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Vier
wuerg, 23.01.2005 00:58
Nicht nur die Zahlen Eins und Drei gelten als heilig, auch die Vier. Warum eigentlich? Als Nachfolger und damit Erhöhung der Drei? Als ein heiliges Dreieck samt Mittenpunkt, evtl. in Form eines Tetraeders? Um 7=3+4 und 12=3·4 als heilig zu rechtfertigen? Schon eher wegen der vier Himmelsrichtungen Norden, Süden, Osten und Westen. [1]
Die vier Jahreszeiten, die vier Phasen des Mondes, die vier Dimensionen des Myers-Briggs-Typindikators [2] oder die vier Elemente würden die Bedeutung der Zahl untermauern, wenn es nicht auch drei oder fünf sein könnten. Tatsächlich fehlte früher der Neumond. Dafür gab es ein geheimes fünftes Element. Gelegen kommen da Adenin, Cytosin, Guanin und Thymin. [3]
Ausschlachtung der vier Elemente (png)
Sehr konstruiert wirken Versuche, die Zahl Vier als Erhöhung, Ergänzung oder Fortführung der Drei zu sehen. Wenn man den drei Mondphasen zunehmend, voll und abnehmend den Neumond hinzugefügt hat, wenn einem nach den drei Zuständen fest, flüssig und gasförmig das Plasma gerade recht kommt, wenn man die postulierte Dreiheit von Seele, Geist und Körper durch den Willen ergänzt, so ist das alles Ausdruck von Zufall und Beliebigkeit. [4]
Nach dem allgemeinen Schema ist die Vier als gerade Zahl weiblich. Das hindert manche Esoteriker nicht, sie als neutral einzustufen, um sodann ihre außerordentliche Weiblichkeit wegen der vier Phasen des Mondes zu betonen, der wegen des weiblichen Fruchtbarkeitszyklusses ebenfalls weiblich sein müsse. Doch für mein Empfinden einfacher ist die schlichte Tatsache, daß die ungeraden heiligen Zahlen 1 des einen Gottes und 3 der Dreifaltigkeit bereits an die Männer vergeben sind.
Jede Zahl läßt sich als Summe von vier Viereckszahlen (Quadratzahlen) schreiben. Das ist keine Besonderheit der Vier, weil jede Zahl Summe von n n‑Eckzahlen ist. [5] Doch n=4 ist der interessanteste Fall. Er ist besser untersucht und zeitigt die schöneren Ergebnisse. Seine Bedeutung ist nicht nur spielerischer Natur, wenn mir auch keine Anwendung bekannt ist, mit der man Geld sparen oder Freunde finden kann.
Vergnügen bereitete über ein Jahrhundert das Vierfarben-Problem [6], die Frage, ob jede Landkarte mit vier Farben zu färben sei. [7] Viele wollten das bewiesen oder widerlegt haben. Teilweise so gut, daß ihr Denkfehler erst nach Jahren gefunden wurde. Und weit mehr sollen Landkarten gemalt haben, deren Vierfärbung nur mit Mühe oder gar nicht gelang. Schließlich war es Heinrich Heesch, der um die Mitte des vergangenen Jahrhunderts (mit anderen) das Problem auf endlich viele Fälle reduzierte. Damit war das Vierfarben-Problem gelöst, wenn auch noch nicht entschieden und bewiesen. Dazu bedurfte es einer weiteren Reduktion der verbliebenen Fälle und wachsender Rechenkraft. [8]
[1] Im Osten geht die Sonne auf, nach Süden nimmt sie ihren Lauf, im Westen will sie untergehn, im Norden ist sie nie zu sehn.
[2] Ich bin ENTJ.
[3] Douglas R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach ‒ ein Endloses Geflochtenes Band. Klett-Cotta, 5. Auflage, 1985, S. 540ff. Wenn dort eine Beziehung der DNS zum Rest der Welt hergestellt wird, hat das eine ganz andere Qualität als die übliche Spintisiererei.
[4] Ein viertes Kleeblatt ist nicht erfunden, sondern nur selten. Glück bringt es nicht.
[5] Cauchy 1815, für n=3 Legendre 1798 und n=4 Lagrange 1770.
[6] Wenn ein mathematisches Problem gelöst oder eine Vermutung bestätigt ist, wird sie normalerweise als Satz bezeichnet. So auch hier. Doch irgendwie ist Problem schöner.
[7] Natürlich muß eine solche Aufgabenstellung präzisiert werden, soll Spitzfindigkeit und Sprachkritik vermieden werden: Gebiete müssen einfarbig sein und bei gemeinsamer Grenze verschiedene Farben haben, isolierte Punkte zählen nicht als Grenze, Exklaven gibt es nicht. Besser gleich: Können die Knoten eines jeden planaren Graphen derart mit vier Farben gefärbt werden, daß keine zwei gleicher Farbe durch eine Kante verbunden sind?
[8] Nicht jeder anerkannte den nachfolgenden Computerbeweis. Doch sind solche Kontroversen nicht neu. Gibt es Unendlichkeit, neben wahr und falsch nochwas, müssen Beweise konstruktiv sein? Und was ich selbst miterlebte: Haben probabilistische Primzahltests einen zahlentheoretischen Wert?
