von unten nach oben
wuerg, 31.10.2025 17:02
Ich gehe davon aus, daß von rechts nach links schreibende Araber, Israelis und Japaner „eins – zwei – drei“ im Text „drei – zwei – eins“, eigentlich „ierd – iewz – snie“ schreiben, doch beim Übergang zu Ziffern ebenfalls „1 – 2 – 3“, zumindest wie wir in den meisten Fällen „1+2=3“ und nicht „3=1+2“, weil eintausendfünfhundert ja auch nicht als 0051 notiert wird. Aus diesem Grunde geht auch dort der sog. Zahlenstrahl vorzugsweise von links nach rechts.
Spätestens mit der zweiten Dimension zeichnen wir die sog. x‑Achse zumeist ‚waagerecht‘ und zwar von links nach rechts. Für die darauf senkrecht stehende y‑Achse kommen auf dem Papier zwei Richtungen infrage. Wir zeichnen und denken sie zumeist nach oben, gleichwohl wir doch aus naheliegenden Gründen nach unten hin die Zeile wechseln und auch in Zahlenaufstellungen wie Matrizen oder Excel-Tabellen nach unten fortsetzen, die höheren Zeilennummern weiter unten stehen.
Man muß nicht lange nachdenken: Das liegt daran, daß in einem Bild unserer Welt die Berge nach oben zeigen, was auch der Fall wäre, hätten wir die Augen an den großen Zehen oder lebten wir innerhalb einer Kugel. Für die luftatmenden Wale im Wasser, ist es vielleicht umgekehrt. Für uns aber weist die y‑Achse nach oben.
Und da ein Ball von selbst den Berg nicht rauf, sondern runter rollt, ist die in einem Potential V auf ein punktförmiges Objekt ausgeübte Kraft proportional zu −gradV. Rechnerisch wäre es ohne Minuszeichen schöner, doch über die Richtung entscheiden vor allem die Sache, die Übereinkunft, die Realität und unsere bescheidene Lebenswelt, weniger religiöse Vorstellungen oder das Bedürfnis, anders zu sein. Gleichmacherei wie die von männlich und weiblich scheidet zumeist ebenfalls aus.
In welche der beiden Richtungen ein Drehwinkel vorzugsweise zu messen ist, kann man den berühmten Geodreiecken nur bedingt entnehmen. Ich habe lediglich drei altmodische Winkelmesser. Der schönste als Vollkreis von 0 bis 360 Grad im Uhrzeigersinn. Zwei andere im Halbkreis mit zwei Skalen. Die im Uhrzeigersinn auf dem einen außen, dem anderen innen.
Zur Entscheidung erneut die Welt der Berge: Steige ich Δy bergan und lege in der Projektion Δx zurück, entspricht das einer Steigung von m=Δy/Δx oder einem Anstiegswinkel von arctanm links herum gegen den Uhrzeigersinn, der damit dem positiven Drehsinn entspricht, auch wenn Zeigerinstrumente im allgemeinen rechts herum ausschlagen. Sie zeigen mehr eine gebogene x-Achse.
von links nach rechts
Spätestens mit der zweiten Dimension zeichnen wir die sog. x‑Achse zumeist ‚waagerecht‘ und zwar von links nach rechts. Für die darauf senkrecht stehende y‑Achse kommen auf dem Papier zwei Richtungen infrage. Wir zeichnen und denken sie zumeist nach oben, gleichwohl wir doch aus naheliegenden Gründen nach unten hin die Zeile wechseln und auch in Zahlenaufstellungen wie Matrizen oder Excel-Tabellen nach unten fortsetzen, die höheren Zeilennummern weiter unten stehen.
Man muß nicht lange nachdenken: Das liegt daran, daß in einem Bild unserer Welt die Berge nach oben zeigen, was auch der Fall wäre, hätten wir die Augen an den großen Zehen oder lebten wir innerhalb einer Kugel. Für die luftatmenden Wale im Wasser, ist es vielleicht umgekehrt. Für uns aber weist die y‑Achse nach oben.
