Mätzchen statt Mathematik
wuerg, 17.04.2025 19:43
„72⋅78 — in Sekunden?! — Dieser Mathe-Trick wird dich umhauen.“ [1]. Vedische Mathematik ist weder vedisch, noch Mathematik und anders als der Name vermuten läßt erst 100 Jahre alt, wenngleich angeblich aus alten Schriften hervorgezaubert. Man hört immer wieder davon, zumal alles Exotische fasziniert, alles Fremdethnische hochgejubelt wird und Mathematik für die meisten ein geheimnisvolles Reich ist, das es wie das ewige Leben mit schlichten Vorstellungen und viel Gebrabbel zu erfahren gilt.
Hier wird zunächst 72⋅78 errechnet, indem die Zehnerstelle samt Nachfolger zu 7⋅8=56, die beiden Einerstellen zu 2⋅8=16 multipliziert und sodann zu 5616 zusammengefügt werden. Wie auch im Video nachgerechnet, geht das immer mit (10a+b)(10c+d), wenn c=a+1 und b+d=10 ist. Für die übrigen 99% der Multiplikationen zweier zweistelliger Zahlen müssen andere Regeln her. Kein Wunder, wenn Schnellrechner lieber alle auswendig lernen, am besten sogar dreistellig.
Es kann durchaus von Vorteil sein, besondere Beziehungen auszunutzen, doch sehe ich kaum genügend Lebenslagen, durch die eine Aneignung zahlreicher vedischer Mätzchen sich lohnt. Wie würde ich in diesem Falle rechnen? 72⋅78=75²−3²=5625−9=5616. Etwas langsamer, aber auf Basis einer geläufigen binomischen Formel.
[1] Blitzschnelle Multiplikation im Kopf. Vedische Mathematik. MatheKunst, Youtube, April 2025. Er glaubt tatsächlich, man hätte in Indien vor hunderten von Jahren immer so gerechnet. Erschwerend kommt -zick statt -zich hinzu.
Hier wird zunächst 72⋅78 errechnet, indem die Zehnerstelle samt Nachfolger zu 7⋅8=56, die beiden Einerstellen zu 2⋅8=16 multipliziert und sodann zu 5616 zusammengefügt werden. Wie auch im Video nachgerechnet, geht das immer mit (10a+b)(10c+d), wenn c=a+1 und b+d=10 ist. Für die übrigen 99% der Multiplikationen zweier zweistelliger Zahlen müssen andere Regeln her. Kein Wunder, wenn Schnellrechner lieber alle auswendig lernen, am besten sogar dreistellig.
Es kann durchaus von Vorteil sein, besondere Beziehungen auszunutzen, doch sehe ich kaum genügend Lebenslagen, durch die eine Aneignung zahlreicher vedischer Mätzchen sich lohnt. Wie würde ich in diesem Falle rechnen? 72⋅78=75²−3²=5625−9=5616. Etwas langsamer, aber auf Basis einer geläufigen binomischen Formel.
[1] Blitzschnelle Multiplikation im Kopf. Vedische Mathematik. MatheKunst, Youtube, April 2025. Er glaubt tatsächlich, man hätte in Indien vor hunderten von Jahren immer so gerechnet. Erschwerend kommt -zick statt -zich hinzu.
... comment
wuerg,
18.04.2025 18:29
„99% Failed! — 3, 15, 35, ?“ und schon wieder die Ukraine. [1] Weil diese Reihe wegen ihrer Kürze so blöd ist, blieb ich hängen. Differenzen 12 und 20. Nächste mit 28 möglich, also 35+28=63. Da sich dahinter aber immer etwas ‚Geistreiches‘ mit Quadraten oder Ziffernakrobatik verbirgt, kam ich noch vor dem Ansehen der Lösung spontan auf (2n)²−1. [2] Im Filmchen werden zunächst nicht meine auf der Hand liegenden Differenzen betrachtet, sondern abstruse Dinge, bis plötzlich 15=4²−1 dastand, was auf 8²−1=63 führte.
