Zahlwort

Jeder kennt das Spiel Schere-Stein-Papier, ein Zwei-Personen-Null­summenspiel, für das es eine optimale Strategie gäbe, wäre es zugleich ein Spiel mit vollständiger Information. [1] Es gibt aber eine optimale erweiterte Strategie, nämlich alle drei Symbole mit gleicher Wahrscheinlichkeit zu wählen. Gewinn, Verlust und Unent­schieden sind dann gleich­verteilt. In einer langen Reihe solcher Spiele ist mit einem ausgeglichenen Ergebnis zu rechnen. [2] Leider auch dann, wenn der Gegner von dieser optimalen Strategie abweicht. In einem RPS-Turnier [3] garantiert sie ein Ergebnis im Mittelfeld. Gewinnen werden Spieler, die schwächeren Gegnern Punkte abnehmen oder einfach nur mehr riskiert und Glück gehabt haben. [4] Wer sich sich im Gefängnis, bei Promi Big Brother [5] oder unter normalen Umständen regelmäßig diesem Spiel hingibt, sollte nachlesen, welche Symbole häufiger gewählt werden und welche Abhängig­keiten zu den voran­gehenden eigenen und fremden Symbolen bestehen. Mit geschultem Auge und reflexartigem Verhalten mag man wie ein Roboter [6] auch das gegnerische Symbol vorzeitig erkennen und das eigene anpassen können.

Um der Trivialität dieses Spieles zu entgehen und die Remis-Wahrschein­lichkeit zu mindern, können fünf Symbole gewählt werden, von denen jedes gegen zwei andere gewinnt. [7] Während bei drei Symbolen A,B,C nur zwei Varianten (A>B>C>A oder C>B>A>C) möglich sind, die von der Struktur her beide gleich sind, gibt es für fünf Symbole 24 Varianten. Doch auch diese sind alle strukturgleich. Die durch die Big-Bang-Theory bekannteste Ausprägung Rock-Paper-Scissors-Lizard-Spock wird durch Sheldon wie folgt erklärt: "It's very simple. Look, scissors cuts paper. Paper covers rock. Rock crushes lizard. Lizard poisons Spock. Spock smashes scissors. Scissors decapitates lizard. Lizard eats paper. Paper disproves Spock. Spock vaporizes rock. And as it always has, rock crushes scissors." [8,9] Darauf basieren die meisten Darstellungen aus einem rechts herum durch­laufenen Fünfeck, dem ein links herum durch­laufendes Pentagramm einbeschrieben ist. [1] Es ist aber kein Problem, die Symbole derart zu vertauschen, daß beide Durchläufe in die gleiche Richtung weisen.

Nach 3 und 5 Symbolen liegt eine Erweiterung auf n=2k+1 nahe, die alle gegen k andere gewinnen und gegen die restlichen k verlieren. Für n=7 gibt es drei Strukturen, die sich durch Vertauschung der Symbole nicht ineinander überführen lassen. Insgesamt kann man bereits aus 2640 Möglich­keiten schöpfen, wenn man sich sieben Symbole ausdenkt und möglichst gut begründen will, welches gegen welches gewinnt oder verliert. Die drei grund­legenden Strukturen kann man noch mit der Hand am Arm anschaulich ableiten, für die 2640 Möglich­keiten aber muß man schon etwas Kombina­tions­gabe aufbringen. In [10] ist die Aufgabe eleganter gelöst. Dort sind auch die Anzahlen für n=9,11,13 genannt, für deren Ermittlung ein schlichtes Programm nicht ausreicht. Inzwischen sind mehr Werte bekannt. [11]

Grundsätzlich ist es leicht, für jedes ungerade n=2k+1 ein solches Spiel zu entwickeln. Dazu nehme man die Zahlen 0 bis n-1 als Symbole und lasse x gegen y gewinnen, wenn y-x modulo n aus einer frei wählbaren Menge von k der Zahlen 1 bis n-1 ist. Das Problem besteht lediglich darin, den Zahlen Objekte zuzuordnen, daß die vorgegebene Schlag­struktur plausibel ist. Die wirkt schon bei Schere-Stein-Papier-Echse-Spock etwas unnatür­lich konstruiert. Versionen ab n=7 taugen eigentlich nur noch für Poster oder Sweatshirts. Wer unbedingt eines mit n=25 oder gar n=101 haben möchte, wird es sicherlich ohne meine Hilfe im Internet finden.

