächst gedacht zu haben: Wie soll ich die Zeit für 6 Männer und 5 Frauen heraus­finden, wenn ich nicht mehr weiß, als daß 3 Männer und 5 Frauen 12 Tage benö­tigen. Sollte ich etwa annehmen, daß Frauen die gleiche Lei­stung erbrin­gen wie Männer? Dann aber lief das Video mit 3m=5w=12 an, und ich bemerkte, or als and gelesen zu haben, fragte mich aber sofort, was denn m=4 und w=2,4 für Kenn­zahlen sein sollen. Tage pro Mann bzw. Frau? Sind dann für eine Erle­digung in 60 Tagen 15 Männer bzw. 25 Frauen nötig? Nein, die Frau hat einfach nicht gerafft, daß Gleich­heit zwar weniger als Iden­tität ist, aber auch mehr als Propor­tiona­lität oder eine irgend­wie gear­tete Bezie­hung.

Sodann schwadro­niert sie weiter, stellt dank 3m=5w fest, daß 3 Männer 5 Frauen sind und in der Folge 6 Männer und 5 Frauen insgesamt 15 Frauen. Sie wiederholt 5w=12 und schreibt direkt darunter 5w=1/12. Deshalb 15w=1/4, und schwupp die korrekte Antwort: 4 Tage!

Das ist leicht, wenn man die Antwort kennt, den Mist gar abge­schrie­ben hat und meint, in Rußland würde das als Mathe­matik durch­gehen.

Und gerne schiebe ich meine ‚Probe‘ nach: Eine Brigade von 3 Männern schafft die Arbeit in 12 Tagen weg, ebenso eine von 5 Frauen. Beide Brigaden zusam­men benö­tigen deshalb 12/2=6 Tage. Weitere 3 Männer bilden eine dritte Brigade. Somit 12/3=4!

Vielleicht sollte ich dieses Filmc­hen den Grünen oder Fakten­checkern melden, damit bei solchen Autoren der Staats­schutz um 6 Uhr vor der Tür steht und den Com­puter des Sohnes mit dem Ziel beschlag­nahmt, noch mehr Fake-​Math und Sexismus zu finden. Auch sollten sie sich für ein Verbot des Gleich­heits­zeichens stark machen, um eine Gleich­behand­lung der AfD zu unter­binden.

[1] How long will 6 men an 5 women take? 99% fai­led to do this very tricky Russian Math test question. Fast and Easy Math! Youtube, Dezem­ber 2024.

Heute nur kurz, was alles so ange­spült wurde. Zunächst eine halb­wegs vernünf­tige Aufgabe: „OLYMPIADE – Résoudre dans IN – Cₙ⁵=7Cₙ⁴ – n=?“ [1] Was immer IN bedeuten soll, es ist gemeint: Für welches n ist n über 5 das Sieben­fache von n über 4? Nun, n über 5 ist einfach das (n−4)/5-​fache von n über 4 und damit n=39. Man kann es auch lang­atmig aus­rechnen.

Auch „9ⁿ+12ⁿ=16ⁿ“ [2] ist in Ordnung. Bei „aⁿ+bⁿ=cⁿ liegt eine Reduk­tion auf 1+y=yᵐ mit y=(b/a)ⁿ und m=log(c/a)/log(b/a) nahe. Eine reali­stische Lösungs­chance besteht praktisch nur bei einfa­chen m wie hier mit m=2. Und das ist auch die Grund­lage des ‚Tricks‘ im Video. 1+y=y² liefert wieder einmal die goldene Zahl y=Φ, denn y=−φ<0 scheidet aus. Damit ist n=logΦ/log(4/3)≈1,67727, was 39,56+63,85=103,31 ergibt. Diese ‚Probe‘ war jedoch im Video keiner Erwäh­nung mehr wert. Die rest­liche Zeit zur Standard­länge von acht Minuten wurde mit einer weiteren Aufgabe totge­schlagen.

