Zahlwort

Die Zahl 34 heißt auch Jupiterzahl, denn sie ist die sog. magi­sche Zahl des klassi­schen magischen Qua­drates der Größe 4×4, das dem Jupiter zuge­ordnet wird. Warum das so ist, wissen die Gläu­bigen wahr­schein­lich selbst nicht. Hier eine Übersicht:

Gestirn   n    n2   Dn²    Mn
Saturn    3    9     45    15
Jupiter   4   16    136    34
Mars      5   25    325    65
Sonne     6   36    666   111
Venus     7   49   1225   175
Merkur    8   64   2080   260
Mond      9   81   3321   369

Zu jedem der sieben Wandel­sterne gehört ein magi­sches Quadrat der Größe n×n aus den Zahlen 1 bis n², die sich zu der Drei­ecks­zahl n²(n²+1)/2 addie­ren, weshalb Zeilen, Spalten und Diago­nalen jeweils die magi­sche Zahl Mₙ=n(n²+1)/2 als Summe auf­weisen.

Für den Jupiter mit n=4 ergibt sich die Jupiter­zahl M₄=34, die natür­lich nicht uninter­essanter wäre, hätte man sie einem anderen oder gar keinem Gestirn zuge­ordnet. Nach dem trivialen magi­schen Quadrat der Grö­ße 3×3 sind die mit 4×4 Zahlen die inter­essan­testen. Sie sind über­schaubar und doch nicht ohne weiteres zu konstru­ieren. Zählt man solche, die durch Drehung und Spiege­lung ausein­ander hervor­gehen nur einfach, so sind es immer noch 880. Das bekann­teste ist das Dürer-​Quadrat aus Melen­colia I:

16  3  2 13
 5 10 11  8
 9  6  7 12
 4 15 14  1

in dem unten das Entste­hungsjahr des Kupfer­stiches, das Todes­jahr 1514 der Mutter Albrecht Dürers zu sehen ist. Und es addieren sich nicht nur Zeilen, Spalten und Diago­nalen zu 34, sondern auch weiter Teil­figuren. So alle vier Zahlen, die durch Rotation um 90 Grad verbunden sind.

33 | 35

34 ist 4. Siebeneckzahl

                  4
              4
          4           4
      4     3
        3                 4
    3           3
      2                       4
  2                 3
          2                   4
1                   3
          2                   4
  2                 3
      2                       4
    3           3
        3                 4
      4     3
          4           4
              4
                  4

S₄=S₃+16=1+6+11+16=34

               o

             o   o

           o   o   o

         x   x   x   x
      o                 o
   o     x   x   x   x     o
o     o                 o     o
   o     x   x   x   x     o
      o                 o
         x   x   x   x

S₄=Q₄+3D₃=4²+3⋅6=16+18=34

      x---x---x---x
       \ / \ / \ /
    o   x---x---x   o
   / \   \ / \ /   / \
  o---o   x---x   o---o
 / \ / \   \ /   / \ / \
o---o---o   x   o---o---o

  o---o---o   o---o---o
   \ / \ /     \ / \ /
    o---o   .   o---o
     \ /         \ /
      o   .   .   o

S₄=D₄+4D₃=10+4⋅6=10+24=34