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153
wuerg, 16.07.2005 23:46
Die Zahl 666 hält sicherlich den ersten Rang unter den Sammlern von allen möglichen Beziehungen und ist weitgehend bekannt. Im Gegensatz zur 153, die zumindest unter den dreistelligen Zahlen den zweiten Platz hält, gleichwohl sie in der Öffentlichkeit ein unauffälliges Leben führt. Dennoch ist auch zur 153 viel gesammelt worden.
Seinen Lauf nahm alles mit der Zahl der Fische, die sieben Jüngern ins Netz gingen, nachdem sie den Ratschlag Jesu annahmen. Johannes 21, Vers 11 lautet bei Luther: „Simon Petrus steig hin ein vnd zoch das Netze auff das land vol grosser Fische hundert und drey vnd funffzist. Vnd wievol jr so viel waren zureis doch das Netze nicht.“ Soviel zur Rechtschreibreform der letzten Jahrhunderte.
Das gab Anlaß zu einer ganzen Reihe von biblischen Interpretationen, die zunehmend numerologischer Natur wurden und sich auf die englische Sprache und Erlebniswelt des modernen auserwählten Volkes beziehen. Doch das wäre eine Übung geblieben, wie sie zu fast jeder Zahl angestellt wurde, wären da nicht ein paar sehr schöne mathematische Beziehungen, die sich nicht nur auf die Dezimalziffern 1, 5 und 3 beziehen.
Zunächst ist 153 die 17. Dreieckszahl, also 153=1+2+3+...+16+17. Und diese 17 hat es natürlich auch den biblischen Interpreten angetan, zumal 153=9·17 auch durch 17 teilbar ist. Das aber ist keine unabhängige Besonderheit, denn jede ungerade Zahl n ist Teiler der n-ten Dreieckszahl. Direkte Folge ist auch, daß 153 zugleich die 9. Sechseckzahl ist und die 9 den anderen Faktor bildet. Nichts damit zu tun hat und deshalb eigenständig ist 153=1!+2!+3!+4!+5!, ausgeschrieben:
1+1·2+1·2·3+1·2·3·4+1·2·3·4·5
= 1+2+6+24+120 = 153
Die Summe dreier Kubikzahlen zu sein, ist keine so seltene Eigenschaft, doch 153 ist die kleinste aller dreistelligen Zahlen, die Summe der dritten Potenzen ihrer Ziffern ist, denn
13 + 53 + 33 = 1+125+27 = 153
Außer der trivialen 1 gibt es mit dieser Eigenschaft nur noch 370, 371 und 407, was wiederum ein gefundenes Fressen für die 37-Fanatiker ist:
3·3·3 + 7·7·7 = 370
Die Quersumme 9 führt natürlich auf eine Palette von Beziehungen, die nicht so verblüffend sind. So teilt 1+5+3=9 natürlich die Zahl 153, und die Summe der drei Rotationen muß 999 ergeben. Also 153+315+531=999, was schon der 666 verdächtig auf den Pelz rückt und andere Taschenspielertricks ermöglicht, denn bekanntlich ist 1/999=0,001001… und damit 0,153153…=153/999=102/666. „Suchet, so werdet ihr finden“ ist deshalb das Motto vieler Beiträge im Internet.
[1] 153 fishes. Bible et Nombres
Seinen Lauf nahm alles mit der Zahl der Fische, die sieben Jüngern ins Netz gingen, nachdem sie den Ratschlag Jesu annahmen. Johannes 21, Vers 11 lautet bei Luther: „Simon Petrus steig hin ein vnd zoch das Netze auff das land vol grosser Fische hundert und drey vnd funffzist. Vnd wievol jr so viel waren zureis doch das Netze nicht.“ Soviel zur Rechtschreibreform der letzten Jahrhunderte.
Das gab Anlaß zu einer ganzen Reihe von biblischen Interpretationen, die zunehmend numerologischer Natur wurden und sich auf die englische Sprache und Erlebniswelt des modernen auserwählten Volkes beziehen. Doch das wäre eine Übung geblieben, wie sie zu fast jeder Zahl angestellt wurde, wären da nicht ein paar sehr schöne mathematische Beziehungen, die sich nicht nur auf die Dezimalziffern 1, 5 und 3 beziehen.
Zunächst ist 153 die 17. Dreieckszahl, also 153=1+2+3+...+16+17. Und diese 17 hat es natürlich auch den biblischen Interpreten angetan, zumal 153=9·17 auch durch 17 teilbar ist. Das aber ist keine unabhängige Besonderheit, denn jede ungerade Zahl n ist Teiler der n-ten Dreieckszahl. Direkte Folge ist auch, daß 153 zugleich die 9. Sechseckzahl ist und die 9 den anderen Faktor bildet. Nichts damit zu tun hat und deshalb eigenständig ist 153=1!+2!+3!+4!+5!, ausgeschrieben:
1+1·2+1·2·3+1·2·3·4+1·2·3·4·5
= 1+2+6+24+120 = 153
Die Summe dreier Kubikzahlen zu sein, ist keine so seltene Eigenschaft, doch 153 ist die kleinste aller dreistelligen Zahlen, die Summe der dritten Potenzen ihrer Ziffern ist, denn
13 + 53 + 33 = 1+125+27 = 153
Außer der trivialen 1 gibt es mit dieser Eigenschaft nur noch 370, 371 und 407, was wiederum ein gefundenes Fressen für die 37-Fanatiker ist:
3·3·3 + 7·7·7 = 370
Die Quersumme 9 führt natürlich auf eine Palette von Beziehungen, die nicht so verblüffend sind. So teilt 1+5+3=9 natürlich die Zahl 153, und die Summe der drei Rotationen muß 999 ergeben. Also 153+315+531=999, was schon der 666 verdächtig auf den Pelz rückt und andere Taschenspielertricks ermöglicht, denn bekanntlich ist 1/999=0,001001… und damit 0,153153…=153/999=102/666. „Suchet, so werdet ihr finden“ ist deshalb das Motto vieler Beiträge im Internet.
[1] 153 fishes. Bible et Nombres
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