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Spiegel
wuerg, 17.04.2006 21:20
Bei "Kluges und Scheiß" ging es vor ein paar Tagen auch um Spiegelbilder, wie sie jeder von alten Spiegelkommoden oder modernen Badezimmerschränken kennt, in denen man sich einfach, doppelt oder auch sehr oft gespiegelt, frei im Raum oder immer mit der Nase hinter den Scharnieren sehen kann. Das reizte mich zu der alten Frage, warum der Spiegel links und rechts vertausche, nicht aber oben und unten, um sogleich die Physiklehrerantwort zu erhalten, daß er in Wirklichkeit nur vorne und hinten vertausche. Spontan beförderte mein Kleinhirn meine alte Verwunderung ins Wachbewußtsein, wie leicht sich Menschen doch mit wohlklingenden Begründungen zufrieden geben und mit welch’ kurzatmigen Antworten sie sich selbst auf die Frage nach dem Sinn des Lebens abspeisen lassen.
Sicherlich wissen wir alle, daß der plane Spiegel eine Ebene definiert, an der alles vertauscht wird. Deshalb heißt diese Ebene auch Spiegelebene. Und wenn wir den Halbraum auf der spiegelnden Seite Vordergrund oder einfach vorne nennen, den auf der matten Rückseite aber Hintergrund oder einfach hinten, so bringt der Spiegel tatsächlich vorne nach hinten, auch wenn er an der Decke hängt. Schlägt man dann noch den Altlas mit einer Weltkarte auf, stellt einen Spiegel darauf und sieht die Welt auf dem Kopf stehend, dann sind die meisten Menschen überzeugt: Der Spiegel vertauscht hinten und vorne. Und zufrieden ist der Physiklehrer!
Bleibt nur noch für den Biologie-, Psychologie oder auch Philosophie-Unterrricht die Frage, warum wir Menschen trotz der Erklärungen unserer Physiklehrer normalerweise meinen, der Spiegel vertausche links und rechts. Dann gibt es die üblichen Versatzstücke zu hören. Es sei eine optische Täuschung, es liege daran, daß der Mensch einigermaßen links-rechts-symmetrisch gebaut ist, die Erdanziehung immer nach unten weise und wir uns Drehungen leichter vorstellen können als Spiegelungen. Unsere Täuschung sein erkennbar, wenn wir einen Spiegel in eine Modellandschaft oder auf eine Landkarte stellen, Schrift auf transparenter Folie vor uns halten, uns auf einen am Boden liegenden Spiegel stellen oder mehrere Spiegel so anbringen, daß alles auf dem Kopf steht.
Gewiß können Menschen sich Drehungen leichter vorstellen als Spiegelungen. Da man aber das Spiegelbild eines unsymmetrischen Gegenstandes nicht allein durch Drehung im Geiste herstellen kann, kommen wir nicht umhin, zur vollständigen Erklärung des Spiegelbildes mindestens eine Spiegelung zur Erklärung heranzuziehen. Zur Verärgerung der Physiklehrer verzichten wir nicht auf eine Drehung und spiegeln in Gedanken einfach an der Ebene des Spiegels, sondern drehen uns um 180 Grad und vertauschen dann linke und rechte Körperhälfte. Jedenfalls solange wir uns selbst aufrecht stehend im Spiegel betrachten. In anderen Lagen und bei anderen Szenerien erscheinen uns andere Transformationen möglicherweise einfacher. Mit Hilfe dieser andersartigen Spiegellagen wollen manche uns immer wieder einreden, die Links-Rechts-Vertauschung sei eine Täuschung.
Es ist eigentlich immer das gleiche: Ein gespiegeltes Bild stellen wir uns fast immer nicht als einfache Spiegelung um an der Spiegelebenen vor, sonder als Hintereinanderausführung einer Drehung und einer uns einfach erscheinenden Spiegelung. Als Drehachse bietet sich zumeist die Schnittlinie zweier Ebenen an. Die eine ist die Spiegelebene, die andere Ebene ist situationsabhängig. Es kann die Symmetrieebene des Körpers, des Kopfes oder des Blickes sein, aber auch die Papierebene oder die eines zweiten Spiegels. Ist eine solche zweite Bezugsebene nicht vorhanden, trifft sie in zu spitzen Winkel auf die Spiegelebene oder liegt irgendwie ungünstig, dann versagt die normale Vorstellung und es kommt zu Verwirrungen oder schwankenden Eindrücken, wie sie Sexfanatikerinnen mit Deckenspiegel haben: Sehen sie den Arsch des Missionars, so vertauscht der Spiegel vorne und hinten. Dreht er sich zur Seite, um sich die Zigarette danach anzuzünden, ändert sich das schlagartig, denn dem Spielbild fehlt nicht die linke, sondern die rechte Brust.
