Zahlwort

Den 1000. Geburtstag meines Blogs habe ich leider verschlafen. Aber heute ist es 1024 Tage alt geworden, ein Kibitag also. Diese 2,4 Prozent mehr also ein Kilotag hat ein Informatiker einem normalen Menschen voraus. Nur Kaufleute sind noch schlauer. Die vertreiben Festplatten mit 36 Gigabyte, die es brutto knapp auf 36.000.000.000 Byte bringen. Und man kann sich nicht beschweren, denn Raider heißt jetzt Twix und 36 mal 2 hoch 30 Byte sind inzwischen 36 Gibibyte, nicht Gigabyte. Damit haben die Kaufleute Erfahrung: Der Liter Normalbenzin kostet gerade 1,399 statt 1,40 Euro, was nur eine Täuschung um 0,6 Prozent ist. Nichts gegen eine Guinee mit 5 Prozent über dem Pfund oder gar den bald erhältlichen Terabyte-Platten mit satten10 Prozent unterhalb des Tebibytes.

Daß 1024, die zehnte Potenz von zwei so knapp über 1000 liegt, ist nicht nur Grundlage des mythischen Computers MIX 1009 von Donald E. Knuth. Das Verhältnis 1024 zu 1000, was gekürzt 128/125 entspricht, trägt als musikalisches Intervall den Namen kleine Diesis. Das ist die Verstimmung von drei großen Terzen (5:4) gegen eine Oktave (2:1). Ob man diesen Fünftelton von 41 Cent besser hört als 2,4 Prozent Rabatt in der Geldbörse spürt, hängt von der Übung ab.

Es ist ganz nützlich, sich auf der Basis von 1024 und 1000 zu merken, daß drei Dezimalstellen knapp zehn Binärstellen sind, wenn man gelegentlich Zweier- in Zehnerpotenzen umzurechnen hat. Und das ist auch die Grundlage für den vielleicht noch aus der Schule bekannten Logarithmus von 2 zur Basis 10. Es ist

210 = 103 * 1,024   und damit
10*lg(2) = 3 + lg(1,024) = 3 + lg(e) * ln(1,024)

Den Logarithmus zur Basis 10 der Eulerschen Zahl e mit lg(e)=0,4342944819... als bekannt vorausgesetzt, kann zur genaueren Berechnung die Formel

ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - ...

mit x=0,024 verwendet werden. In nullter Näherung ist lg(2)=0,3. Die erste Näherung

lg(2) = (3 + 0,4342944819 * 0,024) / 10 = 0,30104...

liegt schon recht nahe dem Wert 0,3010300 aus der siebenstelligen Logarithmentafel.