Zahlwort

Seit bei Amazon bereits die CD der Popstars-​Gewinner, die erst am kommenden Don­nerstag live ermit­telt werden sollen, ange­priesen wurde, will meine Tochter nicht mehr mit SMS für Senna stimmen. Ähnlich werden viele denken und die erwar­teten Ein­nahmen hal­bieren. Mir kam natürlich sofort in den Sinn, daß die abge­bil­deten drei Mädchen (Kati, Mandy, Bahar) auf der Couch nur eine Beispiel­kombi­nation sind. Flugs wurde das auch öffent­lich behaup­tet und die Anzahl mögli­cher Kombina­tionen genannt, nämlich 20. Das ist nicht schwer zu rechnen, denn 6 über 3 ist (6⋅5⋅4)/(1⋅2⋅3)=20.

Angeblich sollen alle diese 20 Kombi­nationen im Internet als Beweis hinter­legt sein. Ich habe nur einige gesehen, die offen­sicht­lich montiert waren, weil beim Bild­wechsel ein Mädchen umsprang und zwei regungslos sitzen blieben. So stieg in mir die Frage auf, wieviele Dreier­gruppen auf der Couch denn foto­grafiert werden müssen, um jedes der möglich 20 Ergeb­nisse daraus montieren zu können. Es sind nur vier.

Ganz allgemein: Sollen nicht wie bei Popstars 3 aus 6, sondern m aus n gewählt werden, macht man das erste Bild mit den Num­mern 1 bis m neben­einander sitzend. Das zweite mit 2 bis m+1 und so weiter bis zum (n−m+1)‑ten Bild, auf dem n−m+1 bis n abgebildet sind. Man überlegt sich leicht, daß jede Kombination von m aus n aus diesen n−m+1 Bildern zusam­men­setzbar ist. Mit weniger Bilder geht es nicht. Würden nur n−m oder weniger gemacht, so gäbe es für m Per­sonen kein Bild ganz links sitzend. Sollten aber diese m gewinnen, müßten sie auf allen m Plätzen unter­gebracht werden. Doch ganz links geht es nicht, weil ein geeig­netes Bild fehlt.

Es ist also gar nicht so schlimm, wenn statt der drei aus sechs bei Popstars ein Doppel­chor von 8 aus 16 gebildet werden müßte. Es reichten 16−8+1=9 Bilder, auf denen jeweils 8 Personen ohne viel Über­lappung auf der Couch sitzen. Aus ihnen kann jede der 15444 Kom­bina­tionen durch einfache Zusammen­setzung gebildet werden.