Und da ein Ball von selbst den Berg nicht rauf, sondern runter rollt, ist die in einem Potential V auf ein punktförmiges Objekt ausgeübte Kraft proportional zu −gradV. Rechnerisch wäre es ohne Minuszeichen schöner, doch über die Richtung entscheiden vor allem die Sache, die Übereinkunft, die Realität und unsere bescheidene Lebenswelt, weniger religiöse Vorstellungen oder das Bedürfnis, anders zu sein. Gleichmacherei wie die von männlich und weiblich scheidet zumeist ebenfalls aus.
In welche der beiden Richtungen ein Drehwinkel vorzugsweise zu messen ist, kann man den berühmten Geodreiecken nur bedingt entnehmen. Ich habe lediglich drei altmodische Winkelmesser. Der schönste als Vollkreis von 0 bis 360 Grad im Uhrzeigersinn. Zwei andere im Halbkreis mit zwei Skalen. Die im Uhrzeigersinn auf dem einen außen, dem anderen innen.
Zur Entscheidung erneut die Welt der Berge: Steige ich Δy bergan und lege in der Projektion Δx zurück, entspricht das einer Steigung von m=Δy/Δx oder einem Anstiegswinkel von arctanm links herum gegen den Uhrzeigersinn, der damit dem positiven Drehsinn entspricht, auch wenn Zeigerinstrumente im allgemeinen rechts herum ausschlagen. Sie zeigen mehr eine gebogene x-Achse.
von links nach rechts
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wuerg,
27.11.2025 16:40
Verlassen wir die Ebene in die dritte Dimension, so sollte eine dritte Richtung z natürlich senkrecht auf den beiden ersten x und y stehen. Wieder gibt es zwei Möglichkeiten. Betrachten wir ein Bild an der Wand, auf dem die Berge wie in der freien Natur nach oben weisen, so liegt unsere Blickrichtung nahe. So machen wir es bei Breite, Höhe und Tiefe von Möbeln. Diese drei Abmaße in dieser Reihenfolge von der Ecke links-unten-vorne gemessen bilden ein sog. linkshändiges System, weil die Bezeichnung rechtshändig einer anderen Denkungsweise zufällt, in der die Berge (z) auf der Erdoberfläche (x,y) stehen.
Der euklidische Raum kennt nicht rechts und links. Man kann nur sagen, ob zwei Systeme linear unabhängiger Vektoren (Basen) die gleiche Händigkeit haben oder entgegengesetzte. Normalerweise sehen wir x in der Papierebene nach rechts, y nach oben, z zum Betrachter hin und bezeichnen sie in dieser Reihenfolge x,y,z als rechtshändig.
Obgleich man die Händigkeit leicht sehen kann, wird Schülern gerne dafür die Rechte-Hand-Regel eingebläut, auch wenn es mit der linken Hand ohne Verrenkungen leichter ginge:
Bewegt man sich links herum auf einem Kreis in der x‑y‑Ebene, etwa durch x=cost und y=sint und gleichzeitig mit z=t in die dritte Richtung, so entsteht keineswegs eine linksdrehende, sondern eine rechtsdrehende Spirale. Diese Festlegung ist sinnvoll, denn egal, in welche Richtung ich mich längs der z‑Achse bewege, umkreist mich die Spirale immer rechts herum. Eine Schraube hat also Links- oder Rechtsgewinde, egal aus welcher Richtung sie betrachtet wird. Und es fügt sich gut, daß selbst die vielgepriesenen Beidhänder mit zwei gleich starken und geschickten Händen die deutsche rächtsdrehende Schraube mit der rechten Hand leichter in die Wand bekommen.
Daß selbst bei Linkshändern die menschliche DNA rechts dreht, führt die Google‑KI auf das häufigere Vorkommen von D‑Glucose zurück. Doch warum ist das so? Weil rechtsdrehende DNA in der Natur überwiegt und rechtsdrehenden Zucker produziert? Ist es ein Henne-Ei-Problem? Dagegen können Schneckenhäuser durchaus sinistral drehen, sind zumeist aber ebenfalls dextral und bilden von der Spitze aus gesehen eine rechtsdrehende Spirale. Das ist eine, die rechtsherum, also im Uhrzeigersinn durchlaufen immer größer wird.