Wenn das irgendetwas mit Mathematik zu tun haben sollte, hätte erwähnt werden müssen, daß durch drei Werte immer ein Ausgleichspolynom zweiten Grades geht und deshalb meine Lösung wie die im Video bis ins Unendliche auf die gleiche Fortsetzung führt. Auch hätten Kleinkinder eher 1⋅3, 3⋅5, 5⋅7, 7⋅9 gefunden.
Es verbleibt die Frage, in welchen Folgen von Interesse denn 3, 15, 35 vorkommt. Es sind einige, die erste in [3] gefundene hat eine bemerkenswert kleine Nummer. Die übrigen zeugen davon, in welchem Umfange richtige Mathematiker Zahlenfolgen mit mehr oder weniger Bedeutung gesammelt haben.
[1] 3, 15, 35, ? Literally 99% could not complete this Ukraine series test! Can you? #ukraine. „Fast and Easy Maths !“, Youtube, April 2025.
[2] Weil man durch solche Aufgaben an IQ‑Tests erinnert sich immer unter Zeitdruck fühlt, fiel mir hier noch gar nicht auf, daß es sich um dasselbe handelt, nämlich das quadratische Ausgleichspolynom durch die drei gegebenen Werte.
[3] The On-Line Ecyclopedia of Integer Sequences. Die erste A000466 Folge und alle.
Wenn das irgendetwas mit Mathematik zu tun haben sollte, hätte erwähnt werden müssen, daß durch drei Werte immer ein Ausgleichspolynom zweiten Grades geht und deshalb meine Lösung wie die im Video bis ins Unendliche auf die gleiche Fortsetzung führt. Auch hätten Kleinkinder eher 1⋅3, 3⋅5, 5⋅7, 7⋅9 gefunden.
Es verbleibt die Frage, in welchen Folgen von Interesse denn 3, 15, 35 vorkommt. Es sind einige, die erste in [3] gefundene hat eine bemerkenswert kleine Nummer. Die übrigen zeugen davon, in welchem Umfange richtige Mathematiker Zahlenfolgen mit mehr oder weniger Bedeutung gesammelt haben.
[1] 3, 15, 35, ? Literally 99% could not complete this Ukraine series test! Can you? #ukraine. „Fast and Easy Maths !“, Youtube, April 2025.
[2] Weil man durch solche Aufgaben an IQ‑Tests erinnert sich immer unter Zeitdruck fühlt, fiel mir hier noch gar nicht auf, daß es sich um dasselbe handelt, nämlich das quadratische Ausgleichspolynom durch die drei gegebenen Werte.
[3] The On-Line Ecyclopedia of Integer Sequences. Die erste A000466 Folge und alle.
... link
wuerg,
19.04.2025 21:01
Es gilt nicht nur eindimensionale Zahlenreihen fortzusetzen, sondern auch Matrizen zu vervollständigen. Zum Beispiel:
Und wenn man weiß, wie sehr die Ersteller solcher Aufgaben auf Quadratzahlen stehen, dann sieht man schnell: 11−7=2² und 16−7=3², also 7−6=1². So ist es auch im unordentlichen Video, nachdem zuvor zur Schau ein paar unmotivierte Fehlansätze probiert wurden.
[1] Buchstäblich 99 % haben es nicht geschafft, dieses ukrainische Matherätsel zu lösen! Schaffen Sie… „Fast and Easy Maths !“, Youtube, April 2025. Schon wieder die Ukraine. Ob die Russen ebenfalls daran scheitern?
[2] Wer kein ordentliches Gitter sieht, der möge es mit einem Browser probieren, der an Unicode-Rahmenzeichen nicht scheitert.
99% Failed! 11 │ 7 │ 2 ───┼───┼─── 7 │ 6 │ ? [1,2] ───┼───┼─── 16 │ 7 │ 3Natürlich geht es nicht um wirklich zweidimensionale Zusammenhänge, sondern nur um eine Vorschrift, wie sich Zeile für Zeile aus den Zahlen der ersten und zweiten Spalte die Werte der dritten ergeben. Sozusagen eine einfache Formel einer Ecxel-Tabelle, die aus den Spalten A und B die Werte für C errechnet.
Und wenn man weiß, wie sehr die Ersteller solcher Aufgaben auf Quadratzahlen stehen, dann sieht man schnell: 11−7=2² und 16−7=3², also 7−6=1². So ist es auch im unordentlichen Video, nachdem zuvor zur Schau ein paar unmotivierte Fehlansätze probiert wurden.
