Erklärnutte
wuerg, 17.10.2008 00:30
Wegen des lustigen Names habe ich mir die neue Erklärnutte angesehen und zu meiner Freude Mathematk vorgefunden. Zwei kleine Fehler [1] fielen mir sofort auf, wollte aber nicht Erstkommentierer sein. Bald bemerkte ein anderer den Editierfehler bei "6n+2/3n", der inzwischen korrigiert ist. Ich erwähnte dann eine Verwechselung von Zähler und Nenner, die später ebenfalls behoben wurde.
Gerne hätte ich auch eine Diskussion um den Begriff divergent begonnen, weil mich die Erwähnung alternierender Folgen etwas irritierte. Nach meinem Gefühl sind die über alle Maße wachsenden Folgen die divergenten. Aber die allgemein gebräuchliche und von Menschkowski [2] gegebene Definition von divergent lautet schlicht: nicht konvergent.
Dies hatte ich gerade bei der Erklärnutte ausgeführt, konnte jedoch nicht speichern, weil die Kommentarfunktion offensichtlich kurz zuvor abgeschaltet wurde. Das erinnert mich an den Astrobiologen [3], der sich ebenfalls in einem Blog ausbreitren wollte, dann aber die Kommentare nicht ertrug. Dann sollen sie das doch gleich von Anfang an tun!
[1] Erklärnutte, Folgen und Grenzwerte
[2] Herbert Menschkowski, "Unendliche Reihen", B-I-Hochschultaschenbücher 35, Bibliographisches Institut, Mannheim 1962
[3] ND-Andy, Astrobiologie
Gerne hätte ich auch eine Diskussion um den Begriff divergent begonnen, weil mich die Erwähnung alternierender Folgen etwas irritierte. Nach meinem Gefühl sind die über alle Maße wachsenden Folgen die divergenten. Aber die allgemein gebräuchliche und von Menschkowski [2] gegebene Definition von divergent lautet schlicht: nicht konvergent.
Dies hatte ich gerade bei der Erklärnutte ausgeführt, konnte jedoch nicht speichern, weil die Kommentarfunktion offensichtlich kurz zuvor abgeschaltet wurde. Das erinnert mich an den Astrobiologen [3], der sich ebenfalls in einem Blog ausbreitren wollte, dann aber die Kommentare nicht ertrug. Dann sollen sie das doch gleich von Anfang an tun!
[1] Erklärnutte, Folgen und Grenzwerte
[2] Herbert Menschkowski, "Unendliche Reihen", B-I-Hochschultaschenbücher 35, Bibliographisches Institut, Mannheim 1962
[3] ND-Andy, Astrobiologie
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nuttes penguin,
17.10.2008 14:45
Hallo lieber wuerg,
nun möchte ich dir auch hier mal Rede und Antwort stehen, da in meinem Blog zur Zeit mehr als nur Chaos im Code besteht.
Freut mich, dass du so an Mathematik interessiert bist, allerdings ist der Beitrag für die 12. Klasse in BaWü ausgerichtet, daher ist der Inhalt nach den Lehrbüchern. Leider ist das Lehrwerk Elemente der Mathematik für die Kursstufe noch nach Jahren fehlerhaft, daher wird es nur noch an wenigen Schulen verwendet. Die Beispielaufgaben habe ich diesem Buch entnommen und daher sind mir einige Fehler unterlaufen, allerdings hatte ich auch vergessen das Häkchen bei ''Story auf der Startseite anzeigen'' zu entfernen. War also keine Absicht halbfertige Beiträge online zu stellen.
Nun aber zu dem etwas mysteriösen Begriff der Divergenz. Aus dem Text wird vielleicht nicht ganz deutlich was damit gemeint ist: Eine divergente Folge bezeichnet eine nicht konvergente Folge, ergo hat die Folge keinen Grenzwert. Der Logik nach läuft sie also gegen unendlich oder -unendlich.
Alternierende dagegen springen zwischen zwei bestimmten Werten, meist 1 und -1.
So besagt es jedenfalls die Formelsammlung Mathematik von Krank/Sewerin aus dem Wittwer Verlag, Lambacher Schweizer 12 BaWü und Elemente der Mathematik 12GK BaWü.
nun möchte ich dir auch hier mal Rede und Antwort stehen, da in meinem Blog zur Zeit mehr als nur Chaos im Code besteht.
Freut mich, dass du so an Mathematik interessiert bist, allerdings ist der Beitrag für die 12. Klasse in BaWü ausgerichtet, daher ist der Inhalt nach den Lehrbüchern. Leider ist das Lehrwerk Elemente der Mathematik für die Kursstufe noch nach Jahren fehlerhaft, daher wird es nur noch an wenigen Schulen verwendet. Die Beispielaufgaben habe ich diesem Buch entnommen und daher sind mir einige Fehler unterlaufen, allerdings hatte ich auch vergessen das Häkchen bei ''Story auf der Startseite anzeigen'' zu entfernen. War also keine Absicht halbfertige Beiträge online zu stellen.
