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MVS
wuerg, 22.03.2006 00:57
Zwei reelle Zahlen sind entweder gleich oder unterscheiden sich um einen Betrag, der größer als 0 ist. Den kleinsten Unterschied zweier solcher Zahlen nennt Peter Augustin die Mindestverschiedenheit, abgekürzt mit MVS. Sie ist kleiner als alle vorstellbaren postiven Zahlen und wird definiert durch
MVS = 1 − 0,999999999…
Für diese Mindestverschiedenheit gelten Rechenregeln wie
MVS ⋅ MVS = MVS und (1±MVS) ⋅ (1+MVS) = 1±MVS
Dieser kleinsten positiven Zahl zur Seite gesellt sich das von Peter Augustin mit ¥ bezeichnete Unendliche. Zusammen gelten die Formeln:
1/MVS = ¥ und (1±MVS)¥ = e±1
Letzteres ‚überprüft‘ man leicht mit einem Taschenrechner
Es ist schon erstaunlich, was man alles schreiben kann, wenn man sich auch von Gauß nichts verbieten läßt. Dabei ist die Grundidee der Einführung einer unendlich kleinen Größe gar nicht dumm. Wer kennt denn nicht aus der Schule das berühmte dx? Auch ist es nicht verboten, die oben aufgeführten Rechenregeln zu definieren. Nur was hat man davon? Vor allem von der Behauptung, 1 und 0,999999… seien verschiedene Zahlen? Einen Zuwachs an Merkwürdigkeiten, auf denen man sein Gebäude aus Hohlräumen und Querverstrebungen immer höher errichten kann!
Mein erstes Gefühl beim Lesen der Darlegungen von Peter Augustin im Internet war, möglicherweise einem Spaßvogel auf den Leim zu gehen, zumal er an vielen Stellen durchaus Humor beweist. Doch die Breite seiner Ausführungen, das Auftreten mit Bild im Internet, sein hohes Alter, die bissigen Bemerkungen über Mathematiker und sein Interesse an dichtem Wasser lassen mich glauben, daß er von allem zutiefst überzeugt ist.
[1] Peter Augustin: Anhang C ‒ Primzahlkreuz und Zweiteilungsschwert. „Dichtes Wasser“.
MVS = 1 − 0,999999999…
Für diese Mindestverschiedenheit gelten Rechenregeln wie
MVS ⋅ MVS = MVS und (1±MVS) ⋅ (1+MVS) = 1±MVS
Dieser kleinsten positiven Zahl zur Seite gesellt sich das von Peter Augustin mit ¥ bezeichnete Unendliche. Zusammen gelten die Formeln:
1/MVS = ¥ und (1±MVS)¥ = e±1
Letzteres ‚überprüft‘ man leicht mit einem Taschenrechner
0,1 1,1 hoch 10 = 2,593742 0,9 hoch 10 = 0,348678 0,01 1,01 hoch 100 = 2,704814 0,99 hoch 100 = 0,366032 0,001 1,001 hoch 1000 = 2,716924 0,999 hoch 1000 = 0,367695 0,0001 1,0001 hoch 10000 = 2,718146 0,9999 hoch 10000 = 0,367861 MVS 1+MVS hoch ¥ = e = 2,718282 (1−MVS) ^ ¥ = 1/e = 0,367879Und Peter Augustin schreibt dazu: „Sie nähern sich immer mehr der Zahl 1/e, werden sie aber nie genau erreichen, […] In der Kürze liegt die Würze. Mathmatiker sollten die würzigsten sein. Meistens sind sie sehr vertrocknet./“[1]
Es ist schon erstaunlich, was man alles schreiben kann, wenn man sich auch von Gauß nichts verbieten läßt. Dabei ist die Grundidee der Einführung einer unendlich kleinen Größe gar nicht dumm. Wer kennt denn nicht aus der Schule das berühmte dx? Auch ist es nicht verboten, die oben aufgeführten Rechenregeln zu definieren. Nur was hat man davon? Vor allem von der Behauptung, 1 und 0,999999… seien verschiedene Zahlen? Einen Zuwachs an Merkwürdigkeiten, auf denen man sein Gebäude aus Hohlräumen und Querverstrebungen immer höher errichten kann!
Mein erstes Gefühl beim Lesen der Darlegungen von Peter Augustin im Internet war, möglicherweise einem Spaßvogel auf den Leim zu gehen, zumal er an vielen Stellen durchaus Humor beweist. Doch die Breite seiner Ausführungen, das Auftreten mit Bild im Internet, sein hohes Alter, die bissigen Bemerkungen über Mathematiker und sein Interesse an dichtem Wasser lassen mich glauben, daß er von allem zutiefst überzeugt ist.
[1] Peter Augustin: Anhang C ‒ Primzahlkreuz und Zweiteilungsschwert. „Dichtes Wasser“.
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