[1] Buchstäblich 99 % haben es nicht geschafft, dieses ukrainische Matherätsel zu lösen! Schaffen Sie… „Fast and Easy Maths !“, Youtube, April 2025. Schon wieder die Ukraine. Ob die Russen ebenfalls daran scheitern?
[2] Wer kein ordentliches Gitter sieht, der möge es mit einem Browser probieren, der an Unicode-Rahmenzeichen nicht scheitert.
... link
wuerg,
21.05.2025 20:24
99% Failed!
BE CD AB
\ | /
\|/
EF ---O--- 11
/|\
/ | \
? 7 7
CD→34→3+4=7 BE→25→2+5=7 EF→56→5+6=11 AB→12→1+2=3[1] Literally 99% failed to solve this Ukraine maths puzzle! Can you? „Fast and Easy Maths !“, Youtube, April 2025. Es wird ja immer härter an der ukrainischen Front. Erst versagen nur 98, jetzt schon 99 Prozent.
... link
wuerg,
21.06.2025 14:16
7 9 12
\ | /
\|/
14----O----? [1]
/|\
/ | \
4 72 42
Im Original ist es eine Torte, doch steht zu vermuten, daß die kreisförmige Anordnung abseits der Gegenüberstellung nur der Verwirrung dient. Also12 9 7 14 4 72 42 ?Es fällt auf, daß für zwei übereinanderstehende Zahlen m<n stets m⋅(m−1)=n gilt. Für ein ganzzahliges Fragezeichen muß m=14 und n=14⋅13=182 sein. Eine recht große Zahl zur weiteren Verwirrung. Und es bleibt die Frage, warum die n alle in der SO‑Hälfte und die m Richtung NW liegen. War oben und unten zu einfach? Man darf sich verarscht fühlen.
Und da 14⋅13 doch recht schwer zu berechnen ist, gibt der Mathe-Künstler noch einen Rechentrick zum Besten: 14⋅13=(14+3)⋅10+4⋅3=170+12. Statt dieses vedischen Geistesblitzes auf der Basis von (10+a)(10+b)=((10+a)+b)⋅10+ab wäre mit c=13 auch c(c+1)=c²+c=13²+13=169+13 oder mit d=14/2=7 auch (2d)⋅c=dc⋅2=(7⋅13)⋅2=91⋅2 gegangen, zumal ich 13² und 7⋅13 nicht mehr auswendig lernen muß. Da jedoch die Entscheidung für den richtigen Rechentrick länger als das Standardverfahren dauert, habe ich stur 140+3⋅14 gerechnet.
[1] Kannst du dieses Aufgabe lösen Zahlenrätsel mit einem Glücksrad. MatheKunst, Youtube, Juni 2025. Dieses Aufgabe ist im Original eine Torte mit acht Stücken um π/8 nach rechts gedreht.
... link
... comment
wuerg,
21.05.2025 20:07
„Answer is not || — 2,5,?,29“ [1] Diese Aufgabe soll wohl besonders geistreich sein, weil drei Zahlen recht wenig sind und der Anstieg auf 29 recht hoch. Doch an die Mätzchen gewöhnt, habe ich gleich die Primzahlen p₁,p₃,?,p₁₀ gesehen. Die Indizes 1,3,?,10 sind Dreieckszahlen. Damit ist ?=p₆=13.
Im Filmchen werden nach dem üblichen Eingangsgelaber die Primzahllücken aufsteigender Länge ‚gefunden‘. Also das gleiche. Bemerkenswert ist neben 10 im einzigen Kommentar die affengeile Übersetzung: Nach elf die dreizehnte, dreiundzwanzigstel, nach 23 neunundzwanzigstel, dreißig als Ergebnis.
[1] 2,5,?,29 Buchstäblich 99% konnten diesen Serientest nicht abschließen! Die Antwort ist nicht ... „Fast and Easy Maths !“, Youtube, Mai 2025.