Nun aber zu dem etwas mysteriösen Begriff der Divergenz. Aus dem Text wird vielleicht nicht ganz deutlich was damit gemeint ist: Eine divergente Folge bezeichnet eine nicht konvergente Folge, ergo hat die Folge keinen Grenzwert. Der Logik nach läuft sie also gegen unendlich oder -unendlich.
Alternierende dagegen springen zwischen zwei bestimmten Werten, meist 1 und -1.
So besagt es jedenfalls die Formelsammlung Mathematik von Krank/Sewerin aus dem Wittwer Verlag, Lambacher Schweizer 12 BaWü und Elemente der Mathematik 12GK BaWü.
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wuerg,
17.10.2008 18:57
Gefühlsmäßig bin ich auf Ihrer Seite, daß eine divergente Folge über alle Maßen wächst. Eine alternierende Folge wie (-1)^n wäre in diesem Sinne weder konvergent noch divergent, weil die Folgeglieder sich weder nähern noch entfernen.
Nach der exakten Definition befragt, würden die meisten Mathematiker wohl ähnliche Schwierigkeiten zugeben, sich aber darauf einigen, daß divergente Folgen einfach die nicht-konvergenten sind.
Ich hatte mein Leben lang keine Schwierigkeiten mit dieser Divergenz in den Auffassungen, weil ich wohl automatisch immer eine Bezeichnung wählte, für die dieser Unterschied nicht relevant ist. Ich sage: (-1)^n alterniert, sin(n) konvergiert nicht, n^2 geht gegen unendlich, (-2)^n ist unbeschränkt.
Ihr Anliegen, für die Schule zu schreiben, habe ich sehr wohl verstanden. Es sollte sich nicht darin erschöpfen, den Stoff der Schulbücher auszugsweise nachzuerzählen. Wie Sie bemerkten, enthalten die nämlich neben vielen Fehlern und Abstrusitäten oftmals von der wirklichen Mathematik abweichende Vorstellungen, vor allem aber sprachlich überzogene Definitionen ohne Gewinn an Genauigkeit.
Vor einiger Zeit wollte ich mir die zahlreichen Ungereimtheiten aus Schulmathematikbüchern vornehmen, habe es bisher aber nur auf fünf Beispiele [1] gebracht. Mein Vorurteil: Die Autoren haben es selbst nicht ganz verstanden oder überließen es ihren Assistenten, den Lehrern fallen Mängel gar nicht auf, und die Schüler lernen alles auswendig.
[1] Hausaufgaben
Nach der exakten Definition befragt, würden die meisten Mathematiker wohl ähnliche Schwierigkeiten zugeben, sich aber darauf einigen, daß divergente Folgen einfach die nicht-konvergenten sind.
Ich hatte mein Leben lang keine Schwierigkeiten mit dieser Divergenz in den Auffassungen, weil ich wohl automatisch immer eine Bezeichnung wählte, für die dieser Unterschied nicht relevant ist. Ich sage: (-1)^n alterniert, sin(n) konvergiert nicht, n^2 geht gegen unendlich, (-2)^n ist unbeschränkt.
Ihr Anliegen, für die Schule zu schreiben, habe ich sehr wohl verstanden. Es sollte sich nicht darin erschöpfen, den Stoff der Schulbücher auszugsweise nachzuerzählen. Wie Sie bemerkten, enthalten die nämlich neben vielen Fehlern und Abstrusitäten oftmals von der wirklichen Mathematik abweichende Vorstellungen, vor allem aber sprachlich überzogene Definitionen ohne Gewinn an Genauigkeit.
Vor einiger Zeit wollte ich mir die zahlreichen Ungereimtheiten aus Schulmathematikbüchern vornehmen, habe es bisher aber nur auf fünf Beispiele [1] gebracht. Mein Vorurteil: Die Autoren haben es selbst nicht ganz verstanden oder überließen es ihren Assistenten, den Lehrern fallen Mängel gar nicht auf, und die Schüler lernen alles auswendig.
[1] Hausaufgaben
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nuttes penguin,
19.10.2008 18:20
Daher auch ''Eine Besonderheit bilden die alternierenden Folgen...''. Dass diese Folge konvergent oder divergent sein sollte, wurde nie behauptet.
Wie bereits festgestellt soll der Text für Schüler verständlich sein, ich selbst bin auch kein Mathematiker. Daher benutze ich eben die Schulbücher als Vorlage, nicht nur, dass es ''einfacher'' erklärt ist, sondern auch, dass diese Abitur relevanten Stoff enthalten.
Es mag sein, und es ist mir auch klar, dass viele Sachen, wie sie in Schulbüchern erklärt sind, eigentlich gar nicht sein können, dagegen steht allerdings auch die Begründung, dass die Schüler es verstehen sollen. Einfach Zusammenhänge benötigen nun mal einfache Erklärungen, zwar schade, aber das ist so.
Viel lieber würden wohl alle Lehrer den Stoff so vermitteln, wie er wissenschaftlich bzw. euphemistisch belegbar ist und sich nicht um die Wirklichkeit drumherum schlängeln.