Na also? Was will er denn? Dieses geschmacklose Beispiel macht doch deutlich: Es hängt alles vom Betrachter und der Szenerie ab, der Eindruck kann schwanken, es ist alles eine Täuschung. So sieht es wohl auch Wolfgang Stöcher, der unter anderem Menschen betrachtet, die aus Glaubensgründen immer nach Osten sehen und einen Handstand machen müssen, um sich ins Gesicht blicken zu können. Sie würden meinen, der Spiegel vertausche oben und unten. Abschließend gibt er drei Antworten auf die Links-Rechts-Frage: Zum einen die physikalische Antwort, daß in jedem Falle nur hinten und vorne vertauscht werde. Zum anderen die phänomenologische Antwort, daß der einigermaßen symmetrische Mensch sich lieber eine Drehung mit anschließender Spiegelung um die Körperebene vorstelle. Und zum dritten die Meta-Antwort, daß oben und unten keine zu links und rechts vergleichbaren Richtungen sind und die Frage damit unsinnig sei. Die erste Antwort geht an der eigentlichen Frage vorbei und antwortet nur, was jeder schon weiß. Die letzte enthält einen Teil Wahrheit, drückt sich aber vor einer wirklichen Analyse. Und die mittlere ist zu kurzatmig, sie kann mögliche Eindrücke anders gebauter Lebewesen nicht gut durchdacht haben.
Gehen wir gedanklich in die Zukunft: Erde, Sonne und alle Planeten sind zu einer Staubwolke zerfallen, durch die hindurch kein einziger Stern zu sehen ist. In dieser Welt überlebt haben einzig kugelförmige Maschinen, die in alle Richtungen gleich gut sehen können, soweit der Staub es ihnen erlaubt. Sie sind gewohnt, in alle Richtungen gleichermaßen zu blicken. Ihre Fotoalben kennen kein links, rechts, oben und unten. Die Bilder darin sind rund und in der Mitte drehbar befestigt. Sie erkennen sich und ihre Familie in allen Lagen im schwerelosen Raum gleich gut. Und gerade deshalb treibt sie immer wieder eine Frage um: Warum vertaucht der Spiegel normalerweise die eine aber nicht die andere Richtung?
Immer wieder stellen sich zwei dieser Kugelwesen (K und K’) irgendwie nebeneinander und betrachten sich im Spiegel. Sie haben beide die gleiche Blickrichtung (u=u’). Auch die zum Partner weisende Richtung (v bzw. v’), ist für beide wohldefiniert. Die Kugelwesen nennen sie ihre Partnerrichtung, die für beide Kugeln in entgegengesetzte Richtungen weist (v’=-v) und senkrecht auf der Blickrichtung steht. Die dritte Richtung (w bzw. w’) ergibt sich damit von selbst. Sie steht senkrecht auf den anderen beiden. Blickt man Richtung w, so ergibt sich v aus u durch eine 90-Grad-Drehung im Uhrzeigersinn. Das gleiche gilt für w’ bezüglich v’ und u’. Diese beiden Richtungen sind ebenfalls entgegengesetzt (w’=-w) und werden von den Kugelwesen Drehrichtung genannt. Bis hier ist ihre Welt symmetrisch, denn V-Richtungen und W-Richtungen sind beide entgegengesetzt.