Im Filmchen werden nach dem üblichen Eingangsgelaber die Primzahllücken aufsteigender Länge ‚gefunden‘. Also das gleiche. Bemerkenswert ist neben 10 im einzigen Kommentar die affengeile Übersetzung: Nach elf die dreizehnte, dreiundzwanzigstel, nach 23 neunundzwanzigstel, dreißig als Ergebnis.
[1] 2,5,?,29 Buchstäblich 99% konnten diesen Serientest nicht abschließen! Die Antwort ist nicht ... „Fast and Easy Maths !“, Youtube, Mai 2025.
... link
wuerg,
24.05.2025 16:37
Nach meiner Erinnerung sind in Intelligenztests nur längere Folgen mit einfachen Rhythmen fortzusetzen, schließlich sollte ein Normalbegabter innerhalb weniger Minuten einen Handvoll davon lösen können. Wer Mätzchen wie 2,5,?,29 nicht sofort ergänzen kann, muß deshalb nicht an seiner Intelligenz zweifeln. Daß ich es in diesem Falle sofort schaffte, liegt an meinem Gespür für die Gefühlswelt dieser Autoren: Quadrate, Primzahlen, Quersummen. Man kann durchaus mit gutem Grund auf andere Ersetzungen für das Fragezeichen kommen, auch auf 13 mit anderen Erklärungen:
2,5,13,29,47,73,…: Die intendierte Lösung A011756 der Dₙ‑ten Primzahlen.
1,2,5,13,29,34,89,…: Die Markov-Zahlen A002559 werden nur wenigen aufgefallen sein.
2,5,13,29,41,53,…: Primzahlen p, die nach Addition von ⌊p/2⌋ prim bleiben (A158708).
2,5,14,29,50,77,…:
Das quadratische Polynom 3n²+2 durch die gegebenen Werte führt für n=2 zu 3⋅2²+2=14. Das sind die Summen dreier Quadratzahlen in Folge (A120328). 1²+2²+3²=14.
0,1,2,5,12,29,70,169,…: Die Pell-Zahlen A000129 im Nenner der besten Näherungen der Wurzel aus 2: 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, …
2,5,11,29,83,251,…: Auf 3ⁿ folgende Primzahlen (A014211). 3²=9→11, 3³=27→29.
1,2,5,10,29,58,145,290: Vielleicht hat der einzige Kommentator bei seiner Antwort 10 an diese Teiler von 290 gedacht (A018377).
2,5,13,29,47,73,…: Die intendierte Lösung A011756 der Dₙ‑ten Primzahlen.
1,2,5,13,29,34,89,…: Die Markov-Zahlen A002559 werden nur wenigen aufgefallen sein.
2,5,13,29,41,53,…: Primzahlen p, die nach Addition von ⌊p/2⌋ prim bleiben (A158708).
2,5,14,29,50,77,…:
Das quadratische Polynom 3n²+2 durch die gegebenen Werte führt für n=2 zu 3⋅2²+2=14. Das sind die Summen dreier Quadratzahlen in Folge (A120328). 1²+2²+3²=14.
0,1,2,5,12,29,70,169,…: Die Pell-Zahlen A000129 im Nenner der besten Näherungen der Wurzel aus 2: 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, …
2,5,11,29,83,251,…: Auf 3ⁿ folgende Primzahlen (A014211). 3²=9→11, 3³=27→29.
1,2,5,10,29,58,145,290: Vielleicht hat der einzige Kommentator bei seiner Antwort 10 an diese Teiler von 290 gedacht (A018377).
... link
... comment
wuerg,
16.06.2025 23:34
In [1] sollen die Primfaktoren von 1007021035035021007001 gefunden werden. Offensichtlich ein Mätzchen, das wenig mit Mathematik zu tun hat, mit denen aber Olympioniken und Harvard-Bewerber wohl rechnen müssen.
Da ich mich mit Teilbarkeiten beschäftigt habe, fiel mir sofort die verschwindende alternierende Summe der Dreierblöcke auf, womit die Zahl durch 1001=7⋅11⋅13 teilbar ist. Doch war es mir zu blöd, diese einfache Division durchzuführen, um wieder Teilbarkeit durch 1001 festzustellen. Und das siebenmal.
