Zahlwort

Jeder kennt das Spiel Schere–Stein–Papier, ein Zwei-​Personen-​Null­summen­spiel, für das es eine optimale Strategie gäbe, wäre es zugleich ein Spiel mit voll­stän­diger Information. [1] Es gibt aber eine opti­male erwei­terte Strategie, nämlich alle drei Symbole mit gleicher Wahr­schein­lich­keit zu wählen. Gewinn, Verlust und Unent­schieden sind dann gleich­verteilt. In einer langen Reihe solcher Spiele ist mit einem ausge­gliche­nen Ergebnis zu rechnen. [2] Leider auch dann, wenn der Gegner von dieser opti­malen Stra­tegie abweicht. In einem RPS-Turnier [3] garan­tiert sie ein Ergebnis im Mittel­feld. Gewinnen werden Spieler, die schwä­cheren Gegnern Punkte abnehmen oder einfach nur mehr riskiert und Glück gehabt haben. [4] Wer sich sich im Gefängnis, bei Promi Big Brother [5] oder unter normalen Umständen regel­mäßig diesem Spiel hingibt, sollte nach­lesen, welche Symbole häufiger gewählt werden und welche Abhängig­keiten zu den voran­gehenden eigenen und fremden Symbolen bestehen. Mit geschul­tem Auge und reflex­artigem Verhalten mag man wie ein Roboter [6] auch das gegnerische Symbol vorzeitig erkennen und das eigene anpassen können.

Um der Trivialität dieses Spieles zu entgehen und die Remis-​Wahr­schein­lichkeit zu mindern, können fünf Symbole gewählt werden, von denen jedes gegen zwei andere gewinnt. [7] Während bei drei Symbolen A,B,C nur zwei Vari­anten (A>B>C>A oder C>B>A>C) möglich sind, die von der Struktur her beide gleich sind, gibt es für fünf Symbole 24 Vari­anten. Doch auch diese sind alle struktur­gleich. Die durch die Big-​Bang-​Theory bekann­teste Ausprä­gung Rock–Paper–Scissors–Lizard–Spock wird durch Sheldon wie folgt erklärt: „It's very simple. Look, scissors cuts paper. Paper covers rock. Rock crushes lizard. Lizard poisons Spock. Spock smashes scissors. Scissors decapi­tates lizard. Lizard eats paper. Paper dis­proves Spock. Spock vapo­rizes rock. And as it always has, rock crushes scissors.“ [8,9] Darauf basieren die meisten Darstel­lungen aus einem rechts herum durch­laufenen Fünfeck, dem ein links herum durch­laufendes Penta­gramm einbe­schrieben ist. [1] Es ist aber kein Problem, die Symbole derart zu vertau­schen, daß beide Durch­läufe in die gleiche Rich­tung weisen.

Nach 3 und 5 Symbolen liegt eine Erwei­terung auf n=2k+1 nahe, die alle gegen k andere gewinnen und gegen die rest­lichen k ver­lieren. Für n=7 gibt es drei Strukturen, die sich durch Vertau­schung der Symbole nicht ineinander über­führen lassen. Insge­samt kann man bereits aus 2640 Möglich­keiten schöpfen, wenn man sich sieben Symbole ausdenkt und mög­lichst gut begründen will, welches gegen welches gewinnt oder verliert. Die drei grund­legenden Struk­turen kann man noch mit der Hand am Arm anschau­lich ableiten, für die 2640 Möglich­keiten aber muß man schon etwas Kombina­tions­gabe aufbringen. In [10] ist die Aufgabe ele­ganter gelöst. Dort sind auch die Anzahlen für n=9,11,13 genannt, für deren Ermitt­lung ein schlichtes Programm nicht aus­reicht. Inzwi­schen sind mehr Werte bekannt. [11]

Grundsätzlich ist es leicht, für jedes ungerade n=2k+1 ein solches Spiel zu ent­wickeln. Dazu nehme man die Zahlen 0 bis n−1 als Symbole und lasse x gegen y gewinnen, wenn y−x modulo n aus einer frei wählbaren Menge von k der Zahlen 1 bis n−1 ist. Das Problem besteht ledig­lich darin, den Zahlen Objekte zuzu­ordnen, daß die vorge­gebene Schlag­struktur plau­sibel ist. Die wirkt schon bei Schere–Stein–Papier–Echse–Spock etwas unnatür­lich kon­struiert. Versionen ab n=7 taugen eigen­tlich nur noch für Poster oder T‑Shirts. Wer unbe­dingt eines mit n=25 oder gar n=101 haben möchte, wird es sicher­lich ohne meine Hilfe im Internet finden.

[1] Wem es nicht bekannt ist, für den erklärt es die Wikipedia.

