60 Jahre
wuerg, 08.05.2005 18:04
Am 8. Mai 1945 wurde die Gesamtkapitulation unterzeichnet. Das ist nun 60 Jahre her. Für die Babylonier wären diese 60 Jahre ein „Jahrhundert“ ohne Krieg gewesen, wenn man den Blick nur auf unser Heimatland richtet. Für die ganze Welt soll das letzte kriegsfreie Jahr 1776 gewesen sein.
Die Babylonier haben zur Basis 60 gerechnet. Noch heute sehen wir das in den 60 Sekunden einer Minute und den 60 Minuten einer Stunde. Der Kreis wird in 360 Grad geteilt, die sich in 60 Minuten und diese wieder in 60 Sekunden teilen. Die „neue Teilung“ in 400 Neugrad und die in 100 Neuminuten [1] hat sich nicht durchgesetzt, auch nicht die Industrieminute zu 36 Sekunden. Die 60 paßt gut auf die 10, in der man auch früher schon rechnete, aber auch gut auf die früher so beliebte 12, die Zahl der Monate im Jahr. Und so fügt es sich gut, daß ein Jahr mit seinen 365 Tagen auch mit 6 mal 60 gut genähert ist. Rechnen Geldinstitute eigentlich auch im Computerzeitalter noch immer mit 360 Zinstagen?
Die Babylonier waren den Griechen im Rechnen ganz klar überlegen. Indem sie die 60=2·2·3·5 wählten, konnten sie ohne Schwierigkeiten durch 2, 3, 4, 5 und 6 teilen. Durch ihre für die damalige Zeit einigermaßen vernünftige Zahldarstellung, konnten sie zudem auch besser rechnen. Die griechische Methode, für Zahlen von 1 bis 999 die 27=3·9 Buchstaben des erweiterten Alphabetes zu nutzen, war äußerst ungeschickt. Wenn sie sich vom Bildermalen erhoben, nicht nur zählten, sondern auch rechneten, dann übersetzten sie erst ins babylonische System und hinterher wieder zurück. Das lag nicht nur an der Zahl 60, sondern auch an den Reziprokentafeln der Babylonier, mit denen man die Division leicht erschlagen konnte.
Die Zahl 60 hat ausgesprochen viele Teiler, nämlichnbsp;12. Keine kleinere Zahl hat soviele. Deshalb heißt 60 auch stark zusammengesetzte Zahl. Es gibt dennoch kleinere stark zusammengesetzte Zahlen: 4, 6, 12, 24, 36 und 48 mit 3, 4, 6, 8, 9 bzw. 10 Teilern. [2] Die 1 mit einem Teiler und die 2 mit zweien habe ich ausgelassen, gleichwohl Mathematiker sich nicht daran stoßen, daß diese beiden zwar nicht zusammengesetzt, dennoch als stark zusammengesetzt gelten. Die Teilersumme der 60 liegt mit 168 um den Faktor 2,8 über der Zahl 60 selbst. Damit ist sie ein deutlicher Teilerprotz, doch 3-vollkommen (Faktor 3) ist erst die 120.
[1] deg=π/180=1°=60'=3600", gon=π/200=1g=100c=10000cc
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Stark zusammengesetze Zahlen A002182 und ihre Teileranzahlen A002183
120 | Altgrad
Die Babylonier haben zur Basis 60 gerechnet. Noch heute sehen wir das in den 60 Sekunden einer Minute und den 60 Minuten einer Stunde. Der Kreis wird in 360 Grad geteilt, die sich in 60 Minuten und diese wieder in 60 Sekunden teilen. Die „neue Teilung“ in 400 Neugrad und die in 100 Neuminuten [1] hat sich nicht durchgesetzt, auch nicht die Industrieminute zu 36 Sekunden. Die 60 paßt gut auf die 10, in der man auch früher schon rechnete, aber auch gut auf die früher so beliebte 12, die Zahl der Monate im Jahr. Und so fügt es sich gut, daß ein Jahr mit seinen 365 Tagen auch mit 6 mal 60 gut genähert ist. Rechnen Geldinstitute eigentlich auch im Computerzeitalter noch immer mit 360 Zinstagen?
