Zahlwort

Nachdem ich berichtete, daß die Zahl 39 wegen 39*39=1521 nebst 15+21=36 und 15*15+21*21=666 nicht die kleinste uninteressante Zahl sein kann, kam in mir die Frage auf, warum sie mit 38 nicht noch kleiner ist. Ich habe nach einem ähnlichen Mätzchen wie zur Zahl 39 gesucht, doch für die 38 nur

38*38=1444 nebst 14*44=616

gefunden. Damit steht die 38 mit der alternativen Zahl des Tieres, nämlich 616 in Beziehung. Das aber reicht nicht, um die Zahl 38 wirklich interessant zu machen.

Glücklicherweise führt die Suche unter den figurierten Zahlen zu einem halbwegs guten Ergebnis: Eine quadratische Pyramide mit vier Punkten an jeder Kante hat 1+4+9+16=30 Punkte, die mit dreien nur 1+4+9=14. Da ist zunächst wieder die Zahl 14. Und die 44=14+30 entsteht, wenn man die beiden Pyramiden an der quadratischen Grundflächen zu einem Oktaeder zusammenfügt. Entfernt man die sechs Eckpunkte, so entsteht der kleinste an den Ecken beschnittene Oktaeder, der aus acht Sechsecken und sechs Quadraten besteht, die jeweils zwei Punkte auf jeder Kante haben. Die Gesamtzahl der Punkte ist 44-6=38.

Doch auch das wirkt etwas konstruiert, denn irgendwo findet man jede Zahl, zumindest die kleinen. Einzigartig macht die Zahl 38 aber das einzige magische Sechseck

  15 13 10
 14 8  4  12
9  6  5  2  16
 11 1  7  19
  18 17 3

In allen sechs Richtungen addieren sich die Zahlen zu 38. Die Gesamtsumme aller 19 Zahlen ist die 19. Dreieckszahl D(19)=19*20/2=190. Auf fünf Spalten verteilt, muß deshalb die Summe jeder dieser Spalten 190/5=38 sein.

19