[2] Im allgemeinen ist die optimale Strategie in einer langen Reihe von gleichen Spielen auch zwischen stets den gleichen zwei Gegnern nicht die Wieder­holung der optimalen erweiter­ten Strategie des einzelnen Spieles. So könnte es angezeigt sein, bei sich abzeich­nendem Verlust eine riskan­tere Variante zu wählen.

[3] Informationen und Turnierregeln der World RPS Association.

[4] Bei mehr als zwei Teil­nehmern existiert im allge­meinen gar keine optimale Strategie.

[5] Dort hat man wohl mit einem Brunnen als zusätz­lichem Symbol gespielt. Das Papier deckt den Brunnen ab, Stein und Schere fallen hinein. Diese Variante ist gut, den uner­fahrenen Anfänger über den Tisch zu ziehen, der alle vier Symbole für gleich­wertig hält. Er verliert im Mittel 1/12 des Einsatzes gegen einen optimalen Spieler, der den Stein ausläßt.

[6] Ishikawa Watanabe Laboratory: Janken (rock-paper-scissors) Robot with 100% winning rate. Youtube.

[7] 4 Symbole scheiden aus, da keine gerechte Verteilung von Gewinn und Verlust möglich ist, sofern man keine Abstriche an der Grund­struktur zu machen bereit ist.

[8] The Lizard-Spock-Expansion. The Big Bang Theory, Staffel 2, Folge 8 der Fernseh­serie. Ausschnitt bei Youtube. Das machte Rock–Paper–Scissors–Lizard–Spock und damit auch den Erfinder Sam Kass in einem wenige Nerds über­stei­gendem Kreis bekannt.

[9] The Rothman Disintegration. The Big Bang Theory, Staffel 5, Folge 17 der Fernseh­serie. Viel­leicht um Urheber-​Querelen zu entgehen, sagt Sheldon: „Rock–Paper–Scissors–Lizard–Spock was created by Internet pioneer Sam Kass as an improve­ment on the classic game Rock–Paper–Scissors. All hail Sam Kass.“

[10] Herman Chamberland: Rock-Paper-Scissors meets Borromean Rings.

[11] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Folgen A096368 und A007079.

Normale Star-Trek-Sternzeiten liegen im 24. Jahr­hun­dert. Für die Gegenwart haben die Trek­kies sich auf 41000.0 für Mitt­woch, den 15. Ju­li 1987 um 00:00 GMT ge­ei­nigt. Gezählt wer­den tau­send­stel juli­ani­sche Jahre, wes­halb die Stern­zeit s und das juli­ani­sche Datum j durch j=0,36525⋅s+2432016,25 inein­ander umge­rech­net wer­den. [1]

In der Serie „The Big Bang Theory“ dik­tiert Shel­don Coo­per die Stern­zeit 63345.3 in sein Log­buch. [2] Das ent­spricht in Pasa­dena Dienstag, den 17. No­vem­ber 2009 gegen 7 Uhr am Morgen und paßt zur Parallel­hand­lung, in der die ande­ren zelten, um die Leoni­den zu beob­achten. Zwar war der Haupt­schwarm nur in Asien zu sehen, doch an der West­küste der USA ein klei­nerer zuvor gegen 1 Uhr in der Nacht vom 16. auf den 17. No­vember. [3]

[1] Determining Calendar Dates from Stardate. TrekGuide.com. Rechner geht wohl von Uhr­zeiten der aktuel­len Zeitzone aus, zeigt also im deut­schen Winter 0,114 zuviel, im Sommer 0,228.

[2] Das Suppentattoo. The Big Bang Theory, Staffel 3, Folge 8. Die Szene nach dem Vor­spann spielt wohl einen Tag zuvor, da Montag der China-​Tag ist und Shel­don spä­ter wegen eines Ver­kehrs­ver­sto­ßes am Mon­tag, den 16. No­vem­ber 2009 um 21:30 vor Gericht er­schei­nen muß.

[3] The 2009 Leonid Meteor Shower. Nasa Science News, 2009

1.1.2007

Gestern durfte Hassan Dabbagh bei Sandra Maisch­berger mitreden, und nach acht Jahren [1] bestätigt sich mein dama­liger Eindruck, er wolle verständ­licher­weise nicht sagen, was er wirk­lich denkt, kann aber wegen seines tiefen Glau­bens auch nicht frech in die Kamera lügen, muß sich also winden und spitz­findig äußern. Hinzu kommt wohl eine normale mensch­liche Unsicher­heit, die ihn in den Medien schlecht aus­sehen läßt. Doch kann ich ihn deshalb nicht von meiner Kritik aus­nehmen. Ich glaube, er sagt nicht die voll­ständige Wahrheit und es besteht eine zu weite Kluft zwischen seinen Aus­sagen und seiner Meinung. Auch er spricht mit doppel­ter Zunge und läßt raus­hängen, daß dies Heiden gegen­über durchaus erlaubt und gefor­dert ist.