[1] Wem es nicht bekannt ist, für den erklärt es die Wikipedia.
[2] Im allgemeinen ist die optimale Strategie in einer langen Reihe von gleichen Spielen nicht die Wieder­holung der optimalen erweiter­ten Strategie des einzelnen Spieles. So könnte es angezeigt sein, bei sich abzeich­nendem Verlust eine riskantere Variante zu wählen.
[3] Informationen und Turnierregeln der World PRS Society.
[4] Im allgemeinen ist die optimale Strategie eines Turnieres über gleichen Spielen nicht die Wieder­holung der optimalen erweiter­ten Strategie des einzelnen Spieles. Bei mehr als zwei Teil­nehmern existiert im allge­meinen gar keine optimale Strategie.
[5] Dort hat man wohl mit einem Brunnen als zusätz­lichem Symbol gespielt. Das Papier deckt den Brunnen ab, Stein und Schere fallen hinein. Diese Variante ist gut, den uner­fahrenen Anfänger über den Tisch zu ziehen, der alle vier Symbole für gleich­wertig hält. Er verliert im Mittel 1/12 des Einsatzes gegen den optimalen Spieler, der den Stein ausläßt.
[6] Ishikawa Watanabe Laboratory: Janken (rock-paper-scissors) Robot with 100% winning rate. Filmchen unter You Tube.
[7] 4 Symbole scheiden aus, da keine gerechte Verteilung von Gewinn und Verlust möglich ist, sofern man keine Abstriche an der Grund­struktur zu machen bereit ist.
[8] Prady, Bill: The Lizard-Spock-Expansion. Staffel 2, Folge 8 der Fernseh­serie The Big Bang Theory, 2008. Das machte Rock-Paper-Scissors-Lizard-Spock und damit auch den Erfinder Sam Kass in einem wenige Nerds über­stei­gendem Kreis bekannt. Text unter Big Bang Theory Transcripts.
[9] Lorre, Prady und Holland: The Rothman Disintegration. Staffel 5, Folge 17 der Fernsehserie The Big Bang Theory, 2011. Vielleicht um Urheber-Querelen zu entgehen, sagt Sheldon: "Rock-Paper-Scissors-Lizard-Spock was created by Internet pioneer Sam Kass as an improve­ment on the classic game Rock-Paper-Scissors. All hail Sam Kass." Text unter Big Bang Theory Transcripts.
[10] Chamberland und Herman: Rock-Paper-Scissors meets Borromean Rings. Als PDF-Datei im Internet.
[11] Sloane, N. J. A.: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Folgen A096368 und A007079.

Normale Star-Trek-Sternzeiten liegen im 24. Jahr­hun­dert. Für die Gegenwart haben die Trek­kies sich auf 41000.0 für Mitt­woch, den 15. Ju­li 1987 um 0 Uhr ge­ei­nigt. Gezählt wer­den tau­send­stel juli­ani­sche Jahre, wes­halb die Stern­zeit s und das juli­ani­sche Datum j durch j=0,36525·s+14975,25 inein­ander umge­rech­net wer­den. [1]

In der Serie „The Big Bang Theory“ dik­tiert Shel­don Coo­per die Stern­zeit 63345.3 in sein Log­buch. [2] Das ent­spricht in Pasa­dena Dienstag, den 17. No­vem­ber 2009 gegen 7 Uhr am Morgen und paßt zur Parallel­hand­lung, in der die ande­ren zelten, um die Leoni­den zu beob­achten. Zwar war der Haupt­schwarm nur in Asien zu sehen, doch an der West­küste der USA ein klei­nerer zuvor gegen 1 Uhr in der Nacht vom 16. auf den 17. No­vember. [3]

[1] Determining Calendar Dates from Stardate. TrekGuide.com.

[2] Das Suppentattoo. Folge 8, Staffel 3 der Serie „The Big Bang Theory“. Die Szene nach dem Vor­spann spielt wohl einen Tag zuvor, da Montag der China-​Tag ist und Shel­don spä­ter wegen eines Ver­kehrs­ver­sto­ßes am Mon­tag, den 16. No­vem­ber 2009 um 21:30 vor Gericht er­schei­nen muß.

[3] The 2009 Leonid Meteor Shower. Nasa Science News, 2009

1.1.2007

Gestern durfte Hassan Dabbagh bei Sandra Maisch­berger mitreden, und nach acht Jahren [1] bestätigt sich mein dama­liger Eindruck, er wolle verständ­licher­weise nicht sagen, was er wirk­lich denkt, kann aber wegen seines tiefen Glau­bens auch nicht frech in die Kamera lügen, muß sich also winden und spitz­findig äußern. Hinzu kommt wohl eine normale mensch­liche Unsicher­heit, die ihn in den Medien schlecht aus­sehen läßt. Doch kann ich ihn deshalb nicht von meiner Kritik aus­nehmen. Ich glaube, er sagt nicht die voll­ständige Wahrheit und es besteht eine zu weite Kluft zwischen seinen Aus­sagen und seiner Meinung. Auch er spricht mit doppel­ter Zunge und läßt raus­hängen, daß dies Heiden gegen­über durchaus erlaubt und gefor­dert ist.

