Zahlwort

Soll ein Mensch eine Farbe, ein Werkzeug und eine zweistellige Zahl nennen, die keine Schnapszahl oder ein Vielfaches von zehn ist, dann soll zumeist "rot, Hammer und 37" geantwortet werden. Dabei wird sich kaum einer von den Beziehungen zur 73 und zur 666 leiten lassen, auch nicht von Sechsecken und Sternen aus 37 Punkten. Ich erkläre mir das wie folgt: Wann immer man um eine solche Zahl gebeten wird, droht die Gefahr eines Zahlentricks, dem man unwillkürlich durch die Auswahl einer schweren Zahl begegnen möchte. Diesen Eindruck erweckt die Primzahl 37, deren Ziffern beide wiederum Primzahlen sind.

Warum dann nicht eine andere Zahl wie 13, 23, 31, 53 oder 73? Weil 2 und 5 nicht so recht prim aussehen, denn hinten stehend erzwingen sie Teilbarkeit durch sich selbst. Insbesondere sind die Umkehrungen 32 und 35 von 23 und 53 keine Primzahlen, wohl aber die von 13, 31, 37 und 73. Formal könnte man 13 und 31 ausscheiden lassen, weil 1 keine Primzahl ist. Doch wer weiß das schon? Und in manchen Fragestellungen heißt es durchaus "Primzahl oder 1" oder "keinen echten Teiler". In jedem Falle gibt ihnen die 1 ein zu einfaches Aussehen. So bleibt als einziger Konkurrent der 37 die Zahl 73, die schon wegen ihrer Größe das Nachsehen hat.

Nach diesen Vorbemerkungen ist es nicht verwunderlich, wenn in Primzahlspielereien gerne die Ziffern 3 und 7 vorkommen. Eine davon gipfelt in folgendem Diagramm:

     7
    7 3
   7 3 9
  7 3 9 3
 7 3 9 3 9
7 3 9 3 9 7
 3 9 3 9 7
  9 3 9 7
   3 9 7
    9 7
     7

Alle 11 Zahlen sind prim, und es gibt kein größeres Diagramm, alle anderen sind sogar wesentlich kleiner:

   3         3
  3 7       3 1       7       3       3       3
 3 7 9     3 1 3     7 9     3 7     3 1     3 1
3 7 9 7   3 1 3 7   7 9 7   3 7 3   3 1 7   3 1 3
 7 9 7     1 3 7     9 7     7 3     1 7     1 3
  9 7       3 7       7       3       7       3
   7         7

Und das sind auch schon alle mit mehr als zwei Stellen. Die Menge

2,3,5,7,23,37,53,73,313,317,373,797,3137,3797,739397

der wahlweise links oder rechts verkürzbaren Primzahlen ist also nicht nur endlich, sondern auch noch recht klein. Trotzdem ist es recht mühsam, sie mit der Hand zu bestimmen, selbst wenn man eine Tafel aller Primzahlen bis zu sieben Stellen besitzt.

Schön wäre es, wenn nach dem Abschneiden nicht nur eine Primzahl bliebe, sondern eine abermals verkürzbare. Dann müßte man ausgehend von den einstelligen Primzahlen nur die bereits gefundenen beidseitig verkürzbaren Zahlen um eine Ziffer nach links oder rechts verlängern und überprüfen. Doch mit diesem Verfahren kommt man nur auf

2,3,5,7,23,37,53,73,373

Das sind die Primzahlen, die gleichzeitig links und rechts verkürzt werden können. Man erhält sie auch aus der vorangehenden Liste, indem man alle Zahlen mit Ziffer 1 oder 9 streicht.

Trotzdem hilft die Idee der schrittweisen Verlängerung schon gewonnener Zahlen, denn mit ihr kann die Liste

2,3,5,7,23,29,31,37,53,59,71,73,79,233,239,293,...,73939133

der 83 Primzahlen gewonnen werden, die nur bei rechtseitiger Abschneidung prim bleiben müssen. Und aus diesen 83 sucht man sich die 15 beidseitig verkürzbaren heraus. Das ist mit der Hand kaum machbar, doch immer noch besser als die 4260 Primzahlen

2,3,5,7,13,17,23,37,43,47,53,...,357686312646216567629137

zu bestimmen, die bei ausschließlich linker Abschneidung entstehen, und unter ihnen die 15 zu suchen.

37 | 73

Ich habe mich mit den Begriffen "Abschneidung", "Verkürzung", "linksseitig", "rechtsseitig" und "gleichzeitig" etwas umständlich ausgedrückt. Das hat einen "logischen" und einen sprachlichen Grund. Die "logische" Schwierigkeit ist mit etwas Mühe zu bewältigen und besteht darin, daß nicht ohne weiteres klar ist, ob man nur auf einer Seite abschneiden darf oder doch auf beiden, dann aber nur wahlweise auf einer oder doch auf beiden gleichzeitig.

Sehr gut streiten aber kann man über die mit der Übersetzung ins Deutsche verbundenen Möglichkeiten, wie es in der deutschsprachigen Wikipedia getan wurde. Die englische ist da geradezu weise und erwähnt die "truncatable numbers" gar nicht. Sie auf deutsch "stutzbar" zu nennen, ist ein origineller Vorschlag, mehr aber auch nicht. Und so wird es wegen der Bedeutungslosigkeit wohl nie zu einer vereinbarten deutschen Bezeichnung kommen. Leider ist es so, daß auf vielen Gebieten die Begriffsbildung vorwiegend in englischer Sprache erfolgt und eine Übersetzung nicht mehr angestrebt wird oder sich eindeutig von selbst ergibt.