Zahlwort

Als ich „Tanzen auf Mathe-Formeln“ als Über­schrift [1] las, kamen mir spontan zwei Möglich­keiten in den Sinn: Man könnte Formeln wie Namen tanzen, aber auch einen höheren Anspruch stellen, nämlich ohne inhalt­lichen Verlust die mathema­tische Schönheit tänze­risch dar­stellen.

Doch leider geht es nur um die moderne Version der Licht­orgel: Zur Musik wird getanzt, und im Hinter­grund flackert ein Bild, das irgendwie dazu­gehört, nicht von einem Künstler erschaffen, sondern mit dem Computer fourier­trans­formiert. [2] Damit ist die Mathe­matik im Boot. Biologie kommt über die Fleder­mäuse ins Spiel, und Sport liegt nicht weit vom Tanz.

Sicherlich sind Unter­schiede in den Spektren von Maria Callas und Janis Joplin augen­fällig, man kann sie aber auch hören. Die Computer­bilder sind allen­falls Unter­malung, die Tanz­lehrerin nennt es vornehm Rück­kopp­lung. Bis zur Vorkopp­lung ist es noch ein weiter Weg. Mit errech­neten Strom­stößen in die zu bewe­genden Muskeln könnte das Klein­hirn sie erlernen.

Ich hätte mir die Vorfüh­rung gerne ange­sehen, auch springen in diesem Zusam­men­hang sicher Diplom­arbeiten heraus, und es mag wirklich „ohne Mathe­matik heute in der Bewe­gungs­lehre-​For­schung nichts mehr gehen“ [3]. Formeln aber wurden nicht getanzt. Das weiß wohl auch der Autor Wolfgang Albers. Doch „Mathe-​Formeln“ in der Über­schrift konnte er sich nicht ver­kneifen. Auch nicht den „russi­schen“ Mathema­tiker und den „Teller­rand“ der Fleder­maus-​For­schung.

[1] Wolfgang Albers: Tanzen auf Mathe-Formeln - Biologie, Mathematik und Sport kooperierten für ein ungewöhnliches Projekt. Tagblatt, 05.07.2011.

[2] Lustigerweise steht in [1] einmal „Trand­formation“. Sicher­lich ein Tippfehler, aber eine bezeich­nende Mischung aus Trend und Trans.

[3] Veit Wank in [1]. Doch war weit vor der Erfin­dung des Compu­ters schon klar, daß der Flug des Diskus ist nicht einfach.

„Manege statt Mathe hieß es vier Tage lang in der Janosch-​Grund­schule in Ober­lar“ [1]. So beginnt ein kurzer Artikel, der in seinem weiteren Verlauf die Mathe­matik nicht mehr erwähnt. [1] Auch erfahren wir nicht, ob wirk­lich Mathe­matik-​Unter­richt ausge­fallen ist. Wahr­schein­lich schon, aber wohl auch Deutsch, Eng­lisch und der so wichtige Sport­unter­richt. „Manage statt Musik“ wäre laut­lich auch gegangen, schied aber aus. Zum einen ist Musik in unserer dauer­tanzen­den Gesell­schaft sozial aner­kannt. Zum anderen wird zumin­dest in einem rich­tigen Zirkus auch musi­ziert. Und im näch­sten Jahr wird erklärt, warum der Zirkus nicht Qua­dratus heißt und wie man eine runde Manege aufbaut.

[1] Manege statt Mathematik. Extra-Blatt, 28.06.2011.

Der sog. Pi-Tag am 14. März breitet sich in den USA wie Hallo­ween aus, nur mit Kuchen statt Kürbis. Das sehen die Pi‑Gegner nicht gerne und halten am 28. Juni mit doppelt soviel Pies dagegen. Für sie ist τ=2π=6,28… die bessere Kreis­zahl. Auf den ersten Blick mag das sinnvoll scheinen, zumal 2π allent­halben in Formeln vorkommt und sich auf τ verkürzte. Dann wäre nicht 2π⋅r, sondern einfach τ⋅r der Kreis­umfang. Und der rechte Winkel als Viertel­kreis hätte ein Bogen­maß von τ/4 statt π/2. Mit π rechnen wir nur, weil unsere Vor­fahren den Umfang ins Ver­hältnis zum Durch­messer setzten und allen­falls ahnen konnten, daß der Radius die ele­gan­tere Größe dar­stellt. Wenn Außer­irdische uns mit τ statt π konfron­tierten, wäre das nicht ver­wunder­lich.

Gewiß könnten andere aus ebensolchen geschicht­lichen Gründen zu τ statt π gekom­men sein. Hätten die Griechen sich mehr für den Radius inter­essiert oder hätte man Jahr­tausende später nicht 3,14…, sondern 6,28… einen grif­figen Namen gegeben, dann würde auch ich mit der gleichen Selbst­verständ­lichkeit fragen: Warum sollen wir π als Ersatz für τ/2 einführen? Gut, das mit dem Winkel (360°=τ für einen turn) ist ein Argument gegen π. Nur sollten aus dem gleichen Grunde auch die immer noch gebräuch­lichen Analog­uhren gegen eine solche ausge­tauscht werden, deren Stunden­zeiger nur eine Umdre­hung am Tag voll­führt, die sog. Große Uhr. Und die Uhrzeit führt auf die Frage: Warum setzen sich gerade die Ameri­kaner [1] mit ihren komi­schen Zeit­angaben, Maßen und Gewichten für eine winzige Verein­fachung des Kreis­umfanges ein?

