Zahlwort

Ein „amazing trick“, um die Wurzel zu ziehen. Das Beispiel √25=2+5−2=5 wie Zehner­stelle plus Einer­stelle minus zwei(te Wurzel). Das soll nun mit √64 geübt werden. Erwar­tet wird wohl 6+4−2=8. Haha!

[1] Olympiaden-​Trick ‖ So löst man √25 ‖ Mathe-Olympiaden #maths. Learn with Christian Ekpo, Youtube, April 2025. Wäre das nicht ein Beitrag unter vielen merkwürdigen, hielte ich es für eine Verar­schung aller, die solche Videos wie seine veröf­fent­lichen.

Ein Aprilscherz ist nur dann gut, wenn seine Falsch­behaup­tung absolut glaub­würdig ist. Das ist mit der Nach­richt, der AfD wurde auf Basis der Geschäfts­ordnung im Bundes­tag das Rede­recht entzogen, bestens gelungen. [1]

[1] Alexander Raue: Bundes­tagsprä­sidium: AfD-​Abge­ord­nete dürfen im Bundes­tag keine Reden mehr halten. Vermie­tertage­buch, Youtube, 01.04.2025.

In den letzten Tagen war gerne von der Friedensdividende die Rede, die nun einer Kriegshypothek weichen müsse. Nicht wegen der gerade laufenden Abstimmung, sondern dank einer Nachricht vom heutigen Vormittag oder gestrigen Tage kam mir die Mischung „Kriegsdividende“ in den Sinn, denn es wird bereits überlegt, wie man schnell an die Abermilliarden kommt.

In den letzten Tagen werde ich teilweise mit immer den gleichen Aufgaben zuge­müllt. Darunter auch: [1]

Stanford University
      1
   ⎛1⎞5
   ⎜−⎟  =?
   ⎝5⎠

Was ist die Aufgabe? Eine schönere oder übli­chere Schreib­weise zu finden? Ich schlage

 1         1
−−−  oder  − ⁵√625  oder  5−1/5  oder  (0,2)0,2
⁵√5        5

vor. [2] Und tatsächlich kommt der Zahlen­akrobat schnell auf ersteres, rechnet dann aber ein Dutzend Zeilen weiter bis zum dritten Vor­schlag, um sodann wieder zur ersten „final answer“ zu kommen. Das ist wirklich schlimm und lehrt auch demje­nigen nichts, dem die ganze Potenz­rech­nerei wenig geläu­fig ist.

[1] Solving a 'Stanford' Univer­sity entrance exam. Math Olympiad, Youtube, März 2025. Hatte den Kanal abon­niert, um Aufgaben nicht aus dem Auge zu ver­lieren. Das hat wegen Zumül­lens nun ein Ende.

[2] Fehlt der Strich vom Wurzelzeichen über der 5 oder der 625, so wurde die Text-​Dekoration wohl einfach ignoriert.

Ich konnte mich nicht entscheiden, ob ich mit „Labern statt Mathe­matik“ oder „Krakeln statt Mathe­matik“ über­schreiben sollte, weshalb ich zu Chaos zusam­menge­faßt habe. Ein Beispiel:

„Many Will Get WRONG! ‒ (∛4)⁶“ [1] Viele Kommen­tare dazu: 16! Doch wird über zehn Minuten gela­bert und gekra­kelt. Und keine Ausrede, dies sei für Volks­schüler oder die ameri­kani­sche High­school. Sowas trägt kaum dazu bei, etwas zu lernen, gar zu ver­stehen. Umso ver­wunder­licher, daß dieses Film­chen 17.500 Aufrufe hatte, der Kanal von fast 800.000 abon­niert ist und in der Einlei­tung „clear and under­standable“ steht.

[1] John Zimmerman: Most People Fail This Simple Math Problem ‒ Can You Get It Right? Solve (∛4)⁶ Without a Calculator? TabletClass Math, Youtube, März 2025.

Viele sog. mathematische Probleme aus Youtube-​Film­chen arbei­ten mit bil­ligen Tricks, um anzu­geben. In Wirk­lich­keit war die Lösung bekannt, man arbei­tete nur auf sie zu und nennt keine Gründe für die daraus resul­tie­renden merk­würdi­gen Umfor­mungen. Man sagt natür­lich nicht, wie man erst­malig zur Lösung kam, wenn nicht umge­kehrt ein Problem zu ihr geba­stelt wurde. Das empfinde ich als unred­lich, nenne es in der über­schrift aber nur Trick, weil es sich so schön reimt. Ein ukrai­nisches Bei­spiel: [1]