Diesmal wirft Antonia Rados ihm doppelte Sprech­weise vor. So direkt adres­siert habe ich noch keinen diese offen­kundige Wahrheit ausspre­chen hören. Natür­lich weiß Hassan Dabbagh, daß nicht nur jeder halb­wegs verstän­dige Mensch seinen Zwie­sprech erkennt, sondern auch der Isla­mist, der ihm nicht mangelndes Beken­nertum vorwerfen wird, sondern sich gleich­falls daran erbaut, wie nichts­werte Heiden abge­speist werden.

Fast wäre es Antonia Rados gelungen, Hassan Dabbagh doch noch aus der Reserve zu locken, indem sie sagte, er könne bei seinen öffent­lichen Aussagen bleiben und müsse nicht sein wahres Gesicht zeigen, weil der Islam in Europa immer in der Minder­heit bleiben wird. Das hörte er nicht gern und drohte mit dem Gegen­teil. Wahr­schein­lich glaubt er mehr an eine demo­gra­fische Unter­wande­rung als an den Krumm­säbel. Wie aber sind Ferti­lität und Streng­gläu­bigkeit gegen die Vernunft über viele Genera­tionen zu halten?

Fernsehen | 2006 bei Sabine Christiansen

Das Wahlergebnis ist unbefrie­digend, wenn­gleich eine Mehrheit der Sitze ohne SPD, Grüne oder Linke nicht möglich ist. Neu­wahlen scheiden aus, die CDU stünde als bemüht da, die anderen als Verwei­gerer, die FDP erntete Mitleid, die AfD nunmehr salon­fähig wäre auch im Bun­destag. Einer muß sich opfern, es wird die SPD sein. Um in einer großen KoaliVtion nicht unter­zugehen, am besten ohne die CSU. Dann wären viele Streit­punkte erledigt und reich­lich Minister­sessel frei. Bei der nächsten Wahl wäre Bayern Ausland oder mit der CSU in ganz Deutsch­land vertreten. Dann wären endlich Koali­tionen der Mitte möglich.

Wer als Politiker viel sagt und Stellung bezieht, bietet zahl­reiche Angriffs­punkte und Journa­listen Stoff bis hin zur Aufblä­hung von Lappa­lien. Wer dagegen nur spricht und aus­weicht, kann einzig dafür kriti­siert werden. Vielen gefällt diese Armut, fühlen die eigene aner­kannt und geben sie als Beson­nenheit aus. Sie haben Politik mit Merkel als Kanzlerin, Raab als Jour­nalist und Breitner als Fachmann verdient.

Beate Zschäpe nun durch gemäßigtes Klima stark belastet:

Versteckter "18 Grad"-Nazicode im Zschäpe-Brief. Welt, 15.06.2013.

Wer einen Haufen Geld hat, ständig über steuer­liche Bela­stungen jammert und sich seiner Wohl­taten wegen umjubeln läßt, steht bei mir auto­matisch im Verdacht zur Klasse derje­nigen zu gehören, die sich trotz ihres vorwie­gend leistungs­losen Ein­kom­mens und Besitzes nicht als Nutz­nießer, Glücks­ritter, Ausbeuter oder Diebe empfinden, sondern für sog. Lei­stungs­träger halten, die durch hohe Steuern den Staat finan­zieren, der sein Geld nicht immer in ihrem Sinne einsetzt, wodurch sie sie sich berech­tigt fühlen, selbst zu ent­scheiden, wem sie etwas geben und wem sie im Gegen­zuge etwas oder mehr vorent­halten. Sie sind Teil einer unange­nehmen Elite, die sich durch Besitz, Herkunft oder Promi­nenz von der Ein­haltung der Gesetze befreit fühlt.

Auch wenn Herr Hoeneß mir zuvor sympa­thisch gewesen wäre, hätte es mich nicht verwun­dert, daß gegen ihn ermit­telt wird. Vielen anderen, die gleich­falls öffent­lich den Moral­apostel raus­hängen lassen, traue ich ähn­liche Vergehen zu, wenn zumeist auch in beschei­denerem Maße, sowohl den Teil­nehmern der zahl­reichen Fernseh­diskus­sionen als auch deren Leitern. Leider werden wir es wegen des Steuer­ge­heim­nisses in den meisten Fällen nicht erfahren. Bei Herrn Hoeneß wird deshalb etwas mehr im Spiel sein, zumal er nur noch gegen eine Millionen­kaution auf freiem Fuß ist.

Ich hoffe auf eine deutliche Nieder­lage der Bayern gegen Barce­lona. Dann wird der gemeine Fuß­baller, der Herrn Hoeneß kaum mehr als einen verschos­senen Elfmeter nachträgt, sich gegen ihn wenden, ihn mit der gleichen Selbst­gefällig­keit verant­wortlich machen. Dann wird Herr Hoeneß hoffent­lich zurück­treten. Jeder kleine Dieb wäre sofort entfernt worden, jeder Bank­räuber in die Unter­suchungs­haft gewandert.