Die Babylonier waren den Griechen im Rechnen ganz klar überlegen. Indem sie die 60=2·2·3·5 wählten, konnten sie ohne Schwierigkeiten durch 2, 3, 4, 5 und 6 teilen. Durch ihre für die damalige Zeit einigermaßen vernünftige Zahldarstellung, konnten sie zudem auch besser rechnen. Die griechische Methode, für Zahlen von 1 bis 999 die 27=3·9 Buchstaben des erweiterten Alphabetes zu nutzen, war äußerst ungeschickt. Wenn sie sich vom Bildermalen erhoben, nicht nur zählten, sondern auch rechneten, dann übersetzten sie erst ins babylonische System und hinterher wieder zurück. Das lag nicht nur an der Zahl 60, sondern auch an den Reziprokentafeln der Babylonier, mit denen man die Division leicht erschlagen konnte.
Die Zahl 60 hat ausgesprochen viele Teiler, nämlichnbsp;12. Keine kleinere Zahl hat soviele. Deshalb heißt 60 auch stark zusammengesetzte Zahl. Es gibt dennoch kleinere stark zusammengesetzte Zahlen: 4, 6, 12, 24, 36 und 48 mit 3, 4, 6, 8, 9 bzw. 10 Teilern. [2] Die 1 mit einem Teiler und die 2 mit zweien habe ich ausgelassen, gleichwohl Mathematiker sich nicht daran stoßen, daß diese beiden zwar nicht zusammengesetzt, dennoch als stark zusammengesetzt gelten. Die Teilersumme der 60 liegt mit 168 um den Faktor 2,8 über der Zahl 60 selbst. Damit ist sie ein deutlicher Teilerprotz, doch 3-vollkommen (Faktor 3) ist erst die 120.
[1] deg=π/180=1°=60'=3600", gon=π/200=1g=100c=10000cc
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Stark zusammengesetze Zahlen A002182 und ihre Teileranzahlen A002183
120 | Altgrad
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wuerg,
10.05.2005 15:12
Meine Geschichtskenntnisse waren schon immer schlecht, weshalb ich nur darlegen will, wie man heute Sexagesimalzahlen, also Zahlen zu Basis 60 schreiben sollte. Man kann es natürlich wie mit jeder Basis machen. Bei natürlichen Zahlen schreibt man einfach die Zahlenfolge der Zerlegung zu dieser Basis und gibt die Basis selbst tiefgestellt an.
Sind es keine ganzen Zahlen, so müssen evtl. Nachkomastellen dargestellt werden. Dazu kann man bei Sexagesimalzahlen das Semikolon verwenden. Also 12:34;45:36=754,76. Dabei nenne ich, was rechts vom Semikolon steht, keineswegs Nachsemikolonstellen, wie man bei international geschriebenen Zahlen auch nicht von Nachpunktstellen spricht. Die Babylonier haben natürlich weder Doppelpunkt, noch Semikolon zwischen ihren Zahlen geschrieben und auch die Nullen weggelassen. Man mußte die richtige Zahl aus der Position der Ziffern sehen oder einfach mitdenken.
Die Schreibweise mit dem Doppelpunkt verwenden wir gerne in Uhrzeiten, stellen aber die Sekunden-Bruchteile dann doch wieder Dezimal dar. 12 Stunden, 31 Minuten und 23,75 Sekunden nach Mitternacht wird mit 12:31:23,75 Uhr bezeichnet, obwohl 12:31:23;45 auch richtig wäre. Außerdem ist bei Uhrzeiten zu beachten, daß es gelegentlich auch 23:59:60 Uhr gibt. Nicht im täglichen Leben, doch grundsätzlich ergibt sich daraus ein gewisses Problem bei der Berechnung von Zeitspannen. Deshalb ist man gut beraten nur Zeitpunkte durch Doppelpunkte anzugeben. Eine Zeitspanne von 12 Stunden, 31 Minuten und 23,75 Sekunden sollte deshalb "12h 31m 23,75s" oder "12h 31m 23s 45t" lauten.
Bezeichnungen wie "12h 31' 23,75"" sind nicht nur deshalb unschön, weil sie den allgemeinen Brauch aushebeln, sprachfremde Zeichenketten, Zitate und wörtliche Rede durch doppelte Anführungsstriche einzurahmen und erforderlichenfalls darin vorkommende doppelte Anführungsstriche durch einfache zu ersetzen. Für mich zeugt es von unsystematischem Denken, einem Buchstaben (h) irgendwelche Zeichen (' und ") folgen zu lassen, die in sich eine hohe Verwechselungsgefahr bergen: Sie stehen für Tausend, Million, Zoll, Fuß, Schilling, Penny, Minute, Sekunde und sind leicht mit Apostrophen und Akzenten zu verwechseln. Einzig bei Altgraden würde ich Angaben wie 128°34'17,14..." für den Winkel des Siebenecks akzeptieren.
