Zahlwort

Der sog. Pi-Tag am 14. März breitet sich in den USA wie Hallo­ween aus, nur mit Kuchen statt Kürbis. Das sehen die Pi‑Gegner nicht gerne und halten am 28. Juni mit doppelt soviel Pies dagegen. Für sie ist τ=2π=6,28… die bessere Kreis­zahl. Auf den ersten Blick mag das sinnvoll scheinen, zumal 2π allent­halben in Formeln vorkommt und sich auf τ verkürzte. Dann wäre nicht 2π⋅r, sondern einfach τ⋅r der Kreis­umfang. Und der rechte Winkel als Viertel­kreis hätte ein Bogen­maß von τ/4 statt π/2. Mit π rechnen wir nur, weil unsere Vor­fahren den Umfang im Ver­hältnis zum Durch­messer setzten und allen­falls ahnen konnten, daß der Radius die elegan­tere Größe dar­stellt. Wenn Außer­irdische uns mit τ statt π konfron­tierten, wäre das nicht ver­wunder­lich.

Gewiß könnten andere aus ebensolchen geschicht­lichen Gründen zu τ statt π gekommen sein. Hätten die Griechen sich mehr für den Radius inter­essiert oder hätte man Jahr­tausende später nicht 3,14…, sondern 6,28… einen grif­figen Namen gegeben, dann würde auch ich mit der gleichen Selbst­verständ­lichkeit fragen: Warum sollen wir π als Ersatz für τ/2 einführen? Gut, das mit dem Winkel (360°=τ für einen turn) ist ein Argument gegen π. Nur sollten aus dem gleichen Grunde auch die immer noch gebräuch­lichen Analog­uhren gegen eine solche ausge­tauscht werden, deren Stunden­zeiger nur eine Umdre­hung am Tag voll­führt, die sog. Große Uhr. Und die Uhrzeit führt auf die Frage: Warum setzen sich gerade die Ameri­kaner [1] mit ihren komi­schen Zeit­angaben, Maßen und Gewichten für eine winzige Verein­fachung des Kreis­umfanges ein?

Ich bleibe bei π, wie ich zu τ stünde, hätte die Geschichte dies zur Kreis­zahl gekürt. Nicht wegen der Kreis­fläche, die mit πr² besser aussieht als mit τr²/2, denn dazu führen die Tau-​Freunde ins Feld: Die Kreis­fläche ergibt sich durch Inte­gration über einen anschwel­lenden Umfang, und so entsteht aus dem Umfang τ mal Radius eben die Fläche τ/2 mal Radius zum Quadrat. Das mag schlichte Gemüter beein­drucken. Doch kann man umge­kehrt den Umfang 2π mal Radius auch als Ablei­tung der Fläche π mal Radius zum Quadrat sehen. Gut, nicht nur die Griechen kümmer­ten sich zunächst um Strecken­verhält­nisse und erst später um Flächen. Heute aber sind wir schlauer: Wer Volumen und Ober­fläche höher­dimen­sionaler Kugeln berechnen will, wird zunächst durch fortge­setzte Inte­gration das Volumen

V_n(r)  =  π^n/2⋅rⁿ / (n/2)!

der n-dimensio­nalen Kugel bestimmen, woraus sich durch schlichte Ableitung nach r deren Ober­fläche

O_n(r)  =  2⋅π^n/2⋅rⁿ⁻¹ / Γ(n/2)

ergibt. Ersetzt man in diesen Formeln π durch τ/2 werden sie nicht einfacher. So erscheint mir π doch als die glück­lichere Wahl für die Kreis­zahl, nicht 2π wegen des Vollkreises, nicht π/2 für den rechten Winkel und auch nicht π/4 als dem gern vor­kommenden Ver­hältnis der Flächen von Kreis und Umquadrat.

[1] Ulrich Pontes: Revolution gegen die Kreiszahl – Physiker will Pi abschaffen, Spiegel-​Online, 28.06.2011. Pünktlich zum Tau-​Tag ein Bericht über den Physiker Michael Hartl, der sich unter tauday.com über die neue Kreis­zahl ausläßt, die wohl im Jahre 2001 durch den Mathe­matiker Bob Palais mit einem Artikel π is wrong im Mathe­matical Intelli­gencer halbwegs ernst­haft einge­führt wurde.