Zahlwort

Ich habe nur wenige Minuten von Lost gesehen. Die in dieser Serie vorkommenden Zahlen

4 8 15 16 23 42

sind aber als lost numbers auch mir bekannt geworden. Sie wurden sogar in die Enzyklopädie der Zahlenfolgen [1] aufge­nommen, obgleich trotz vieler Bemü­hungen in ihnen kaum System oder Sinn gefunden wurde, der weit über ihre Summe 108 hinaus­geht, die eben­falls in den Geschich­ten vor­kommen soll.

Bevor ich diese Folge wie die in ihr vorkom­menden Zahlen 23 und 42 als will­kürlich beiseite lege, will ich für mich die Frage beant­worten, wie ich in einem Intel­ligenz­test diese Folge fortsetzen würde. Natürlich mit 32!

4 8 * 16 * * 32 * * * 64 * * * 128

Doch was steht an den Sternen? Da hat man einige Wahl­frei­heiten. Zunächst die Standard­trans­formation in ein Dreieck:

 4
 8 15
16 23 42
32 ** ** **
64 ** ** ** **

Ist es ein Zufall, daß es sowohl von 8 nach 15 als auch von 16 nach 23 genau sieben Schritte sind? Das gilt es auszu­nutzen: Ich mache die Differenz zwischen der ersten und der zweiten Spalte einfach immer zu 7 und die zwischen der zweiten und der dritten zu 19:

 4
 8 15
16 23 42
32 39 58 **
64 71 90 ** **

Wie aber ist die Folge der Differenzen fortzusetzen? An einfachsten und ohne Kreativität linear

7 19 31 43 55 67 …

jeweils um 12 aufsteigend. Das ergibt eine saublöde Formel

a(i,k) = 2ⁱ⁺¹ + (k−1)(6k−5)

für die k‑te Zahl a(i,k) der i‑ten Zeile. Nicht nur für 37‑Fanatiker ist die Reihung

7 19 37 61 91 127 …

die schönere. Es handelt sich um zentrierte Sechseck­zahlen, die sich bekannt­lich zu Kubik­zahlen summie­ren. Also

a(i,k) = 2ⁱ⁺¹ + (k−1)³ − 1

Damit ist

4 8 15 16 23 42 32 39 58 95 64 71 90 127 188 128 …

eine mögliche Fort­setzung der Lost-​Zahlen. Auch nicht schön, doch bessere habe ich noch nicht gesehen.

[1] Encyclopedia of Integer Sequences. A104101.