Weil die Kugeln auf ihrer Oberfläche sehr gleichmäßig aussehen, bemalen sie sich vor dem Spiegel stehend. Ausgehend von der Mitte, wo ihr in den Spiegel schauendes Auge sitzt, malen sie einen grünen Strich in die Partnerrichtung, also auf den anderen zu, und einen roten Strich in die Drehrichtung. Anders als die ausgestorbenen Menschen, wo immer einer links neben dem anderen stand und umgekehrt, sehen beide Kugel das gleiche Bild: Die grünen Striche laufen aufeinander zu, die roten voneinander weg. Nun wenden sie sich einander zu, nicht durch einen Salto mit Schraube, den sie spielend beherrschen, sondern mit der sparsamsten aller Bewegungen, einer einfachen Drehung um 90 Grad. Diese Drehung muß um die Drehachse erfolgen, was die Namensgebung durch die Kugelwesen erklärt. Und als sie sich so direkt ohne Spiegel sehen, sagen beide übereinstimmend: Dein roter Strich weist nach wie vor in die gleiche Richtung, dein grüner aber in die entgegengesetzte.
Immer wieder, wenn sie so vor dem Spiegel stehen fragen sich die Kugelwesen: Warum vertauscht der Spiegel die Partnerrichtung (v bzw. v’), nicht jedoch die Drehrichtung (w und w’)? Und immer wieder antworten die Physiklehrer: Der Spiegel vertauscht weder Partner- noch Drehrichtung, sondern nur in Blickrichtung, es ist alles ein Täuschung. Nur gibt es in der Kugelwelt keine Neunmalklugen, die vorschlagen, den Spiegel anders anzubringen, um sich der Täuschung bewußt zu werden, denn alle Spiegellagen sind gleichwertig. Natürlich sind die Kugelwesen sehr geübt, alle möglichen Drehungen im Raum gedanklich auszuführen, und haben nie eine gewisse Lage im schwerlosen Raum bevorzugt. Deshalb sind sie stärker als die Menschen davon beeindruckt, daß der Spiegel die grünen, nicht aber die roten Striche umkehrt, ganz gleich in welcher Himmelsrichtung sie vor dem Spiegel Platz genommen haben.
Obwohl das Spiegelparadoxon die Kugelwesen immer wieder verblüfft, haben sie doch eines besser gerafft als die Menschen: Die glaubten noch, es läge an ihrem links-rechts-symmetrischen Körperbau und ihrem darauf aufbauenden Denken. Teilweise glaubten sie, mit dem Kopf in der Mitte, Füßen auch nach oben und nur einem Arm würden sie sich im Spiegel oben-unten-vertauscht sehen. Wir Kugelwesen wissen es besser: Wir haben Augen in alle Richtungen und bevorzugen keines. Soweit die Menschen überhaupt zu solchen Gedanken bereit waren, glaubten sie mehrheitlich allen Ernstes, kugelige Wesen wie wir im orientierungslosen Raum würden links, rechts, oben und unten gleichberechtigt sehen müssen und deshalb immer im Einklang mit der Physiklehrersicht meinen, der Spiegel vertausche tatsächlich nur hinten und vorne.
Wir Kugelwesen wissen wie die Menschen, daß die Vorne-Hinten-Abspeisung schwachsinnig ist. Bei parallel zur Spiegelfläche liegenden planen Objekten geht die Blickrichtung senkrecht zum Spiegel auch uns am Arsch vorbei, wie die Menschen sagten, die nur einen hatten. Ein solches planes Objekt denken auch wir zweidimensional und sehen selbstverständlich keine räumliche Spiegelung sondern eine zweidimensionale an einer Geraden. Und da sich die Drehsrichtung bei einer Drehung nicht ändert, bleibt für die Vorstellung einer Vertauschung nur die Partnerrichtung übrig. Und deshalb würden Menschen mit Kopf in der Mitte, Füßen auch auf dem Kopf und nur einem Arm trotz ihrer Oben-Unten-Symmetrie im Spiegel die Partnerrichtung links und rechts vertauscht sehen. Lebten sie im schwerelosen Raum wie wir und würden sich vorzugsweise an den Füßen begegnen, dann wäre es auch nicht oben und unten, sondern die Fußrichtung.