          
    /  16      Only Gunies Solve This? 
  \/ 4−√15

Die Frage kann ich mit nein beantworten. Und nach zwanzig teil­weise unmo­tivier­ten Schritten kommt √24+√40 heraus. Das ist keine Mathe­matik sondern angebe­rische Augen­wische­rei! Eher mathe­matisch zu nennen ist die folgende Vor­gehens­weise, die auch in vielen ähn­lichen Fällen zur Lösung führt:

Zunächst die auf der Hand liegende Besei­tigung der Wurzel im Nenner und Ausla­gerung der 16 zu 4√(4+√15). Vor allem in konstru­ierten Fällen wie hier kannn die Doppel­wurzel über

±√x±√y=√(a±√b), also x+y=a=−p und x⋅y=±b/4=q und
x,y=(a±√D)/2 Lösung von z²+pz+q=0 mit D=a²∓b

besei­tigt werden, sofern die Dis­krimi­nante D Quadrat einer ratio­nalen Zahl ist. Hier D=1, damit x=5/2 und y=3/2, was zur Lösung √40+√24 führt.

[1] Fällt mir im Zusammen­hang mit Rechen­mätzchen die Ukraine wegen des Krieges nur zuneh­mend auf, oder wird sie wie Havard, Oxford und Einstein zur Effekt­hasche­rei öfter genannt? Zumin­dest ist es noch nicht so wie beim ESC, daß man die Ukraine die Mathe­matik-​Schüler­olym­piade gewin­nen läßt.

[2] Ukraine | Can you Solve?? | Nice Radical Olympiad Mathe­matics! #maths #math #olympiad. GT Aca­demix, Youtube, März 2025.

Ich habe eine Reihe von Aufgaben aus Youtube-​Film­chen beschrie­ben, an denen „99% der Besten schei­terten“. Mit zuneh­mender Anzahl muß ich sie in verschie­dene Schub­laden stecken. Nicht nur nach ihrer Abartig­keit oder Trick­serei, auch nach ihrer Origi­nalität, Schwie­rigkeit und vermu­teter Moti­vation.

Immer wieder gibt es solche, in denen teilweise sehr lang­wierig, auch unmoti­viert gerechnet wird, statt allge­meine Zusammen­hänge darzu­stellen und auszu­nutzen, die wenig­stens einen sitt­lichen Nährwert haben. Ein einfaches Beispiel: [1]

„Was ist größer? ‒ ∛3 vs. ∜4“ [2] Ersteres. Zu Fuß bildet man von beiden die zwölfte Potenz und kommt auf 3⁴ und 4³, ausge­rechnet 81>64. Das geschieht im Film­chen in sieben Schritten ein­schließ­lich des „5. Potenz­geset­zes“. [3]

Was würde man ohne Taschenrechner machen, wenn e statt 3 und π anstelle von 4 dastünde? [4] Das gleiche: Einfach ausnutzen, daß e hoch π größer als π hoch e ist, weil oberhalb von e der größere Expo­nent gewinnt, genauer gesagt: Für e≤m<n ist nᵐ<mⁿ. [5] Das ist im Gegensatz zu 3 und 4 von allge­meinem Nährwert, was man sich bei Inter­esse merken könnte.

Etwas eleganter ist, auf die Bildung der zwölften Potenz zu verzichten und ⅓ hoch ⅓ mit ¼ hoch ¼ zu verglei­chen. Unter­halb von e gewinnt die klei­nere Zahl. [5] Also ∛⅓<∜¼. Kehr­wert­bil­dung führt zum Ergebnis.

[1] Ich nehme es wegen der Einfach­heit und weiß natür­lich, daß die Ziel­gruppe den unteren Schul­klassen zuzu­rechnen ist, an denen meine allge­meine­ren Betrach­tungen insofern vorbei­gehen, als sie zumin­dest zum Beweise Kennt­nisse der Ana­lysis benö­tigen.

[2] Schaffst du es ohne Taschen­rechner?! ** Mathe Basics 506 **#obacht­mathe #rätsel #quiz. Obacht Mathe, Youtube, März 2025.

[3] Ich weiß, solche Videos zielen auf Schüler, denen man alles Schritt für Schritt erklären zu müssen glaubt. Einschließ­lich einer sinn­leeren Nume­rie­rung von Potenz­gesetzen. Aber die Dar­stel­lung ist wenig­stens ordent­lich, kein Gekrakel wie anderswo.

[4] Der Taschenrechner sagt e^π≈23,14 und π^e≈22,46. Das Ver­hält­nis ist mit etwa 1,03 deut­lich knapper als 81/64 für 3⁴/4³.

[5] Zum Beweise formt man nᵐ<mⁿ in m/logm<n/logn um und zeigt, daß x/logx für x>e streng monoton fällt.

[6] Wieder wie unter [4] die Funktion x/logx, die für 0<x<e streng monoton steigt.

Moonwalk und Manege statt Mathematik | Harvard