2005 = (2,0,0,5)10 = (1,1,11,1)12 = (33,25)60 = (2,5)1000Für spezielle Basen wie 16 (Hexadezimalzahlen), 256 (IP-Adressen) und eben auch 60 (Sexagesimalzahlen) haben sich besondere Bezeichnungen eingebürgert. In Analogie zur Uhrzeit benutzt man den Doppelpunkt zur Trennung der Sexagesimalziffern. Damit ist 2005=33:25. Daß bei Zahlen unter 60 der Doppelpunkt fehlt führt normalerweise nicht zu Mißverständnissen.
Sind es keine ganzen Zahlen, so müssen evtl. Nachkomastellen dargestellt werden. Dazu kann man bei Sexagesimalzahlen das Semikolon verwenden. Also 12:34;45:36=754,76. Dabei nenne ich, was rechts vom Semikolon steht, keineswegs Nachsemikolonstellen, wie man bei international geschriebenen Zahlen auch nicht von Nachpunktstellen spricht. Die Babylonier haben natürlich weder Doppelpunkt, noch Semikolon zwischen ihren Zahlen geschrieben und auch die Nullen weggelassen. Man mußte die richtige Zahl aus der Position der Ziffern sehen oder einfach mitdenken.
Die Schreibweise mit dem Doppelpunkt verwenden wir gerne in Uhrzeiten, stellen aber die Sekunden-Bruchteile dann doch wieder Dezimal dar. 12 Stunden, 31 Minuten und 23,75 Sekunden nach Mitternacht wird mit 12:31:23,75 Uhr bezeichnet, obwohl 12:31:23;45 auch richtig wäre. Außerdem ist bei Uhrzeiten zu beachten, daß es gelegentlich auch 23:59:60 Uhr gibt. Nicht im täglichen Leben, doch grundsätzlich ergibt sich daraus ein gewisses Problem bei der Berechnung von Zeitspannen. Deshalb ist man gut beraten nur Zeitpunkte durch Doppelpunkte anzugeben. Eine Zeitspanne von 12 Stunden, 31 Minuten und 23,75 Sekunden sollte deshalb "12h 31m 23,75s" oder "12h 31m 23s 45t" lauten.
Bezeichnungen wie "12h 31' 23,75"" sind nicht nur deshalb unschön, weil sie den allgemeinen Brauch aushebeln, sprachfremde Zeichenketten, Zitate und wörtliche Rede durch doppelte Anführungsstriche einzurahmen und erforderlichenfalls darin vorkommende doppelte Anführungsstriche durch einfache zu ersetzen. Für mich zeugt es von unsystematischem Denken, einem Buchstaben (h) irgendwelche Zeichen (' und ") folgen zu lassen, die in sich eine hohe Verwechselungsgefahr bergen: Sie stehen für Tausend, Million, Zoll, Fuß, Schilling, Penny, Minute, Sekunde und sind leicht mit Apostrophen und Akzenten zu verwechseln. Einzig bei Altgraden würde ich Angaben wie 128°34'17,14..." für den Winkel des Siebenecks akzeptieren.
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pathologe,
10.05.2005 15:51
Eine Zeitspanne von 12 Stunden, 31 Minuten und 23,75 Sekunden sollte deshalb "23h 31m 23,75s" lauten.Hier bin ich ausgestiegen. Schreibfehler Ihrerseits oder Denkschwäche meinerseits?
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wuerg,
10.05.2005 17:45
Das ist natürlich kein Aufmerksamkeitstest, sondern ein Schreib- oder Editierfehler, den ich gleich korrigieren werde, ohne den alten Text durchstrichen stehen zu lassen.
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wuerg,
25.03.2006 19:57
Heute rückte ganz unerwartet mein Beitrag zur Zahl 60 auf den 25. Platz vor und geriet damit in mein Gesichtsfeld. Die 464 Aufrufe entlocken einem Alpha-Blogger natürlich nur ein müdes Lächeln, und gewiß wird er dies Geschreibsel hier keines Blickes würdigen. Ihmkönnte aberauf der Suche nach Peanuts auffallen, daß ich in diesem Beitrag vom 8. Mai 2005 behauptete: "Am 8. Mai 1945 wurde die Gesamtkapitulation unterzeichnet. Das ist nun 60 Jahre her."