Insofern sollten wir Kugelwesen, die wir trotz unserer Symmetrie uns immer wieder über den Spiegel wundern, der Meta-Antwort des Menschen Wolfgang Stöcher folgen: Der Spiegel vertauscht zwar eigentlich Vorder- und Hintergrund, zumeist ist es aber von denkerischem Vorteil, eine Vertauschung an einer Ebene vorzunehmen, die senkrecht auf der Spiegelfläche und senkrecht auf der denkerischen Ebene steht. Bei den Menschen ist diese denkerische Ebene die Horizontale. In Deutschland nennt man die daraus resultierenden Vertauschungsrichtungen links und rechts. Die Meta-Antwort wäre also richtig gewesen, hätte sie auf den blödsinnigen Zusatz verzichtet, die Frage sei unsinnig.
Stöcher | Smartass
Sicherlich wissen wir alle, daß der plane Spiegel eine Ebene definiert, an der alles vertauscht wird. Deshalb heißt diese Ebene auch Spiegelebene. Und wenn wir den Halbraum auf der spiegelnden Seite Vordergrund oder einfach vorne nennen, den auf der matten Rückseite aber Hintergrund oder einfach hinten, so bringt der Spiegel tatsächlich vorne nach hinten, auch wenn er an der Decke hängt. Schlägt man dann noch den Altlas mit einer Weltkarte auf, stellt einen Spiegel darauf und sieht die Welt auf dem Kopf stehend, dann sind die meisten Menschen überzeugt: Der Spiegel vertauscht hinten und vorne. Und zufrieden ist der Physiklehrer!
Bleibt nur noch für den Biologie-, Psychologie oder auch Philosophie-Unterrricht die Frage, warum wir Menschen trotz der Erklärungen unserer Physiklehrer normalerweise meinen, der Spiegel vertausche links und rechts. Dann gibt es die üblichen Versatzstücke zu hören. Es sei eine optische Täuschung, es liege daran, daß der Mensch einigermaßen links-rechts-symmetrisch gebaut ist, die Erdanziehung immer nach unten weise und wir uns Drehungen leichter vorstellen können als Spiegelungen. Unsere Täuschung sein erkennbar, wenn wir einen Spiegel in eine Modellandschaft oder auf eine Landkarte stellen, Schrift auf transparenter Folie vor uns halten, uns auf einen am Boden liegenden Spiegel stellen oder mehrere Spiegel so anbringen, daß alles auf dem Kopf steht.
Gewiß können Menschen sich Drehungen leichter vorstellen als Spiegelungen. Da man aber das Spiegelbild eines unsymmetrischen Gegenstandes nicht allein durch Drehung im Geiste herstellen kann, kommen wir nicht umhin, zur vollständigen Erklärung des Spiegelbildes mindestens eine Spiegelung zur Erklärung heranzuziehen. Zur Verärgerung der Physiklehrer verzichten wir nicht auf eine Drehung und spiegeln in Gedanken einfach an der Ebene des Spiegels, sondern drehen uns um 180 Grad und vertauschen dann linke und rechte Körperhälfte. Jedenfalls solange wir uns selbst aufrecht stehend im Spiegel betrachten. In anderen Lagen und bei anderen Szenerien erscheinen uns andere Transformationen möglicherweise einfacher. Mit Hilfe dieser andersartigen Spiegellagen wollen manche uns immer wieder einreden, die Links-Rechts-Vertauschung sei eine Täuschung.
Es ist eigentlich immer das gleiche: Ein gespiegeltes Bild stellen wir uns fast immer nicht als einfache Spiegelung um an der Spiegelebenen vor, sonder als Hintereinanderausführung einer Drehung und einer uns einfach erscheinenden Spiegelung. Als Drehachse bietet sich zumeist die Schnittlinie zweier Ebenen an. Die eine ist die Spiegelebene, die andere Ebene ist situationsabhängig. Es kann die Symmetrieebene des Körpers, des Kopfes oder des Blickes sein, aber auch die Papierebene oder die eines zweiten Spiegels. Ist eine solche zweite Bezugsebene nicht vorhanden, trifft sie in zu spitzen Winkel auf die Spiegelebene oder liegt irgendwie ungünstig, dann versagt die normale Vorstellung und es kommt zu Verwirrungen oder schwankenden Eindrücken, wie sie Sexfanatikerinnen mit Deckenspiegel haben: Sehen sie den Arsch des Missionars, so vertauscht der Spiegel vorne und hinten. Dreht er sich zur Seite, um sich die Zigarette danach anzuzünden, ändert sich das schlagartig, denn dem Spielbild fehlt nicht die linke, sondern die rechte Brust.
