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Friedmanzahlen
wuerg, 20.07.2005 10:54
Unter den Bedeutsamkeiten der Zahl 153 bleibt gelegentlich 153=3⋅51 nicht unerwähnt. Es ist also möglich, aus den Ziffern der Zahl 153 einen arithmetischen Ausdruck zu bilden, der wieder diese Zahl ergibt. Das mag zunächst als Allerweltseigenschaft angesehen werden, weil man doch aus drei oder gar noch mehr Ziffern sehr viele Ausdrücke bilden kann, von denen mit ansehnlicher Wahrscheinlichkeit einer treffen sollte.
Genauer gesagt heißt eine Zahl Friedmanzahl, wenn man aus ihren Ziffern zwei oder mehr neue Zahlen bildet und diese unter Verwendung von Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzierung und Klammersetzung zu einem Ausdruck verbindet, dessen Wert wieder die Ausgangszahl ist. [1] Die Friedmanzahlen unterhalb von 1000 lauten:
 25 = 52
121 = 112
125 = 51+2
126 = 6⋅21
127 = 27−1
128 = 28−1
153 = 3⋅51
216 = 61+2
289 = (8+9)2
343 = (3+4)3
347 = 73+4
625 = 56−2
688 = 8⋅86
736 = 7+36
Es sind weniger als ich zunächst erwartet habe, doch die Anfangsvermutung, es sei eine Allerweltseigenschaft wurde 2013 bestätigt. Nicht alle Zahlen, aber 100% sind Friedmanzahlen. [2]
Unter den Friedmanzahlen bis 1000 sind nur drei, nämlich 126, 153 und 688, die auf das Potenzieren verzichten können. [3] Und nur 127, 343 und 736 heißen nice, orderly, good oder gar deutsch geordnet, weil der Ausdruck die Ziffern in der richtigen Reihenfolge enthalten kann, wobei ich 127=−1+2⁷ eigentlich nicht mitzählen möchte, denn ein negatives Vorzeichen ist keine Subtraktion.
[1] The On-Line Ecyclopedia of Integer Sequences. Friedmanzahlen A036057, darunter A080035 geordnete in der korrekten Reihenfolge.
[2] Michael Brand: Friedman numbers have density 1. Discrete Applied Mathematics 161(16-17), S. 2389-2395, 2003.
[3] Die nächsten sind 1206=6⋅201, 1255=5⋅251 und 1260=6⋅210. Alle drei Vampirzahlen mit zwei ungleich großen Zähnen. Erst 1395=15⋅93 ist eine Vampirzahl im engeren Sinne mit zwei gleichgroßen Zähnen. Und 11439=9⋅31⋅41 ist die erste mit dreien. So geht es eine Weile weiter, doch nicht alle Friedmanzahlen ohne Potenzierung sind auch Vampirzahlen. So ist 1288957=(9+8)⋅75821 keine.
153 | Vampirzahlen
Genauer gesagt heißt eine Zahl Friedmanzahl, wenn man aus ihren Ziffern zwei oder mehr neue Zahlen bildet und diese unter Verwendung von Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzierung und Klammersetzung zu einem Ausdruck verbindet, dessen Wert wieder die Ausgangszahl ist. [1] Die Friedmanzahlen unterhalb von 1000 lauten:
 25 = 52
121 = 112
125 = 51+2
126 = 6⋅21
127 = 27−1
128 = 28−1
153 = 3⋅51
216 = 61+2
289 = (8+9)2
343 = (3+4)3
347 = 73+4
625 = 56−2
688 = 8⋅86
736 = 7+36
Es sind weniger als ich zunächst erwartet habe, doch die Anfangsvermutung, es sei eine Allerweltseigenschaft wurde 2013 bestätigt. Nicht alle Zahlen, aber 100% sind Friedmanzahlen. [2]
Unter den Friedmanzahlen bis 1000 sind nur drei, nämlich 126, 153 und 688, die auf das Potenzieren verzichten können. [3] Und nur 127, 343 und 736 heißen nice, orderly, good oder gar deutsch geordnet, weil der Ausdruck die Ziffern in der richtigen Reihenfolge enthalten kann, wobei ich 127=−1+2⁷ eigentlich nicht mitzählen möchte, denn ein negatives Vorzeichen ist keine Subtraktion.
[1] The On-Line Ecyclopedia of Integer Sequences. Friedmanzahlen A036057, darunter A080035 geordnete in der korrekten Reihenfolge.
[2] Michael Brand: Friedman numbers have density 1. Discrete Applied Mathematics 161(16-17), S. 2389-2395, 2003.
[3] Die nächsten sind 1206=6⋅201, 1255=5⋅251 und 1260=6⋅210. Alle drei Vampirzahlen mit zwei ungleich großen Zähnen. Erst 1395=15⋅93 ist eine Vampirzahl im engeren Sinne mit zwei gleichgroßen Zähnen. Und 11439=9⋅31⋅41 ist die erste mit dreien. So geht es eine Weile weiter, doch nicht alle Friedmanzahlen ohne Potenzierung sind auch Vampirzahlen. So ist 1288957=(9+8)⋅75821 keine.
153 | Vampirzahlen
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