Das Kreuzprodukt ist lexikalisch angenehm definiert, daß z=x×y und nicht z=y×x gilt. Der Drehimpuls m⋅r×v zeigt damit für Linksdrehungen nach oben, für die Erde also nach Norden, wo sich der magnetische Südpol befindet. Da weiterhin die Elektronen negativ wurden, hätte vieles anders herum kommen können. Insbesondere dann, wenn sich die Zivilisation im globalen Süden entwickelt hätte. Auch wenn man an vielen Stellen links und rechts, unten und oben, plus und minus, Nord und Süd und das Kreuzprodukt vertauschen könnte, so ist es dennoch sinnvoll, es nicht zu tun und sich an die Konventionen zu halten.
Henne und Ei | xyzzy | Zwei
Der euklidische Raum kennt nicht rechts und links. Man kann nur sagen, ob zwei Systeme linear unabhängiger Vektoren (Basen) die gleiche Händigkeit haben oder entgegengesetzte. Normalerweise sehen wir x in der Papierebene nach rechts, y nach oben, z zum Betrachter hin und bezeichnen sie in dieser Reihenfolge x,y,z als rechtshändig.
Obgleich man die Händigkeit leicht sehen kann, wird Schülern gerne dafür die Rechte-Hand-Regel eingebläut, auch wenn es mit der linken Hand ohne Verrenkungen leichter ginge:
Gesichtsfeld auf dem Papier rechte Hand linke Hand Würfel x nach rechts nach rechts Daumen Mittelfinger ⚅ → ⚀ y nach vorne nach oben Zeigefinger Zeigefinger ⚄ → ⚁ z nach oben zum Betrachter Stinkefinger Daumen ⚃ → ⚂
Bewegt man sich links herum auf einem Kreis in der x‑y‑Ebene, etwa durch x=cost und y=sint und gleichzeitig mit z=t in die dritte Richtung, so entsteht keineswegs eine linksdrehende, sondern eine rechtsdrehende Spirale. Diese Festlegung ist sinnvoll, denn egal, in welche Richtung ich mich längs der z‑Achse bewege, umkreist mich die Spirale immer rechts herum. Eine Schraube hat also Links- oder Rechtsgewinde, egal aus welcher Richtung sie betrachtet wird. Und es fügt sich gut, daß selbst die vielgepriesenen Beidhänder mit zwei gleich starken und geschickten Händen die deutsche rächtsdrehende Schraube mit der rechten Hand leichter in die Wand bekommen.
Daß selbst bei Linkshändern die menschliche DNA rechts dreht, führt die Google‑KI auf das häufigere Vorkommen von D‑Glucose zurück. Doch warum ist das so? Weil rechtsdrehende DNA in der Natur überwiegt und rechtsdrehenden Zucker produziert? Ist es ein Henne-Ei-Problem? Dagegen können Schneckenhäuser durchaus sinistral drehen, sind zumeist aber ebenfalls dextral und bilden von der Spitze aus gesehen eine rechtsdrehende Spirale. Das ist eine, die rechtsherum, also im Uhrzeigersinn durchlaufen immer größer wird.
Das Kreuzprodukt ist lexikalisch angenehm definiert, daß z=x×y und nicht z=y×x gilt. Der Drehimpuls m⋅r×v zeigt damit für Linksdrehungen nach oben, für die Erde also nach Norden, wo sich der magnetische Südpol befindet. Da weiterhin die Elektronen negativ wurden, hätte vieles anders herum kommen können. Insbesondere dann, wenn sich die Zivilisation im globalen Süden entwickelt hätte. Auch wenn man an vielen Stellen links und rechts, unten und oben, plus und minus, Nord und Süd und das Kreuzprodukt vertauschen könnte, so ist es dennoch sinnvoll, es nicht zu tun und sich an die Konventionen zu halten.
Henne und Ei | xyzzy | Zwei
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