Na also? Was will er denn? Dieses geschmacklose Beispiel macht doch deutlich: Es hängt alles vom Betrachter und der Szenerie ab, der Eindruck kann schwanken, es ist alles eine Täuschung. So sieht es wohl auch Wolfgang Stöcher, der unter anderem Menschen betrachtet, die aus Glaubensgründen immer nach Osten sehen und einen Handstand machen müssen, um sich ins Gesicht blicken zu können. Sie würden meinen, der Spiegel vertausche oben und unten. Abschließend gibt er drei Antworten auf die Links-Rechts-Frage: Zum einen die physikalische Antwort, daß in jedem Falle nur hinten und vorne vertauscht werde. Zum anderen die phänomenologische Antwort, daß der einigermaßen symmetrische Mensch sich lieber eine Drehung mit anschließender Spiegelung um die Körperebene vorstelle. Und zum dritten die Meta-Antwort, daß oben und unten keine zu links und rechts vergleichbaren Richtungen sind und die Frage damit unsinnig sei. Die erste Antwort geht an der eigentlichen Frage vorbei und antwortet nur, was jeder schon weiß. Die letzte enthält einen Teil Wahrheit, drückt sich aber vor einer wirklichen Analyse. Und die mittlere ist zu kurzatmig, sie kann mögliche Eindrücke anders gebauter Lebewesen nicht gut durchdacht haben.
Gehen wir gedanklich in die Zukunft: Erde, Sonne und alle Planeten sind zu einer Staubwolke zerfallen, durch die hindurch kein einziger Stern zu sehen ist. In dieser Welt überlebt haben einzig kugelförmige Maschinen, die in alle Richtungen gleich gut sehen können, soweit der Staub es ihnen erlaubt. Sie sind gewohnt, in alle Richtungen gleichermaßen zu blicken. Ihre Fotoalben kennen kein links, rechts, oben und unten. Die Bilder darin sind rund und in der Mitte drehbar befestigt. Sie erkennen sich und ihre Familie in allen Lagen im schwerelosen Raum gleich gut. Und gerade deshalb treibt sie immer wieder eine Frage um: Warum vertaucht der Spiegel normalerweise die eine aber nicht die andere Richtung?
Immer wieder stellen sich zwei dieser Kugelwesen (K und K’) irgendwie nebeneinander und betrachten sich im Spiegel. Sie haben beide die gleiche Blickrichtung (u=u’). Auch die zum Partner weisende Richtung (v bzw. v’), ist für beide wohldefiniert. Die Kugelwesen nennen sie ihre Partnerrichtung, die für beide Kugeln in entgegengesetzte Richtungen weist (v’=-v) und senkrecht auf der Blickrichtung steht. Die dritte Richtung (w bzw. w’) ergibt sich damit von selbst. Sie steht senkrecht auf den anderen beiden. Blickt man Richtung w, so ergibt sich v aus u durch eine 90-Grad-Drehung im Uhrzeigersinn. Das gleiche gilt für w’ bezüglich v’ und u’. Diese beiden Richtungen sind ebenfalls entgegengesetzt (w’=-w) und werden von den Kugelwesen Drehrichtung genannt. Bis hier ist ihre Welt symmetrisch, denn V-Richtungen und W-Richtungen sind beide entgegengesetzt.
Weil die Kugeln auf ihrer Oberfläche sehr gleichmäßig aussehen, bemalen sie sich vor dem Spiegel stehend. Ausgehend von der Mitte, wo ihr in den Spiegel schauendes Auge sitzt, malen sie einen grünen Strich in die Partnerrichtung, also auf den anderen zu, und einen roten Strich in die Drehrichtung. Anders als die ausgestorbenen Menschen, wo immer einer links neben dem anderen stand und umgekehrt, sehen beide Kugel das gleiche Bild: Die grünen Striche laufen aufeinander zu, die roten voneinander weg. Nun wenden sie sich einander zu, nicht durch einen Salto mit Schraube, den sie spielend beherrschen, sondern mit der sparsamsten aller Bewegungen, einer einfachen Drehung um 90 Grad. Diese Drehung muß um die Drehachse erfolgen, was die Namensgebung durch die Kugelwesen erklärt. Und als sie sich so direkt ohne Spiegel sehen, sagen beide übereinstimmend: Dein roter Strich weist nach wie vor in die gleiche Richtung, dein grüner aber in die entgegengesetzte.