Ein gut trainierter Olympionike sieht die Teilbarkeit durch 1001 ebenfalls sofort, dazu noch, daß die zu faktorisierende Zahl knapp über 10 hoch 21 liegt und somit wohl die siebte Potenz von 1001 sein wird. Für die volle Punktzahl müßte er noch
(1000+1)7 = sum{C(7,k)⋅1000k|k=0,…,7}
also die C(7,k)=1,7,21,35,35,21,7,1 berechnen, was ihm aber auch ohne Pascalsches Dreieeck leicht gelingt.
Daran schleicht sich Prime Newton in seinem Filmchen über 11²=121, 11³=12321, 101²=10201, 101³=102030201, 1001²=1002001, 1001³=1001003002001 heran und findet die zu faktorisierende Zahl im Pascalschen Dreieck, das aber nicht so schön wie meines
Am nächsten Tag: Ich weiß zu würdigen, daß Prime Newtons auch etwas schwierigere Probleme als üblicherweise auftischt und offensichtlich eine eigene Darstellung der Lösung versucht. Doch leider wird dabei gerne die Linie mathematischer Stringenz, Schönheit, Effizenz und Genauigkeit verlassen, zuviel vor und zurück argumentiert. Oft wird etwas für absolute Anfänger erklärt, obwohl die mit dem Rest so und so überfordert sind. Hier erst 11, dann 101, dann 1001. Und sofort ins Ohr stach mir die Ungenauigkeit „ignore the zeros“ statt „betrachte Dreierblöcke“, in denen es glücklicherweise nur führende Nullen gab.
[1] Primfaktorzerlegung von 1007021035035021007001. Prime Newtons, Youtube, Oktober 2024.
Teilbarkeitsregeln
Da ich mich mit Teilbarkeiten beschäftigt habe, fiel mir sofort die verschwindende alternierende Summe der Dreierblöcke auf, womit die Zahl durch 1001=7⋅11⋅13 teilbar ist. Doch war es mir zu blöd, diese einfache Division durchzuführen, um wieder Teilbarkeit durch 1001 festzustellen. Und das siebenmal.
Ein gut trainierter Olympionike sieht die Teilbarkeit durch 1001 ebenfalls sofort, dazu noch, daß die zu faktorisierende Zahl knapp über 10 hoch 21 liegt und somit wohl die siebte Potenz von 1001 sein wird. Für die volle Punktzahl müßte er noch
(1000+1)7 = sum{C(7,k)⋅1000k|k=0,…,7}
also die C(7,k)=1,7,21,35,35,21,7,1 berechnen, was ihm aber auch ohne Pascalsches Dreieeck leicht gelingt.
Daran schleicht sich Prime Newton in seinem Filmchen über 11²=121, 11³=12321, 101²=10201, 101³=102030201, 1001²=1002001, 1001³=1001003002001 heran und findet die zu faktorisierende Zahl im Pascalschen Dreieck, das aber nicht so schön wie meines
(1000+1)0 = 001 (1000+1)1 = 001.001 (1000+1)2 = 001.002.001 (1000+1)3 = 001.003.003.001 (1000+1)4 = 001.004.006.004.001 (1000+1)5 = 001.005.010.010.005.001 (1000+1)6 = 001.006.015.020.015.006.001 (1000+1)7 = 001.007.021.035.035.021.007.001in der achten Zeile die zu faktorisierende Zahl erkennen läßt.
Am nächsten Tag: Ich weiß zu würdigen, daß Prime Newtons auch etwas schwierigere Probleme als üblicherweise auftischt und offensichtlich eine eigene Darstellung der Lösung versucht. Doch leider wird dabei gerne die Linie mathematischer Stringenz, Schönheit, Effizenz und Genauigkeit verlassen, zuviel vor und zurück argumentiert. Oft wird etwas für absolute Anfänger erklärt, obwohl die mit dem Rest so und so überfordert sind. Hier erst 11, dann 101, dann 1001. Und sofort ins Ohr stach mir die Ungenauigkeit „ignore the zeros“ statt „betrachte Dreierblöcke“, in denen es glücklicherweise nur führende Nullen gab.
[1] Primfaktorzerlegung von 1007021035035021007001. Prime Newtons, Youtube, Oktober 2024.
Teilbarkeitsregeln
... link
... comment
