Zahlwort

Ich habe nur wenige Minuten von Lost gesehen. Die in dieser Serie vorkommenden Zahlen

4 8 15 16 23 42

sind aber als lost numbers auch mir bekannt geworden. Sie wurden sogar in die Enzyklopädie der Zahlenfolgen [1] aufgenommen, obgleich trotz vieler Bemühungen in ihnen kaum System oder Sinn gefunden wurde, der weit über ihre Summe 108 hinausgeht, die ebenfalls in den Geschichten vorkommen soll.

Bevor ich diese Folge wie die in ihr vorkommenden Zahlen 23 und 42 als willkürlich beiseite lege, will ich für mich die Frage beantworten, wie ich in einem Intelligenztest diese Folge fortsetzen würde. Natürlich mit 32!

4 8 *  16 * * 32 * * * 64 * * * 128

Doch was steht an den Sternen? Da hat man einige Wahlfreiheiten. Zunächst die Standardtransformation in ein Dreieck:

 4
 8 15
16 23 42
32 ** ** **
64 ** ** ** **

Ist es ein Zufall, daß es sowohl von 8 nach 15 als auch von 16 nach 23 genau sieben Schritte sind? Das gilt es auszunutzen: Ich mache die Differenz zwischen der ersten und der zweiten Spalte einfach immer zu 7 und die zwischen der zweiten und der dritten zu 19:

 4
 8 15
16 23 42
32 39 58 **
64 71 90 ** **

Wie aber ist die Folge der Differenzen fortzusetzen? An einfachsten und ohne Kreativität linear

7 19 31 43 55 67 ...

jeweils um 12 aufsteigend. Das ergibt eine saublöde Formel

a(i,k) = 2^(i+1) + (k-1)(6k-5)

für die k-te Zahl a(i,k) der i-ten Zeile. Nicht nur für 37-Fanatiker ist die Reihung

7 19 37 61 91 127 ...

die schönere. Es handelt sich um zentrierte Sechseckzahlen, die sich bekanntlich zu Kubikzahlen summierenen. Also

a(i,k) = 2^(i+1) + (k-1)^3 - 1

Damit ist

4 8 15 16 23 42 32 39 58 95 64 71 90 127 188 128 ...

eine mögliche Fortsetzung der Lost-Zahlen. Auch nicht schön, doch bessere habe ich noch nicht gesehen.

[1] Sloane, Encyclopedia of Integer Sequences, A104101