Wohl war, allerdings würde man mit dieser Methode wohl erst mit Ende 30 sein Abitur ablegen können und bis man endlich eine fertige Ausbildung, einen festen Job und eine Familie gegründet hat, kann man schon in Rente gehen.
Wie bereits festgestellt soll der Text für Schüler verständlich sein, ich selbst bin auch kein Mathematiker. Daher benutze ich eben die Schulbücher als Vorlage, nicht nur, dass es ''einfacher'' erklärt ist, sondern auch, dass diese Abitur relevanten Stoff enthalten.
Es mag sein, und es ist mir auch klar, dass viele Sachen, wie sie in Schulbüchern erklärt sind, eigentlich gar nicht sein können, dagegen steht allerdings auch die Begründung, dass die Schüler es verstehen sollen. Einfach Zusammenhänge benötigen nun mal einfache Erklärungen, zwar schade, aber das ist so.
Viel lieber würden wohl alle Lehrer den Stoff so vermitteln, wie er wissenschaftlich bzw. euphemistisch belegbar ist und sich nicht um die Wirklichkeit drumherum schlängeln.
Wohl war, allerdings würde man mit dieser Methode wohl erst mit Ende 30 sein Abitur ablegen können und bis man endlich eine fertige Ausbildung, einen festen Job und eine Familie gegründet hat, kann man schon in Rente gehen.
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wuerg,
19.10.2008 18:46
Mein Gefühl, mein Auge zwischen den Zeilen und die Tatsache, daß Sie sich eben nicht festlegten, ob die alternierende Folge konvergiert oder divergiert, ließen mich spontan aufmerken. An solchen Stellen kommen Schüler nämlich leicht ins grübeln. Sie meinen, dort etwas verstehen zu müssen, was unklar oder gar nicht ausgedrückt ist.
Die Sprache muß nicht nur einfach, sondern auch verständlich sein. Das hängt oft an einzelnen Wörtern. In der zweiten Klasse frug mich der Direktor, was dreimal die sieben sei. Ich gab keine Antwort, weil das affige Wort "die" mich verwirrte. Ich vermutete einen Hintersinn, irgendwas von Bedeutung. Gemeint war eine banale 21.
Zu Ihrem Anliegen: Wenn Sie in Zukunft mit Ihren Seiten einem Schüler eine bessere Vorbereitung auf das Abitur bieten wollen als dies mit einem normalen Schulbuch möglich ist, dann müssen Sie dessen typische Schwächen vermeiden. Wo bisher geglaubt und auswendig gelernt wurde, sollte einfach verstanden und verinnerlicht werden.
Die Sprache muß nicht nur einfach, sondern auch verständlich sein. Das hängt oft an einzelnen Wörtern. In der zweiten Klasse frug mich der Direktor, was dreimal die sieben sei. Ich gab keine Antwort, weil das affige Wort "die" mich verwirrte. Ich vermutete einen Hintersinn, irgendwas von Bedeutung. Gemeint war eine banale 21.
Zu Ihrem Anliegen: Wenn Sie in Zukunft mit Ihren Seiten einem Schüler eine bessere Vorbereitung auf das Abitur bieten wollen als dies mit einem normalen Schulbuch möglich ist, dann müssen Sie dessen typische Schwächen vermeiden. Wo bisher geglaubt und auswendig gelernt wurde, sollte einfach verstanden und verinnerlicht werden.
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nd-andy,
19.10.2008 17:09
Erklärnutte?
Von nd-andy:
Was ist eine Erklärnutte?
Und woher sollte ich vorher wissen, das ich Kommentare nicht ab kann, meine Internetseite bei Blogger.de ist die Erste.
Was ist eine Erklärnutte?
Und woher sollte ich vorher wissen, das ich Kommentare nicht ab kann, meine Internetseite bei Blogger.de ist die Erste.
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wuerg,
19.10.2008 18:10
Was eine Erklärnutte ist, weiß ich auch nicht. Das müßten Sie die Erklärnutte selbst fragen. Lustig ist der Name aber schon.
Gewiß kann man nicht alles vorher wissen. Inzwischen scheint sich aber herumgesprochen zu haben, daß Blogs von Kommentaren leben, gleichwohl man sie auch abschalten darf, um auf diesem einfachen Weg zu einer sog. Webpräsenz zu kommen.
Daß Sie Kommentare nicht abkönnen, kann ich mir angesichts Ihrer Beiträge gut vorstellen. Allerdings sind meine Einlassungen dadurch verschwunden. Im Original schon vor der Kommentarabschaltung, weil Sie sie an andere Stellen verbracht hatten.
Gewiß kann man nicht alles vorher wissen. Inzwischen scheint sich aber herumgesprochen zu haben, daß Blogs von Kommentaren leben, gleichwohl man sie auch abschalten darf, um auf diesem einfachen Weg zu einer sog. Webpräsenz zu kommen.
Daß Sie Kommentare nicht abkönnen, kann ich mir angesichts Ihrer Beiträge gut vorstellen. Allerdings sind meine Einlassungen dadurch verschwunden. Im Original schon vor der Kommentarabschaltung, weil Sie sie an andere Stellen verbracht hatten.
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