Es ist zwar nicht besonders wichtig, doch "unterzeichnet" wurde am 7. oder 9. Mai. Rückblickend ist aber die Mehrheit der Menschen der Meinung, daß am 8. Mai 1945 um 0 Uhr die Gesamtkapitualtion der Deutschen in Kraft trat. Der zweite Weltkrieg war damit natürlich noch nicht beendet. Weshalb schreibe ich das? Weil ich von Donalphons in seiner Kritik am hessischen Ausländerfragebogen gelesen habe: "Was geschah am 8. Mai 1945? - Die deutsche Wehrmacht kapitulierte, der Zweite Weltkrieg endete. - Bullshit. Jodl unterzeichnete die Kapitulation der Wehrmacht am 7. Mai, der Waffenstillstand trat am 8. in Kraft."
Aber warum soll es Ausländern besser ergehen als uns Deutschen, die wir über Jahre "nicht für das Leben, sondern für die Schule lernen wir" gelebt haben und, wenn wir nicht schlauer, aber cleverer und erfolgreicher waren als die anderen, uns immer frugen, was hat der Lehrer wohl mit dieser Frage gemeint und welchen Allgemeinplatz erwartet er nun als Antwort. Insbesondere haben wir im Aufsatz mit dem Thema "Für oder wider die Todesstrafe" ausnahmsweise das dialektrische Prinzip mißachtet und nichts gefunden, was für die Todesstrafe spricht.
Kurz gesagt: Wer eingebürgert werden will, muß die richtige Antwort geben lernen, auch wenn die Frage nicht verstanden wird oder leicht daneben liegt. Wie man das ohne viel Ahnung macht, kann doch im deutschen Fernsehen erlernt werden. Notfalls befragt man seinen Joker. Daß Deutsche nicht wissen, wonach Ausländer gefragt werden, hat mir Henryk Broder gut erklärt: "Wer Jude werden möchte, der muß die vielfältigen Anforderungen an ein tadelloses jüdisches Leben erfüllen. Wer schon Jude ist, kann tun und lassen, was er will."
Donalphons | Broder
Es ist zwar nicht besonders wichtig, doch "unterzeichnet" wurde am 7. oder 9. Mai. Rückblickend ist aber die Mehrheit der Menschen der Meinung, daß am 8. Mai 1945 um 0 Uhr die Gesamtkapitualtion der Deutschen in Kraft trat. Der zweite Weltkrieg war damit natürlich noch nicht beendet. Weshalb schreibe ich das? Weil ich von Donalphons in seiner Kritik am hessischen Ausländerfragebogen gelesen habe: "Was geschah am 8. Mai 1945? - Die deutsche Wehrmacht kapitulierte, der Zweite Weltkrieg endete. - Bullshit. Jodl unterzeichnete die Kapitulation der Wehrmacht am 7. Mai, der Waffenstillstand trat am 8. in Kraft."
Aber warum soll es Ausländern besser ergehen als uns Deutschen, die wir über Jahre "nicht für das Leben, sondern für die Schule lernen wir" gelebt haben und, wenn wir nicht schlauer, aber cleverer und erfolgreicher waren als die anderen, uns immer frugen, was hat der Lehrer wohl mit dieser Frage gemeint und welchen Allgemeinplatz erwartet er nun als Antwort. Insbesondere haben wir im Aufsatz mit dem Thema "Für oder wider die Todesstrafe" ausnahmsweise das dialektrische Prinzip mißachtet und nichts gefunden, was für die Todesstrafe spricht.
Kurz gesagt: Wer eingebürgert werden will, muß die richtige Antwort geben lernen, auch wenn die Frage nicht verstanden wird oder leicht daneben liegt. Wie man das ohne viel Ahnung macht, kann doch im deutschen Fernsehen erlernt werden. Notfalls befragt man seinen Joker. Daß Deutsche nicht wissen, wonach Ausländer gefragt werden, hat mir Henryk Broder gut erklärt: "Wer Jude werden möchte, der muß die vielfältigen Anforderungen an ein tadelloses jüdisches Leben erfüllen. Wer schon Jude ist, kann tun und lassen, was er will."
Donalphons | Broder
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