Ich bleibe bei π, wie ich zu τ stünde, hätte die Geschichte dies zur Kreis­zahl gekürt. Nicht wegen der Kreis­fläche, die mit πr² besser aussieht als mit τr²/2, denn dazu führen die Tau-​Freunde ins Feld: Die Kreis­fläche ergibt sich durch Inte­gration über einen anschwel­lenden Umfang, und so entsteht aus dem Umfang τ mal Radius eben die Fläche τ/2 mal Radius zum Quadrat. Das mag schlichte Gemüter beein­drucken. Doch kann man umge­kehrt den Umfang 2π mal Radius auch als Ablei­tung der Fläche π mal Radius zum Quadrat sehen. Gut, nicht nur die Griechen kümmer­ten sich zunächst um Strecken­verhält­nisse und erst später um Flächen. Heute aber sind wir schlauer: Wer Volumen und Ober­fläche höher­dimen­sionaler Kugeln berechnen will, wird zunächst durch fortge­setzte Inte­gration das Volumen

V_n(r)  =  π^n/2⋅rⁿ / (n/2)!

der n-dimensio­nalen Kugel bestimmen, woraus sich durch schlichte Ableitung nach r deren Ober­fläche

O_n(r)  =  2⋅π^n/2⋅rⁿ⁻¹ / Γ(n/2)

ergibt. Ersetzt man in diesen Formeln π durch τ/2 werden sie nicht einfacher. So erscheint mir π doch als die glück­lichere Wahl für die Kreis­zahl, nicht 2π wegen des Vollkreises, nicht π/2 für den rechten Winkel und auch nicht π/4 als dem gern vor­kommenden Ver­hältnis der Flächen von Kreis und Umquadrat.

[1] Ulrich Pontes: Revolution gegen die Kreiszahl – Physiker will Pi abschaffen. Spiegel-​Online, 28.06.2011. Pünktlich zum Tau-​Tag ein Bericht über den Physiker Michael Hartl, der sich unter tauday.com über die neue Kreis­zahl ausläßt, die wohl im Jahre 2001 durch den Mathe­matiker Bob Palais mit einem Artikel π is wrong im Mathe­matical Intelli­gencer halbwegs ernst­haft einge­führt wurde.

Das interessiert Deutsche nicht so sehr. Sie sitzen auch ohne Fernseher auf den Bürger­steigen und in ihren Autos, wie ich es gestern und am letzten Mittwoch nicht beobachten konnte. Offen­sicht­lich ist die Begei­sterung für den Welt­fußball doch stark an die Nation gebunden. Die Ver­lierer und ihre Staats­ober­häupter sind bereits auf dem Rückweg oder zu Hause. Soweit gehen ihr Interese an der viel­beschwo­renen Völker­verbin­dung und ihr stets im Munde geführter Respekt vor dem Gegner oder gar dem Besseren nicht, daß sie sich das Endspiel ansehen würden. Oder habe ich sie unter den Achtzig­tausend nur nicht gesehen?

Für den sog. Powi-Unterricht sollte ich meiner Tochter sagen, was die DDR hätte machen können, statt eine Mauer zu errichten. Mir fiel nichts ein, auch wenn ich als Mensch und nicht als Staatsrats­vorsitzender gesagt hätte: Dann geht doch rüber! Wer die hilflose DDR immer wieder nur als ein System sieht, das seine Mitbürger unter­drücken wollte, findet nicht gerade meinen Beifall. Ob Joachim Gauck zu ihnen gehört, weiß ich nicht. Aber ich verstehe die darin begrün­deten Vorbe­halte der Linken. Doch die haben nun bei mir wegen ihres Abstimmungs­verhaltens zur Wahl des Bundes­präsi­denten verschissen. Ab heute glaube auch ich, daß zusammen mit den Linken nicht regiert werden kann. Vielleicht in zehn Jahren, wenn sie nicht mehr die belei­digte Leber­wurst machen.

Letztlich spielten die Stimmen der Linken keine Rolle, weil Christian Wulff mit absoluter Mehrheit gewählt wurde. Die Abtrün­nigen der Koalition wollten lediglich einen Denk­zettel erteilen. Dies hätten sie auch im dritten Wahlgang wiederholt, wären sie sich der Enthal­tung der Linken sicher gewesen. Die Über­legung von Sigmar Gabriel, Joachim Gauck hätte mit den Stimmen der Linken im ersten Wahlgang gesiegt, ist falsch. In diesem Falle hätte es nicht soviele Abweichler gegeben. Vielmehr sollte er dankbar sein, daß letztlich nicht die zwei Stimmen der beiden weder erschie­nenen noch vertre­tenen SPD-​Frauen den Ausschlag gaben.

Täglich lasse ich mir zusenden, was Google zum Stichwort Mathematik neu zu vermelden hat. Zumeist geht es um irgend­welche Schul­sieger, gelegent­lich aber auch um sog. Sport­mathe­matik. Selten theore­tische Betrach­tungen oder kompli­zierte Berechvnungen, sondern zumeist irgend­welche Punkte­zählungen, vornehm­lich zur Formel 1.

Da ist es schon inter­essanter, sich am letzten Spieltag einer Gruppe zur Fußball­welt­meister­schaft zu über­legen, welche Plätze unter welchen Umständen noch möglich sind. Zumeist ist es einfach, und es wird nicht wirklich Mathe­matik benötigt, doch stehen immerhin noch zwei Ergeb­nisse mit vier nicht­negativen ganzen Zahlen aus, daß die Gewinn­zone nicht immer mit einem kurzen Satz umrissen werden kann.

Die Franzosen wissen, was sich gehört.