Diesmal wirft Antonia Rados ihm doppelte Sprech­weise vor. So direkt adres­siert habe ich noch keinen diese offen­kundige Wahrheit ausspre­chen hören. Natür­lich weiß Hassan Dabbagh, daß nicht nur jeder halb­wegs verstän­dige Mensch seinen Zwie­sprech erkennt, sondern auch der Isla­mist, der ihm nicht mangelndes Beken­nertum vorwerfen wird, sondern sich gleich­falls daran erbaut, wie nichts­werte Heiden abge­speist werden.

Fast wäre es Antonia Rados gelungen, Hassan Dabbagh doch noch aus der Reserve zu locken, indem sie sagte, er könne bei seinen öffent­lichen Aussagen bleiben und müsse nicht sein wahres Gesicht zeigen, weil der Islam in Europa immer in der Minder­heit bleiben wird. Das hörte er nicht gern und drohte mit dem Gegen­teil. Wahr­schein­lich glaubt er mehr an eine demo­gra­fische Unter­wande­rung als an den Krumm­säbel. Wie aber sind Ferti­lität und Streng­gläu­bigkeit gegen die Vernunft über viele Genera­tionen zu halten?

Fernsehen | 2006 bei Sabine Christiansen

Das Wahlergebnis ist unbefriedigend, wenngleich eine Mehrheit der Sitze ohne SPD, Grüne oder Linke nicht möglich ist. Neuwahlen scheiden aus, die CDU stünde als bemüht da, die anderen als Verweigerer, die FDP erntete Mitleid, die AfD nunmehr salonfähig wäre auch im Bundestag. Einer muß sich opfern, es wird die SPD sein. Um in einer großen Koalition nicht unterzugehen, am besten ohne die CSU. Dann wären viele Streitpunkte erledigt und reichlich Ministersessel frei. Bei der nächsten Wahl wäre Bayern Ausland oder mit der CSU in ganz Deutschland vertreten. Dann wären endlich Koalitionen der Mitte möglich.

Wer als Politiker viel sagt und Stellung bezieht, bietet zahlreiche Angriffspunkte und Journa­listen Stoff bis hin zur Aufblähung von Lappalien. Wer dagegen nur spricht und ausweicht , kann einzig dafür kritisiert werden. Vielen gefällt diese Armut, fühlen die eigene anerkannt und geben sie als Besonnenheit aus. Sie haben Politik mit Merkel als Kanzlerin, Raab als Journalist und Breitner als Fachmann verdient.

Beate Zschäpe nun durch gemäßigtes Klima stark belastet:

Versteckter "18 Grad"-Nazicode im Zschäpe-Brief. Die Welt, 15.06.2013

Wer einen Haufen Geld hat, ständig über steuer­liche Bela­stungen jammert und sich seiner Wohl­taten wegen umjubeln läßt, steht bei mir auto­matisch im Verdacht zur Klasse derje­nigen zu gehören, die sich trotz ihres vorwiegend leistungs­losen Einkom­mens und Besitzes nicht als Nutz­nießer, Glücks­ritter, Ausbeuter oder Diebe empfinden, sondern für sog. Leistungs­träger halten, die durch hohe Steuern den Staat finan­zieren, der sein Geld nicht immer in ihrem Sinne einsetzt, wodurch sie sie sich berech­tigt fühlen, selbst zu entscheiden, wem sie etwas geben und wem sie im Gegen­zuge etwas oder mehr vorent­halten. Sie sind Teil einer unange­nehmen Elite, die sich durch Besitz, Herkunft oder Promi­nenz von der Ein­haltung der Gesetze befreit fühlt.

Auch wenn Herr Hoeneß mir zuvor sympa­thisch gewesen wäre, hätte es mich nicht verwun­dert, daß gegen ihn ermit­telt wird. Vielen anderen, die gleich­falls öffent­lich den Moral­apostel raus­hängen lassen, traue ich ähnliche Vergehen zu, wenn zumeist auch in beschei­denerem Maße, sowohl den Teil­nehmern der zahl­reichen Fernseh­diskus­sionen als auch deren Leitern. Leider werden wir es wegen des Steuer­geheim­nisses in den meisten Fällen nicht erfahren. Bei Herrn Hoeneß wird deshalb etwas mehr im Spiel sein, zumal er nur noch gegen eine Millionen­kaution auf freiem Fuß ist.

Ich hoffe auf eine deutliche Nieder­lage der Bayern gegen Barce­lona. Dann wird der gemeine Fuß­baller, der Herrn Hoeneß kaum mehr als einen verschos­senen Elfmeter nachträgt, sich gegen ihn wenden, ihn mit der gleichen Selbst­gefällig­keit verant­wortlich machen. Dann wird Herr Hoeneß hoffent­lich zurück­treten. Jeder kleine Dieb wäre sofort entfernt worden, jeder Bank­räuber in die Unter­suchungs­haft gewandert.