Rechnen statt Mathematik
wuerg, 08.03.2025 23:01
Ich habe eine Reihe von Aufgaben aus Youtube-Filmchen beschrieben, an denen „99% der Besten scheiterten“. Mit zunehmender Anzahl muß ich sie in verschiedene Schubladen stecken. Nicht nur nach ihrer Abartigkeit oder Trickserei, auch nach ihrer Originalität, Schwierigkeit und vermuteter Motivation.
Immer wieder gibt es solche, in denen teilweise sehr langwierig, auch unmotiviert gerechnet wird, statt allgemeine Zusammenhänge darzustellen und auszunutzen, die wenigstens einen sittlichen Nährwert haben. Ein einfaches Beispiel: [1]
„Was ist größer? ‒ ∛3 vs. ∜4“ [2] Ersteres. Zu Fuß bildet man von beiden die zwölfte Potenz und kommt auf 3⁴ und 4³, ausgerechnet 81>64. Das geschieht im Filmchen in sieben Schritten einschließlich des „5. Potenzgesetzes“. [3]
Was würde man ohne Taschenrechner machen, wenn e statt 3 und π anstelle von 4 dastünde? [4] Das gleiche: Einfach ausnutzen, daß e hoch π größer als π hoch e ist, weil oberhalb von e der größere Exponent gewinnt, genauer gesagt: Für e≤m<n ist nᵐ<mⁿ. [5] Das ist im Gegensatz zu 3 und 4 von allgemeinem Nährwert, was man sich bei Interesse merken könnte.
Etwas eleganter ist, auf die Bildung der zwölften Potenz zu verzichten und ⅓ hoch ⅓ mit ¼ hoch ¼ zu vergleichen. Unterhalb von e gewinnt die kleinere Zahl. [5] Also ∛⅓<∜¼. Kehrwertbildung führt zum Ergebnis.
[1] Ich nehme es wegen der Einfachheit und weiß natürlich, daß die Zielgruppe den unteren Schulklassen zuzurechnen ist, an denen meine allgemeineren Betrachtungen insofern vorbeigehen, als sie zumindest zum Beweise Kenntnisse der Analysis benötigen.
[2] Schaffst du es ohne Taschenrechner?! ** Mathe Basics 506 **#obachtmathe #rätsel #quiz. Obacht Mathe, Youtube, März 2025.
[3] Ich weiß, solche Videos zielen auf Schüler, denen man alles Schritt für Schritt erklären zu müssen glaubt. Einschließlich einer sinnleeren Numerierung von Potenzgesetzen. Aber die Darstellung ist wenigstens ordentlich, kein Gekrakel wie anderswo.
[4] Der Taschenrechner sagt eπ≈23,14 und πe≈22,46. Das Verhältnis ist mit etwa 1,03 deutlich knapper als 81/64 für 3⁴/4³.
[5] Zum Beweise formt man nᵐ<mⁿ in m/logm<n/logn um und zeigt, daß x/logx für x>e streng monoton fällt.
[6] Wieder wie unter [4] die Funktion x/logx, die für 0<x<e streng monoton steigt.
Moonwalk, Manege statt Mathematik | Harvard
Immer wieder gibt es solche, in denen teilweise sehr langwierig, auch unmotiviert gerechnet wird, statt allgemeine Zusammenhänge darzustellen und auszunutzen, die wenigstens einen sittlichen Nährwert haben. Ein einfaches Beispiel: [1]
„Was ist größer? ‒ ∛3 vs. ∜4“ [2] Ersteres. Zu Fuß bildet man von beiden die zwölfte Potenz und kommt auf 3⁴ und 4³, ausgerechnet 81>64. Das geschieht im Filmchen in sieben Schritten einschließlich des „5. Potenzgesetzes“. [3]
Was würde man ohne Taschenrechner machen, wenn e statt 3 und π anstelle von 4 dastünde? [4] Das gleiche: Einfach ausnutzen, daß e hoch π größer als π hoch e ist, weil oberhalb von e der größere Exponent gewinnt, genauer gesagt: Für e≤m<n ist nᵐ<mⁿ. [5] Das ist im Gegensatz zu 3 und 4 von allgemeinem Nährwert, was man sich bei Interesse merken könnte.
Etwas eleganter ist, auf die Bildung der zwölften Potenz zu verzichten und ⅓ hoch ⅓ mit ¼ hoch ¼ zu vergleichen. Unterhalb von e gewinnt die kleinere Zahl. [5] Also ∛⅓<∜¼. Kehrwertbildung führt zum Ergebnis.
[1] Ich nehme es wegen der Einfachheit und weiß natürlich, daß die Zielgruppe den unteren Schulklassen zuzurechnen ist, an denen meine allgemeineren Betrachtungen insofern vorbeigehen, als sie zumindest zum Beweise Kenntnisse der Analysis benötigen.
[2] Schaffst du es ohne Taschenrechner?! ** Mathe Basics 506 **#obachtmathe #rätsel #quiz. Obacht Mathe, Youtube, März 2025.
[3] Ich weiß, solche Videos zielen auf Schüler, denen man alles Schritt für Schritt erklären zu müssen glaubt. Einschließlich einer sinnleeren Numerierung von Potenzgesetzen. Aber die Darstellung ist wenigstens ordentlich, kein Gekrakel wie anderswo.
[4] Der Taschenrechner sagt eπ≈23,14 und πe≈22,46. Das Verhältnis ist mit etwa 1,03 deutlich knapper als 81/64 für 3⁴/4³.
[5] Zum Beweise formt man nᵐ<mⁿ in m/logm<n/logn um und zeigt, daß x/logx für x>e streng monoton fällt.
[6] Wieder wie unter [4] die Funktion x/logx, die für 0<x<e streng monoton steigt.
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