Zahlwort

Wer die Zahl 16 googelt, wird zuge­müllt mit Luft­bal­lons, Pinata-​Zahlen und gene­rier­tem Pipifax. Wenig­stens die Wiki­pedia bemüht sich, etwas von Inter­esse zu berich­ten, es ist aber nicht viel.¹ Unter „Mathema­ti­sches“ wird wie­der­holt, daß 16 gerade ist. Dazu eine Qua­drat-, eine Biqua­drat- und eine Stör­mer­zahl.² Auch „Bedeu­tung“ gibt es nur wenig: Mit 16 erwirbt man ein paar Rechte, das Hexa­dezimal­system, zwei reli­giöse Belang­losig­kei­ten und die fran­zösi­sche Sprache.³ Bleibt „Siehe auch“ von eben­falls beschei­denem Wert.⁴

Die Haupt­bedeu­tung der Zahl 16 sehe ich im Zusamen­hang mit fort­wäh­ren­der Ver­dop­pe­lung oder Halbie­rung, nicht nur der Wind­rose in vier, dann acht und schließ­lich 16 Rich­tun­gen mit so schö­nen Bezeich­nun­gen wie West­nord­west, sondern vieler Maße und Gewichte. Bevor es zur Zwölf­tei­lung des Fußes in Zoll kam, war er in 16 Fin­ger geteilt und ist es eigent­lich immer noch.⁵ Wir wür­den heute wohl hexa­dezi­mal oder oktal rech­nen, wenn es unse­ren Vor­fahren vor 5000 Jah­ren gelun­gen wäre, vier bzw. drei Binär­stel­len zu einer Zif­fer zusam­men­zufas­sen.⁶ So kam es zu einer dauer­haf­ten Kon­kur­renz von 10, 12, 16, 60 und 100 mit zahl­rei­chen Umdeu­tun­gen von Maßen im Ver­hält­nis 6:5, 16:15, 100:96, leider auch 15:14 oder 50:49.

                     ●             ●  
16  3  2 13        ● ○ ●         ● ● ●  
 5 10 11  8      ● ○ ● ○ ●     ● ● ○ ● ●  
 9  6  7 12       ● ○ ○ ●       ● ● ● ●  
 4 15 14  1        ● ● ●         ● ● ●  

Dürerquadrat und 16 als dritte zentrierte Fünfeckzahl (png)

So wie das kleinste magi­sche Quadrat dem entfern­testen Wandel­stern Saturn zuge­ord­net wird, so das der Größe 4x4 dem Jupi­ter, womit neben 4, der magi­schen Zahl 34 und der Ziffern­summe 136 auch 16 als Jupi­ter­zahl gilt. Das berühm­teste Qua­drat mit 16 Ziffern ist das Dürer­qua­drat. Natürlich ist 16 als Qua­drat einer Quadrat­zahl (2²)² auch ein Biqua­drat 2⁴, wie die Wiki­pedia zurecht bemerkt. Das ist inso­fern bemer­kens­wert als es die einzige Zahl ist, die zugleich a hoch b als auch b hoch a zweier ver­schie­dener natür­licher Zah­len ist.⁷ Unter den figu­rier­ten Zahlen ist 16=1+5+10=​1+5·D(2)=​1+D(5) die dritte zen­trierte Fünf­eck­zahl und die sechste zen­trierte Ein­eck­zahl, also fünfte Pizza­zahl, weil eine Pizza mit 5 geraden Schnit­ten in 16 Stücke geteilt wer­den kann. Dazu kann man ein Penta­gramm auf die Pizza legen und die fünf Kanten bis zum Rand der Pizza verlän­gern. Außer­dem ist 16=15+1=10+6 die kleinste Zahl, die sich auf zwei­fache Weise als Summe zweier Drei­ecks­zah­len schreiben läßt.⁸ Das ist kein Zufall, denn alle Biquadrate lassen sich in mehr­facher Weise in zwei Dreiecks­zahlen zer­legen.⁹