Und so ich dies schrieb, poppte eine weitere Trivia­lität hoch: „500²−499²“ [3] 500+499=999! Wirklich „A Simple Problem“, aber eine „Olympiad Challenge‘ nur in Diszi­plinen wie Beach Volley­ball. Dort etwa nach der „Method 1“, nämlich 500² als (499+1)² darzu­stellen oder der „Method 2“ mit 499² als (500−1)² Und statt einer Method 3, nämlich der dritten bino­mischen Formel, wird wieder die rest­liche Zeit mit einer anderen Aufgabe totge­schlagen.

„Can you solve? – No Calculator! – 25⁷⁵/75²⁵?“ – Solve using Two Diff.­Methods“ [4] Was sollte ein Calcu­lator bringen? 9,31 Nonil­liarden? Die erste Methode klammert 25 aus, die zweite 3. Beide führen auf (625/3)²⁵, nicht etwa auf 5¹⁰⁰/3²⁵, was ein normaler Mensch „simplified“ nennen könnte „right?‘

[1] Olympiade, Équation dans N. Éducation Plus. Youtube, Dezem­ber 2024.

[2] Einstein Failed To Solve This | A Challenging Exponential Equation. Click Academics, Youtube, Dezem­ber 2024. Ich habe ein hochgestelltes n statt x geschrieben, da es letzteres im Unicode nicht gibt und echte Hochstellung den Zeilenabstand versaut.

[3] Simple Problem Many People Fail to Solve | A Nice Olympiad Challange. Click Academics, Youtube, Dezem­ber 2024.

[4] "Impossible" Math Problems Solved Easily: Simplify Completely. NEW TRACK MATHEMAICS VIDEO, Youtube, Dezem­ber 2024.

Aufgaben der Form x^xn=a sind recht beliebt. Die allgemeine Lösung lautet x=exp(W(n⋅lna)/n), worin die Lambert­sche W‑Funk­tion durch W(z⋅exp(z))=z definiert ist. Sie ist die Umkehr­funktion zu z⋅exp(z) und heißt deshalb auch Produkt­loga­rithmus.

Hier [1] ist x^x6=27 zu lösen, also x=exp(W(6ln27)/6). Mit Product­log(1,6ln27) erhält man bei Wolfram­Alpha ln9, womit x=∛3 ist. Doch wenn das erlaubt ist, könnte man auch gleich „solve x^x^6=27“ eingeben und erhielte neben vielen kom­plexen Lösungen eben­falls ∛3.

Natürlich kann man auch ohne Hilfs­mittel W(6ln27)=W(9ln9)=ln9 finden, doch kommt man darauf nicht ohne weiteres. Deshalb löste ich in der begrün­deten Hoff­nung, daß x von der Form 3^(1/k) sein wird, durch

x^x6 = 3^36/k/k = 3³ = 27 , also 3^6/k=3k

Als ganzzahlige k kommen nur 1, 2, 3 und 6 infrage, und k=3 ist erfolg­reich. So einfach ist das, und so genial soll es erschei­nen, wenn man ‚trickreich‘ dieses Wissen rückwärts zu einem Video verhack­stückt und eigent­lich kaum mehr als eine Probe macht. Nix mit „Bending the Rules of Mathe­matics“.

[1] Solving an IMPOS­SIBLE Equa­tion | Bending The Rules of Mathe­matics. Click Academics, Youtube, Dezem­ber 2024.

„9⁹⁰⁰−9⁹⁰¹“ [1] Antwort: −8⋅9⁹⁰⁰​≈−5,3⋅10⁸⁵⁹. Meinet­wegen auch die „simplest form“ −(3¹⁸⁰⁰)(2³).

[1] School Never Taught This! | Solve ANY Problem Using This Concept. Click Academics, Youtube, Dezem­ber 2024. Dieses Konzept sollte er unbedingt Robert Habeck vorstellen.

Jahresendzeitaufgabe: Ich bin doppelt so alt wie der Vater meiner 22‑jäh­rigen Freundin. Am Tage ihrer Geburt war es das Drei­fache. Mein Jahr­gang ist eine Prim­zahl. Wie alt ist der Kapi­tän? Wann hat meine Freundin Geburts­tag?