3 | 5 | Quadratzahlen | Vierteilung | Viererbande | Zahlgeschlecht
Die vier Jahreszeiten, die vier Phasen des Mondes, die vier Dimensionen des Myers-Briggs-Typindikators [2] oder die vier Elemente würden die Bedeutung der Zahl untermauern, wenn es nicht auch drei oder fünf sein könnten. Tatsächlich fehlte früher der Neumond. Dafür gab es ein geheimes fünftes Element. Gelegen kommen da Adenin, Cytosin, Guanin und Thymin. [3]
feucht trocken
+--------------------+--------------------+
| NO Sommer ♠ | ♣ Herbst SO | 1 2 3 4
w | O Geist ♒ | ♐ Seele S | Nummer der Sphäre
a | Sanguiniker ♎ | ♌ Choleriker |
r | rotes Blut ♊ | ♈ gelbe Galle | ▽ ▽ △ △
m | Oktaeder △ | △ Tetraeder | Zeichen der Alchemie
| gelb Luft 3 | 4 Feuer rot |
+--------------------+--------------------+ ♉ ♋ ♊ ♈
| blau Wasser 2 | 1 Erde grün | ♍ ♏ ♎ ♌
k | Icoseader ▽ | ▽ Hexaeder | ♑ ♓ ♒ ♐
a | weißer Schleim ♋ | ♉ schwarze Galle | Tierkreiszeichen
l | Phlegmatiker ♏ | ♍ Melancholiker |
t | W Verstand ♓ | ♑ Körper N | ♦ ♥ ♠ ♣
| SW Frühling ♥ | ♦ Winter NW | Spielkartenfarbe
+--------------------+--------------------+
Aristotelische, mittelalterliche, esoterische, dekorativeAusschlachtung der vier Elemente (png)
Sehr konstruiert wirken Versuche, die Zahl Vier als Erhöhung, Ergänzung oder Fortführung der Drei zu sehen. Wenn man den drei Mondphasen zunehmend, voll und abnehmend den Neumond hinzugefügt hat, wenn einem nach den drei Zuständen fest, flüssig und gasförmig das Plasma gerade recht kommt, wenn man die postulierte Dreiheit von Seele, Geist und Körper durch den Willen ergänzt, so ist das alles Ausdruck von Zufall und Beliebigkeit. [4]
Nach dem allgemeinen Schema ist die Vier als gerade Zahl weiblich. Das hindert manche Esoteriker nicht, sie als neutral einzustufen, um sodann ihre außerordentliche Weiblichkeit wegen der vier Phasen des Mondes zu betonen, der wegen des weiblichen Fruchtbarkeitszyklusses ebenfalls weiblich sein müsse. Doch für mein Empfinden einfacher ist die schlichte Tatsache, daß die ungeraden heiligen Zahlen 1 des einen Gottes und 3 der Dreifaltigkeit bereits an die Männer vergeben sind.
Jede Zahl läßt sich als Summe von vier Viereckszahlen (Quadratzahlen) schreiben. Das ist keine Besonderheit der Vier, weil jede Zahl Summe von n n‑Eckzahlen ist. [5] Doch n=4 ist der interessanteste Fall. Er ist besser untersucht und zeitigt die schöneren Ergebnisse. Seine Bedeutung ist nicht nur spielerischer Natur, wenn mir auch keine Anwendung bekannt ist, mit der man Geld sparen oder Freunde finden kann.
Vergnügen bereitete über ein Jahrhundert das Vierfarben-Problem [6], die Frage, ob jede Landkarte mit vier Farben zu färben sei. [7] Viele wollten das bewiesen oder widerlegt haben. Teilweise so gut, daß ihr Denkfehler erst nach Jahren gefunden wurde. Und weit mehr sollen Landkarten gemalt haben, deren Vierfärbung nur mit Mühe oder gar nicht gelang. Schließlich war es Heinrich Heesch, der um die Mitte des vergangenen Jahrhunderts (mit anderen) das Problem auf endlich viele Fälle reduzierte. Damit war das Vierfarben-Problem gelöst, wenn auch noch nicht entschieden und bewiesen. Dazu bedurfte es einer weiteren Reduktion der verbliebenen Fälle und wachsender Rechenkraft. [8]
[1] Im Osten geht die Sonne auf, nach Süden nimmt sie ihren Lauf, im Westen will sie untergehn, im Norden ist sie nie zu sehn.
[2] Ich bin ENTJ.
[3] Douglas R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach ‒ ein Endloses Geflochtenes Band. Klett-Cotta, 5. Auflage, 1985, S. 540ff. Wenn dort eine Beziehung der DNS zum Rest der Welt hergestellt wird, hat das eine ganz andere Qualität als die übliche Spintisiererei.
[4] Ein viertes Kleeblatt ist nicht erfunden, sondern nur selten. Glück bringt es nicht.
[5] Cauchy 1815, für n=3 Legendre 1798 und n=4 Lagrange 1770.
[6] Wenn ein mathematisches Problem gelöst oder eine Vermutung bestätigt ist, wird sie normalerweise als Satz bezeichnet. So auch hier. Doch irgendwie ist Problem schöner.
[7] Natürlich muß eine solche Aufgabenstellung präzisiert werden, soll Spitzfindigkeit und Sprachkritik vermieden werden: Gebiete müssen einfarbig sein und bei gemeinsamer Grenze verschiedene Farben haben, isolierte Punkte zählen nicht als Grenze, Exklaven gibt es nicht. Besser gleich: Können die Knoten eines jeden planaren Graphen derart mit vier Farben gefärbt werden, daß keine zwei gleicher Farbe durch eine Kante verbunden sind?
[8] Nicht jeder anerkannte den nachfolgenden Computerbeweis. Doch sind solche Kontroversen nicht neu. Gibt es Unendlichkeit, neben wahr und falsch nochwas, müssen Beweise konstruktiv sein? Und was ich selbst miterlebte: Haben probabilistische Primzahltests einen zahlentheoretischen Wert?
3 | 5 | Quadratzahlen | Vierteilung | Viererbande | Zahlgeschlecht
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