Zahlwort

Neben der herausragenden Eigenschaft der Zahl 153, Summe der dritten Potenzen ihrer Ziffer, also Armstrongzahl zu sein, wird auch stets erwähnt, daß 153 durch die eigene Quersumme teilbar ist. Solche Zahlen heißen Harshadzahlen. Die ersten lauten:

1-9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, ...

Einstellige sind sehr trivial. Die zweistelligen Harshadzahlen sind die Vielfachen von 9 und 10 sowie die Zahlen 12, 21, 24, 42, 48 und 84, also genau diejenigen, die ich in meinem Beitrag zur Zahl 18 als einzige Zahlen ermittelt habe, die das Zwei- bis Zehnfache ihrer Quersumme sind. Die Zahl 18 war die kleinste Zahl als das Doppelte der Quersumme. In diesem Zusammenhang erwähnte ich auch, daß die mehr als Zehnfachen der Quersumme mindestens dreistellig sein müssen und die Harshadzahl 198=(1+9+8)*11 die kleinste Zahl als das Elffache ihrer Quersumme ist.

Ein- bis Neunfache von Zehnerpotenzen sind immer Harshadzahlen, ebenso Zahlen mit Quersumme 3 oder 9. Die Zahl 7 ist die größte Primzahl unter den Harshadzahlen. Mehrstellige Primzahlen scheiden aus, denn die Quersumme liegt zwischen 1 und dieser Primzahl, den einzigen beiden Teilern. Die trivialen Armstrongzahlen 1 bis 9 und die nächste 153 sind auch Harshadzahlen, doch geht es so nicht weiter. Zur Freude der 37-Fanatiker ist zwar 407=(4+0+7)*37 und 370=(3+7+0)*37, doch teilt 11=3+7+1 nicht die Zahl 371.

18 | 153