Zahlwort

Den 1000. Lebenstag meines Blogs habe ich leider verschlafen. Aber heute ist er 1024 Tage alt geworden, ein Kibitag also. Diese 2,4 Pro­zent mehr als ein Kilotag hat ein Infor­matiker einem normalen Menschen voraus. Nur Kauf­leute sind noch schlauer. Die vertreiben Fest­platten mit 36 Giga­byte, die es brutto knapp auf 36.000.000.000 Byte bringen. Und man kann sich nicht beschweren, denn Raider heißt jetzt Twix und 36 mal 2 hoch 30 Byte sind inzwi­schen 36 Gibi­byte, nicht Giga­byte. Damit haben die Kauf­leute Erfah­rung: Der Liter Normal­benzin kostet gerade 1,399 statt 1,40 Euro, was nur eine Täuschung um 0,6 Prozent ist. Nichts gegen eine Guinee mit 5 Prozent über dem Pfund oder gar den bald erhält­lichen Terabyte-​Platten mit satten 10 Pro­zent unter­halb des Tebi­bytes.

Daß 1024, die zehnte Potenz von zwei so knapp über 1000 liegt, ist nicht nur Grund­lage des mythi­schen Compu­ters MIX 1009 von Donald E. Knuth. Das Verhältnis 1024 zu 1000, was gekürzt 128/125 entspricht, trägt als musika­lisches Intervall den Namen kleine Diesis. Das ist die Verstim­mung von drei großen Ter­zen (5:4) gegen eine Ok­ta­ve (2:1). Ob man diesen Fünftel­ton von 41 Cent besser hört als 2,4 Prozent Rabatt in der Geld­börse spürt, hängt von der Übung ab.

Es ist ganz nützlich, sich auf der Basis von 1024 und 1000 zu merken, daß drei Dezimal­stellen knapp zehn Binär­stellen sind, wenn man gelegent­lich Zweier- in Zehner­potenzen umzu­rechnen hat. Und das ist auch die Grundlage für den vielleicht noch aus der Schule bekannten Loga­rithmus von 2 zur Basis 10. Es ist

2¹⁰ = 10³⋅1,024   also   10⋅lg 2 = 3 + lg 1,024 = 3 + lg e ⋅ ln 1,024

Den Logarithmus zur Basis 10 der Euler­schen Zahl e mit lge=0,4342944819… als bekannt vorausgesetzt, kann zur genaueren Berechnung von lg2 die Formel

ln(1+x) = x − x²/2 + x³/3 − x⁴/4 + x⁵/5 − …

mit x=0,024 verwendet werden. In nullter Näherung ist lg2=0,3. Bereits die erste Näherung

lg 2 = ( 3 + 0,4342944819 ⋅ 0,024) / 10 = 0,30104…

liegt schon recht nahe dem Wert 0,3010300 aus der siebenstelligen Logarithmentafel.

Logarithmentafel