Immer wieder, wenn sie so vor dem Spiegel stehen fragen sich die Kugelwesen: Warum vertauscht der Spiegel die Partnerrichtung (v bzw. v’), nicht jedoch die Drehrichtung (w und w’)? Und immer wieder antworten die Physiklehrer: Der Spiegel vertauscht weder Partner- noch Drehrichtung, sondern nur in Blickrichtung, es ist alles ein Täuschung. Nur gibt es in der Kugelwelt keine Neunmalklugen, die vorschlagen, den Spiegel anders anzubringen, um sich der Täuschung bewußt zu werden, denn alle Spiegellagen sind gleichwertig. Natürlich sind die Kugelwesen sehr geübt, alle möglichen Drehungen im Raum gedanklich auszuführen, und haben nie eine gewisse Lage im schwerlosen Raum bevorzugt. Deshalb sind sie stärker als die Menschen davon beeindruckt, daß der Spiegel die grünen, nicht aber die roten Striche umkehrt, ganz gleich in welcher Himmelsrichtung sie vor dem Spiegel Platz genommen haben.
Obwohl das Spiegelparadoxon die Kugelwesen immer wieder verblüfft, haben sie doch eines besser gerafft als die Menschen: Die glaubten noch, es läge an ihrem links-rechts-symmetrischen Körperbau und ihrem darauf aufbauenden Denken. Teilweise glaubten sie, mit dem Kopf in der Mitte, Füßen auch nach oben und nur einem Arm würden sie sich im Spiegel oben-unten-vertauscht sehen. Wir Kugelwesen wissen es besser: Wir haben Augen in alle Richtungen und bevorzugen keines. Soweit die Menschen überhaupt zu solchen Gedanken bereit waren, glaubten sie mehrheitlich allen Ernstes, kugelige Wesen wie wir im orientierungslosen Raum würden links, rechts, oben und unten gleichberechtigt sehen müssen und deshalb immer im Einklang mit der Physiklehrersicht meinen, der Spiegel vertausche tatsächlich nur hinten und vorne.
Wir Kugelwesen wissen wie die Menschen, daß die Vorne-Hinten-Abspeisung schwachsinnig ist. Bei parallel zur Spiegelfläche liegenden planen Objekten geht die Blickrichtung senkrecht zum Spiegel auch uns am Arsch vorbei, wie die Menschen sagten, die nur einen hatten. Ein solches planes Objekt denken auch wir zweidimensional und sehen selbstverständlich keine räumliche Spiegelung sondern eine zweidimensionale an einer Geraden. Und da sich die Drehsrichtung bei einer Drehung nicht ändert, bleibt für die Vorstellung einer Vertauschung nur die Partnerrichtung übrig. Und deshalb würden Menschen mit Kopf in der Mitte, Füßen auch auf dem Kopf und nur einem Arm trotz ihrer Oben-Unten-Symmetrie im Spiegel die Partnerrichtung links und rechts vertauscht sehen. Lebten sie im schwerelosen Raum wie wir und würden sich vorzugsweise an den Füßen begegnen, dann wäre es auch nicht oben und unten, sondern die Fußrichtung.
Insofern sollten wir Kugelwesen, die wir trotz unserer Symmetrie uns immer wieder über den Spiegel wundern, der Meta-Antwort des Menschen Wolfgang Stöcher folgen: Der Spiegel vertauscht zwar eigentlich Vorder- und Hintergrund, zumeist ist es aber von denkerischem Vorteil, eine Vertauschung an einer Ebene vorzunehmen, die senkrecht auf der Spiegelfläche und senkrecht auf der denkerischen Ebene steht. Bei den Menschen ist diese denkerische Ebene die Horizontale. In Deutschland nennt man die daraus resultierenden Vertauschungsrichtungen links und rechts. Die Meta-Antwort wäre also richtig gewesen, hätte sie auf den blödsinnigen Zusatz verzichtet, die Frage sei unsinnig.
Stöcher | Smartass
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