Zahlwort

Leider gibt es keinen brauch­baren 27. Buch­sta­ben. Mit den 10 Zif­fern wären es 37 Zei­chen, und bei Unter­schei­dung von Groß- und Klein­buch­sta­ben sogar 64. Sowohl 27 als auch 64 sind Dreier­poten­zen. Mit der Schön­heit 27·37=999 ergibt sich

10³ − 1³ = 1000 − 1 = 999 = 27·37 = 27·(64−27) = 3³·(4³−3³) = 12³ − 9³

also 10³+9³=12³+1³=1729, die klein­ste Zahl, die auf zwei­fache Weise als Summe zweier Kubik­zah­len dar­stell­bar ist.

Diese Zahl 1729 heißt Hardy-​Rama­nujan-​Zahl, gele­gent­lich auch poli­tisch und inhalt­lich kor­rek­ter Rama­nujan-​Hardy-​Number, denn es geht die Ge­schich­te, der große Zah­len­theo­reti­ker Hardy habe Rama­nujan am Kran­ken­bett besucht und er­wähnt, er sei mit dem Taxi 1729 gekom­men, was wohl eine recht un­inter­es­sante Zahl sei, worauf­hin Rama­nujan ihm wider­sprach und be­merk­te, 1729 sei die klein­ste Zahl, die auf zwei­fache Weise als Summe zweier Kubik­zah­len dar­stell­bar ist.

Wegen dieser Geschichte heißt 1729 auch zweite Taxicab-​Number. Die n‑te ist die klein­ste Zahl, die auf n‑fache Weise als Summe von 2 Kubik­zahlen dar­ge­stellt wer­den kann. [1] Nur sechs sind bis­her be­kannt.

[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Hardy-​Rama­nujan-​Zahlen A011541.

27 | 37 | 999

In meiner Stadtrand­biblio­thek fiel mir eine DVD auf. [1] Es war die Verfil­mung der fünf Jahre, die Srini­vasa Rama­nujan bei Godfrey Harold Hardy am Trinity College ver­brachte. Natür­lich wartete ich lange auf die 1729, letzt­lich erschien sie zweimal in einem schlich­teren Kontext als dem Dialog am Kran­ken­bett, immerhin als Taxi­nummer.

Mathematisch gibt der Film kaum mehr her als allgemein bekannt. Ramanu­jan hat in seiner gran­diosen Intui­tion viele Formeln notiert, ohne Beweise, teil­weise falsch. Er mußte von Hardy über­zeugt werden, auch Beweise zu liefern. Krank­heit und früher Tod über­ließen diese Arbeit weit­gehend nach­fol­genden Genera­tionen.

[1] Matthew Brown: Die Poesie des Unendlichen. Film, 2015.