 ¹ Einleitungstext: „Die Sech­zehn (16) ist eine natür­liche Zahl zwi­schen Fünf­zehn und Sieb­zehn. Sie ist gerade.“
 ² Wen interessieren die wie Sand am Meer vorkom­menden Störmer­zahlen, die wohl nur erfun­den wurden, um damit fast alle Zahl­bei­träge der Wiki­pedia zuzu­müllen.
 ³ Die Franzosen sagen seize, aber dix-sept und die Ita­liener seidici, aber dicia­ssette. Das sind Reste der 16 wie sie auch von der 12 (zwölf - drei­zehn), der 20 (quatre-​vingt) und der 60 (soi­xante-​dix) geblie­ben sind.
 ⁴ Unter dem Titel „Sechzehner“ wird auf den 16-Meter-​Raum ver­wie­sen, der eigent­lich ein 18-Yard-​Raum ist.
 ⁵ Im anglo­amerikani­schen Maß­system besteht der Fuß (foot) immer noch aus 16 digit zu 19,05 mm (3/4 Zoll) und sollte nicht mit dem dicke­ren finger (7/8 Zoll) ver­wech­selt wer­den.
 ⁶ Es ist ja immer noch üblich, angloameri­kani­sche Maße nicht dezi­mal zu tei­len, son­dern mehr­fach zu hal­bieren: 5-1/4-Zoll-​Dis­ketten, 3/16-Zoll-​Schraube.
 ⁷ Das bedeutet lna/a=lnb/b. Da lnx/x zunächst steigt und ab e wieder fällt, kom­men für die klei­nere Zahl nur 1 und 2 infrage, wovon nur 2 bleibt.
 ⁸ The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Summe zweier positiver Drei­ecks­zahlen auf mehr­fache Weise A185979.
 ⁹ Für die ersten Biquad­rate alle Zerle­gun­gen bestim­men, aus ihnen eine Gesetz­mäßig­keit able­sen und dann deren All­gemein­gültig­keit nach­rechnen.

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Sollte es eine Strafe für meinen Beitrag zur Zahl 16 und auch den zur Zahl 15 sein, daß gestern erst die Linie 16 nicht kam und dann auch die Linie 15 nicht fuhr, weil beide hinter einem parkenden Jaguar zum stehen kamen? Sicherlich hätten 15 bis 16 Fahrgäste ausgereicht, um ihn zur Seite zu rollen, doch zogen sie es auch angesichts der beiden Polizisten vor, geduldig auf den Fahrer oder Abschleppwagen zu warten. Ich habe es nicht getan und bin zu Fuß gegangen. Das brachte mir eine Viertelstunde Verspätung ein und eine Bestätigung meiner Sicht auf Jaguar-Fahrer aus Bad Homburg.

In meiner Schulzeit gab es im Zeugnis sechs verschiedene Noten 1 bis 6. Die dem Lehrer die Entschei­dung abneh­menden halben Noten wie 2 bis 3 auf Einzel­leistun­gen haben sich nicht durch­gesetzt. Auch damals gab es schon plus und minus, die eine Note in meiner Erinne­rung um ein Viertel verän­derten. Im Laufe der Zeit setzte sich wohl das Drittel­verständ­nis durch, das schließ­lich auch in die heutigen Punkte von 0 bis 15 einge­flossen ist. Schön an dieser Reform ist die Abbildung auf 2⁴=16 Werte, und dann auch noch von 0 bis 15 und nicht etwa von 1 bis 16. Vorbild­lich ist auch, daß mehr Punkte eine bessere Leistung bedeuten, denn zuvor wiesen plus und minus nume­risch in die falsche Richtung. Nur eines konnten die Reformer sich nicht verkneifen: Statt die 16 bekannten Noten 1,1⁻,2⁺,...,5⁻,6⁺,6 abzu­bilden, hat man eine 1⁺ eingeführt und die 6 gestrichen. Wie unschön das ist, erkennt man schon daran, daß zur Erlangung ganzer Noten auf 14, 11, 8, 5, 2 zu runden ist. Die Note sehr gut umfaßt drei Punkte (13-15), ein ungenügend nur einen (0). Das alles soll wohl dem Wunsch der Lehrer entgegen­kommen, gute Noten zu vergeben, und die Möglich­keit bieten, mit Durch­schnit­ten wie 0,8 eine Leistung erbringen zu können, die den Vorvätern ver­schlos­sen blieb, zumal damals so und so nur der Lehrer selbst eine Eins bekam. Am Arbeits­markt aber wird es nicht helfen. Dort ist das Ergebnis eines Casting wich­tiger als das in der Schule.